高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 41_2 函數(shù)與方程（二）課時作業(yè) 北師大版必修1

1函數(shù)與方程(二)時間：45分鐘滿分：80分班級_姓名_分數(shù)_一、選擇題(每小題5分，共5630分)1若關(guān)于x的方程x2xm20有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()A.B(2,2)C.D(，2)(2，)答案：A解析：方程x2xm20有兩個不相等的實數(shù)根，其判別式14m2>0，解得<m<2已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個零點，若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Af(x1)<0，f(x2)<0Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0Df(x1)>0，f(x2)>0答案：B解析：函數(shù)f(x)2x在(1，)上單調(diào)遞增由于x0是f(x)的一個零點，即f(x0)0，f(x1)<0，f(x2)>0，故選B.3用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4答案：C解析：能用二分法求零點的函數(shù)必須滿足在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)<0.而x3兩邊的函數(shù)值都小于零，不滿足區(qū)間端點處函數(shù)值符號相異的條件，故選C.4函數(shù)f(x)log3x在區(qū)間1,3內(nèi)有零點，則用二分法判斷含有零點的區(qū)間為()A. B.C. D.答案：C解析：f(1)<0，f(3)>0，f(2)log32log32log33log3log3<0，flog3log3log33log3>log3log3>0，因此函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.5函數(shù)yln(x1)與y的圖像交點的橫坐標所在區(qū)間為()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案：B解析：函數(shù)yln(x1)與y的圖像交點的橫坐標，即為函數(shù)f(x)ln(x1)的零點，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)ln 210，f(2)ln30，f(x)的零點所在區(qū)間為(1,2)6若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi)B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi)D(，a)和(c，)內(nèi)答案：A解析：依題意，注意到f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(cb)(ca)0，因此由零點的存在性定理知函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選A.二、填空題(每小題5分，共5315分)7用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.600 0)0.200f (1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f(x)3xx4的一個零點的近似值(精確到0.01)為_答案：1.56解析：由表中f(1.562 5)0.003，f(1.556 2)0.029，可知零點近似值為1.56.8已知函數(shù)f(x)，若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_答案：(0,1)解析：畫出f(x)的圖像，如圖由函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，結(jié)合圖像得：0m1，即m(0,1)9若函數(shù)f(x)(m1)x22(m1)x1有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值集合是_答案：3,0,1解析：當m1時，f(x)4x10，得x，符合要求當m1時，依題意得4(m1)24(m1)0.即m23m0，解得：m3或m0，m的取值集合是3,0,1三、解答題(共35分，111212)10已知二次函數(shù)f(x)x216xq3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍解：函數(shù)f(x)x216xq3的對稱軸是直線x8，f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上存在零點，則必有，即，20q12.實數(shù)q的取值范圍為20,1211定義在R上的奇函數(shù)yf(x)在(，0)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)的一個零點為，求滿足f(logx)0的x的取值范圍解：因為函數(shù)yf(x)在(，0)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)的一個零點為，且f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)的大致圖象如圖所示由f(logx)0，得logx0或logx，解得1x2或0<x.所以x的取值范圍是1,212已知函數(shù)f(x)4xm2x1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點解：f(x)4xm2x1有且僅有一個零點，即方程(2x)2m2x10有且僅有一個實根設(shè)2xt(t0)，則t2mt10.當0，即m240，m2時，t1；m2時，t1(不符合題意，舍去)2x1，x0符合題意當0，即m2，或m2時，t2mt10有一正一負根，即t1t20，這與t1t20矛盾這種情況不可能綜上，可知m2時，f(x)有唯一零點，該零點為x0.