高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修2

2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)【選題明細(xì)表】 知識點、方法題號線面垂直性質(zhì)的理解1、10面面垂直性質(zhì)的理解3、4線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用2、5、6、7、8面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用9、11、12基礎(chǔ)鞏固1.ABC所在的平面為,直線lAB,lAC,直線mBC,mAC,則直線l,m的位置關(guān)系是(C)(A)相交(B)異面(C)平行(D)不確定解析:因為lAB,lAC且ABAC=A,所以l平面ABC.同理可證m平面ABC,所以lm,故選C.2.(2015臨汾市曲沃二中高二期中)在空間中,a,b是不重合的直線,是不重合的平面,則下列條件中可推出ab的是(C)(A)a,b,(B)a,b(C)a,b (D)a,b解析:對于選項A,若a,b,則a與b沒有公共點,即a與b平行或異面;對于選項B,若a,b,則a與b沒有公共點,即a與b平行或異面;對于選項C,若a,b,由線面垂直的性質(zhì)定理,可得ab;對于選項D,若a,b,則由線面垂直的定義可得ab.故選C.3.已知平面、和直線m、l,則下列命題中正確的是(D)(A)若,=m,lm,則l(B)若=m,l,lm,則l(C)若,l,則l(D)若,=m,l,lm,則l解析:根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理逐一判斷.選項A缺少了條件l;選項B缺少了條件;選項C缺少了條件=m,lm;選項D具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件.故選D.4.已知平面、和直線m,若,m,則(D)(A)m(B)m(C)m(D)m或m解析:設(shè)=l,當(dāng)m與l相交時,由m可得m;當(dāng)m與l不相交時,可得m.故選D.5.(2015蚌埠市五河高中高二期中)如圖,PA矩形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是(A)(A)PDBD(B)PDCD(C)PBBC(D)PABD解析:因為PA矩形ABCD,所以PABD,若PDBD,則BD平面PAD,又BA平面PAD,則過平面外一點有兩條直線與平面垂直,不成立,故A不正確;因為PA矩形ABCD,所以PACD,ADCD,所以CD平面PAD,所以PDCD,同理可證PBBC,因為PA矩形ABCD,所以由直線與平面垂直的性質(zhì)得PABD.故選A.6.(2015北京市房山區(qū)高二期中)如圖,在三棱錐PABC中,PA底面ABC,BAC=90,F是AC的中點,E是PC上的點,且EFBC,則=.解析:在三棱錐PABC中,因為PA底面ABC,BAC=90,所以AB平面APC.因為EF平面PAC,所以EFAB,因為EFBC,BCAB=B,所以EF底面ABC,所以PAEF,因為F是AC的中點,E是PC上的點,所以E是PC的中點,所以=1.答案:17.(2015太原五中高二月考)如圖,在四面體ABCD中,已知DA平面ABC,BC平面ABD,BC=BD=2,四面體的三個面DAB、DBC、DCA面積的平方和是8,則ADB=.解析:因為DA平面ABC,所以DAAB,DAAC.因為BC平面ABD,所以BCBD,BCAB.設(shè)AD=a,AB=b,則a2+b2=4,因為三個面DAB、DBC、DCA面積的平方和是8,BC=BD=2,所以（ab）2+（22）2+（a）2=8,所以a=b=,所以ADB=45.答案:458.如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,PA=AB,G為PD的中點.求證:AG平面PCD.證明:因為PA平面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD.又因為ADCD,PAAD=A,所以CD平面PAD.又因為AG平面PAD,所以AGCD.因為PA=AB=AD,G為PD的中點,所以AGPD.又PDCD=D,所以AG平面PCD.能力提升9.(2015運城市康杰中學(xué)高二期中)如圖所示,平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,將其沿對角線BD折成四面體ABCD,使平面ABD平面BCD,則下列說法中不正確的是(D)(A)平面ACD平面ABD(B)ABCD(C)平面ABC平面ACD(D)AB平面ABC解析:因為BDCD,平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,因為CD平面ACD,所以平面ACD平面ABD,故A正確;因為平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,所以ABAD,又CD平面ABD,所以ABCD,故B正確;因為AB平面ACD,AB平面ABC,所以平面ABC平面ACD,故C正確;因為AB平面ABC,所以AB平面ABC不成立,故D錯誤.故選D.10.(2015宿州市高二期中)設(shè)m,n為空間的兩條直線,為空間的兩個平面,給出下列命題:若m,m,則 ;若m,m,則;若m,n,則mn;若m,n,則mn.上述命題中,其中假命題的序號是.解析:若m,m,則與相交或平行,故不正確;若m,m,則,故正確;若m,n,則m與n相交、平行或異面,故不正確;若m,n,由直線垂直于平面的性質(zhì)定理知mn,故正確.答案:11.如圖,ABC是邊長為2的正三角形.若AE=1,AE平面ABC,平面BCD平面ABC,BD=CD,且BDCD.(1)求證:AE平面BCD;(2)求證:平面BDE平面CDE.證明:(1)取BC的中點M,連接DM,因為BD=CD,且BDCD,BC=2,所以DM=1,DMBC.又因為平面BCD平面ABC,所以DM平面ABC,又AE平面ABC,所以AEDM.又因為AE平面BCD,DM平面BCD,所以AE平面BCD.(2)由(1)已證AEDM,又AE=1,DM=1,所以四邊形DMAE是平行四邊形,所以DEAM.連接AM,易證AMBC,因為平面BCD平面ABC,所以AM平面BCD,所以DE平面BCD.又CD平面BCD,所以DECD.因為BDCD,BDDE=D,所以CD平面BDE.因為CD平面CDE,所以平面BDE平面CDE.探究創(chuàng)新12.如圖,在ABC中,AC=BC=AB,四邊形ABED是邊長為a的正方形,平面ABED平面ABC,若G,F分別是EC,BD的中點.(1)求證:GF平面ABC;(2)求證:平面EBC平面ACD;(3)求幾何體ADEBC的體積V.(1)證明:如圖,取BE的中點H,連接HF,GH.因為G,F分別是EC和BD的中點,所以HGBC,HFDE.又因為四邊形ABED為正方形,所以DEAB,從而HFAB.所以HF平面ABC,HG平面ABC.又因為GHHF=H,所以平面HGF平面ABC.所以GF平面ABC.(2)證明:因為四邊形ABED為正方形,所以EBAB.又因為平面ABED平面ABC,所以BE平面ABC.所以BEAC.又因為CA2+CB2=AB2,所以ACBC.又因為BEBC=B,所以AC平面EBC.又因為AC平面ACD,從而平面EBC平面ACD.(3)解:取AB的中點N,連接CN,因為AC=BC,所以CNAB,且CN=AB=a.又平面ABED平面ABC,所以CN平面ABED.因為CABED是四棱錐,所以=S四邊形ABEDCN=a2a=a3.即幾何體ADEBC的體積V=a3.