高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9 弦切角的性質(zhì) 新人教A版選修4-1

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9 弦切角的性質(zhì) 新人教A版選修4-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖2412所示，AB是O的直徑，MN與O切于點(diǎn)C，ACBC，則sinMCA()圖2412A.B.C.D.【解析】由弦切角定理，得MCAABC.sinABC，故選D.【答案】D2如圖2413，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC平分BAD，EF切O于C點(diǎn)，那么圖中與DCF相等的角的個(gè)數(shù)是()圖2413A4B5C6D7【解析】DCFDAC，DCFBAC，DCFBCE，DCFBDC，DCFDBC.【答案】B3.如圖2414所示，AB是O的直徑，EF切O于C，ADEF于D，AD2，AB6，則AC的長(zhǎng)為()圖2414A2 B3C2D4【解析】連接BC.AB是O的直徑，ACBC，由弦切角定理可知，ACDABC，ABCACD，AC2ABAD6212，AC2，故選C.【答案】C4如圖2415，PC與O相切于C點(diǎn)，割線PAB過(guò)圓心O，P40，則ACP等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370043】圖2415A20 B25C30D40【解析】如圖，連接OC，BC，PC切O于C點(diǎn)，OCPC，P40，POC50.OCOB，BPOC25，ACPB25.【答案】B5如圖2416所示，已知AB，AC與O相切于B，C，A50，點(diǎn)P是O上異于B，C的一動(dòng)點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是()圖2416A65B115C65或115D130或50【解析】當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)，由A50，得ABCACB65.AB是O的切線，ABCBPC65.當(dāng)P點(diǎn)在劣弧上時(shí)，BPC115.故選C.【答案】C二、填空題6.如圖2417所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B，D是弦AC上的點(diǎn)，PBADBA.若ADm，ACn，則AB_.圖2417【解析】PB切O于點(diǎn)B，PBAACB.又PBADBA，DBAACB，ABDACB.，AB2ADACmn，AB.【答案】7如圖2418，已知ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上AD是O的切線，若B30，AC2，則OD的長(zhǎng)為_圖2418【解析】連接OA，則COA2CBA60，且由OCOA知COA為正三角形，所以O(shè)A2.又因?yàn)锳D是O的切線，即OAAD，所以O(shè)D2OA4.【答案】48.如圖2419，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PBOB2，PC切圓O于C點(diǎn)，CDAB于D點(diǎn)，則CD_.圖2419【解析】連接OC，PC切O于點(diǎn)C，OCPC，PBOB2，OC2，PC2，OCPCOPCD，CD.【答案】三、解答題9如圖2420所示，ABT內(nèi)接于O，過(guò)點(diǎn)T的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，APT的平分線交BT，AT于C，D.圖2420求證：CTD為等腰三角形【證明】PD是APT的平分線，APDDPT.又PT是圓的切線，BTPA.又TDCAAPD，TCDBTPDPT，TDCTCD，CTD為等腰三角形10如圖2421，AB是O的弦，M是上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的切線與分別以A，B為垂足的直線AD，BC交于D，C兩點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作NMCD交AB于點(diǎn)N，求證：MN2ADBC.圖2421【證明】連接AM，MB，因?yàn)镈AAB，MNCD，所以MDAMNA180.又因?yàn)镸NAMNB180，所以MDAMNB，又因?yàn)镃D為O的切線，所以12，所以ADMMNB，所以，同理，所以，即有MN2ADBC.能力提升1在圓O的直徑CB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)A，AP與圓O切于點(diǎn)P，且APB30，AP，則CP() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370044】A.B2C21D21【解析】如圖，連接OP，則OPPA，又APB30，POB60，在RtOPA中，由AP，易知，PBOP1，在RtPCB中，由PB1，PBC60，得PC.【答案】A2如圖2422，AB是O直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD切O于C點(diǎn)，連接AC，若ACPC，PB1，則O的半徑為()圖2422A1 B2C3D4【解析】連接BC.ACPC，AP.BCPA，BCPP，BCBP1.由BCPCAP，得PC2PBPA，即AC2PBPA.而AC2AB2BC2，設(shè)O半徑為r，則4r2121(12r)，解得r1.【答案】A3如圖2423，過(guò)圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB7，C是圓上一點(diǎn)使得BC5，BACAPB，則AB_.圖2423【解析】由PA為O的切線，BA為弦，得PABBCA.又BACAPB，于是APBCAB，所以.而PB7，BC5，故AB2PBBC7535，即AB.【答案】4如圖2424，AB為O的直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.圖2424證明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC. 【證明】(1)由直線CD與O相切，得CEBEAB.由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBF.又EFAB，得FEBEBF.從而FEBEAB，故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE，所以BCBF.類似可證RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.