高中數(shù)學(xué) 章末質(zhì)量評估1 新人教A版選修2-1

第一章常用邏輯用語一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列語句中，不能成為命題的是()A指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？B2 012>2 013C若ab，則ab0D存在實(shí)數(shù)x0，使得x0<0解析：疑問句不能判斷真假，因此不是命題D是命題，且是個特稱命題答案：A2已知命題：“若x0，y0，則xy0”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是()A1個B2個C3個D4個解析：原命題是真命題，逆否命題為真命題，逆命題為“若xy0，則x0，y0”是假命題，則否命題為假命題答案：B3設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x2y40平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：先求出兩直線平行的條件，再判斷與a1的關(guān)系若l1l2，則2a20，a1.故a1是l1l2的充要條件答案：C4命題p：xy3，命題q：x1且y2，那么命題p是命題q的()A充分條件B必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：pq，且qp所以選D.答案：D5下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()A每個二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個不同的交點(diǎn)B對任意非正數(shù)c，若abc，則abC存在一個菱形不是平行四邊形D存在一個實(shí)數(shù)x使不等式x23x7<0成立解析：A，B為全稱命題，但A為假命題；B是真命題答案：B6下列命題是真命題的是()A“若x0，則xy0”的逆命題B“若x0，則xy0”的否命題C若x>1，則x>2D“若x2，則(x2)(x1)0”的逆否命題解析：A中逆命題為：若xy0，則x0，錯誤；選項(xiàng)B中，否命題為：若x0，則xy0，錯誤；選項(xiàng)C中，若x>1，則x>2，顯然不正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)樵}正確，所以逆否命題正確答案：D7有下列命題：2012年10月1日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)；方程x21的解是x1.其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有()A1個B2個C3個D0個解析：中有“且”；中沒有；中有“或”答案：B8已知命題p：任意xR，使x2x0，命題q：存在xR，使sin xcos x，則下列判斷正確的是()Ap是真命題Bq是假命題Cp是假命題Dq是假命題解析：任意xR，x2x20恒成立，命題p假，p真；又sin xcos xsin，當(dāng)sin1時，sin xcos x，q真，q假答案：D9給定下列命題：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件；“若sin ，則”；“若xy0，則x0且y0”的逆否命題；命題“x0R，使xx010”的否定其中假命題的序號是()ABCD解析：“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，錯誤；的逆否命題為：若，則sin 正確，故正確；若xy0，則x0或y0，錯誤；正確答案：C10不等式(ax)(1x)<0成立的一個充分而不必要條件是2<x<1，則a的取值范圍是()Aa2Ba2Ca<2Da>2解析：不等式變形為(x1)(xa)<0，因當(dāng)2<x<1時不等式成立，所以不等式的解為a<x<1.2>a，即a>2，故選D.答案：D11下列說法錯誤的是()A如果命題“p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B命題p：x0R，x2x020，則p：xR，x22x2>0C命題“若a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)”D特稱命題“xR，使2x2x40”是假命題解析：A中p是真命題，則p是假命題，p或q是真命題，q是真命題，故A正確B中，特稱命題的否定是全稱命題，B正確C中，命題的否命題應(yīng)為“若a，b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)”，故C錯誤D中，方程2x2x40無實(shí)根，D正確答案：C12下列命題中為真命題的是()A若x0，則x2B“a1”是“直線xay0與直線xay0互相垂直”的充要條件C直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交D若命題p：“xR，x2x10”，則命題p的否定為：“xR，x2x10”解析：命題A為假命題；當(dāng)x0時不成立；直線xay0與直線xay0互相垂直的充要條件是a1，故B為假命題；顯然命題C也是假命題答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分請把正確答案填在題中橫線上)13“對頂角相等”的否定為_，否命題為_解析：“對頂角相等”的否定為“對頂角不相等”，否命題為“若兩個角不是對頂角，則它們不相等”答案：對頂角不相等若兩個角不是對頂角，則它們不相等14a3是“直線l1：ax2y3a0和直線l2：3x(a1)ya7平行且不重合”的_條件解析：當(dāng)a3時，l1：3x2y90，l2：3x2y40，l1l2.反之，若l1l2，則a(a1)6，即a3或a2，但a2時，l1與l2重合答案：充要15若“任意xR，x22xm>0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由(2)24(m)<0，得m<1.答案：(，1)16下列說法中正確的是_(填序號)命題“若am2bm2，則ab”的逆命題是真命題；“a0”是“|a|0”的充分不必要條件；命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題；“b0”是“函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)”的充要條件解析：命題“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab，則am2bm2”，當(dāng)m0時，不成立，是假命題，故不正確；若a0，則|a|0，所以“a0”是“|a|0”的充分條件；若|a|0，則a0或a0，所以“a0”不是“|a|0”的必要條件故正確命題“p或q”為真命題，則命題“p”和“q”中至少有一個為真命題故不正確b0時f(x)ax2bxc是偶函數(shù)函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)時b0，故正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)寫出命題“若(y1)20，則x2且y1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解析：逆命題：若x2且y1，則(y1)20，真命題否命題：若(y1)20，則x2或y1，真命題逆否命題：若x2或y1，則(y1)20，真命題18(本小題滿分12分)寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2mx10必有實(shí)數(shù)根；(2)p：存在一個實(shí)數(shù)x，使得3x<0；(3)p：若an2n1，則nN，使Sn<0；(4)p：有些偶數(shù)是質(zhì)數(shù)解析：(1)這一命題可表述為p：對任意的實(shí)數(shù)m，方程x2mx10必有實(shí)數(shù)根其否定為p：存在一個實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10沒有實(shí)數(shù)根因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式m24>0恒成立，故p為假命題(2)p：對于所有的實(shí)數(shù)x，都滿足3x0.顯然p為真命題(3)p：若an2n1，則nN，Sn0.(假)(4)p：所有偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù)(假)19(本小題滿分12分)設(shè)命題p：c2<c和命題q：對xR，x24cx1>0，且pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解析：解不等式c2<c，得0<c<1，即命題p：0<c<1，命題p：c0或c1.又由(4c)24<0，得<c<，即命題q：<c<，命題q：c或c，由pq為真，知p與q中至少有一個為真，由pq為假，知p與q中至少有一個為假，所以p與q中一個為真命題，一個為假命題當(dāng)p真q假時，實(shí)數(shù)c的取值范圍是c<1；當(dāng)p假q真時，實(shí)數(shù)c的取值范圍是<c0；綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是<c0或c<1.20(本小題滿分12分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：由題意p：2x32，1x5.p：x1或x5.q：m1xm1，q：xm1或xm1.又p是q的充分而不必要條件，2m4.21(本小題滿分12分)已知ab0，求證：ab1的充要條件是a3b3aba2b20.證明：必要性：ab1，b1a.a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.充分性：a3b3aba2b20，即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，(a2abb2)(ab1)0，又ab0，即a0且b0，a2abb220，只有ab1.綜上可知，當(dāng)ab0時，ab1的充要條件是a3b3aba2b20.22(本小題滿分14分)給出兩個命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為，命題乙：函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍(1)甲、乙至少有一個是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個是真命題解析：甲命題為真時，(a1)24a20，即a或a1.乙命題為真時，2a2a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一個是真命題時，即上面兩個范圍取并集，a的取值范圍是 .(2)甲、乙中有且只有一個是真命題，有兩種情況：甲真乙假時，a1，甲假乙真時，1a<，甲、乙中有且只有一個真命題時，a的取值范圍為 .