高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.1.2 函數(shù)與方程(二)練習(xí) 北師大版必修1
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高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.1.2 函數(shù)與方程(二)練習(xí) 北師大版必修1
1函數(shù)與方程(二)時(shí)間:45分鐘滿分:80分班級(jí)_姓名_分?jǐn)?shù)_一、選擇題(每小題5分,共5630分)1若關(guān)于x的方程x2xm20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B(2,2)C.D(,2)(2,)答案:A解析:方程x2xm20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,其判別式14m2>0,解得<m<2已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個(gè)零點(diǎn),若x1(1,x0),x2(x0,),則()Af(x1)<0,f(x2)<0Bf(x1)<0,f(x2)>0Cf(x1)>0,f(x2)<0Df(x1)>0,f(x2)>0答案:B解析:函數(shù)f(x)2x在(1,)上單調(diào)遞增由于x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),即f(x0)0,f(x1)<0,f(x2)>0,故選B.3用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點(diǎn)時(shí),不可能求出的零點(diǎn)是()Ax1 Bx2Cx3 Dx4答案:C解析:能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須滿足在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷,且f(a)f(b)<0.而x3兩邊的函數(shù)值都小于零,不滿足區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值符號(hào)相異的條件,故選C.4函數(shù)f(x)log3x在區(qū)間1,3內(nèi)有零點(diǎn),則用二分法判斷含有零點(diǎn)的區(qū)間為()A. B.C. D.答案:C解析:f(1)<0,f(3)>0,f(2)log32log32log33log3log3<0,flog3log3log33log3>log3log3>0,因此函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),故選C.5函數(shù)yln(x1)與y的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案:B解析:函數(shù)yln(x1)與y的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)ln(x1)的零點(diǎn),f(x)在(0,)上為增函數(shù),且f(1)ln 210,f(2)ln30,f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2)6若abc,則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a,b)和(b,c)內(nèi)B(,a)和(a,b)內(nèi)C(b,c)和(c,)內(nèi)D(,a)和(c,)內(nèi)答案:A解析:依題意,注意到f(a)(ab)(ac)0,f(b)(bc)(ba)0,f(c)(cb)(ca)0,因此由零點(diǎn)的存在性定理知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi),故選A.二、填空題(每小題5分,共5315分)7用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個(gè)零點(diǎn),其參考數(shù)據(jù)如下:f(1.600 0)0.200f (1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060據(jù)此數(shù)據(jù),可得f(x)3xx4的一個(gè)零點(diǎn)的近似值(精確到0.01)為_答案:1.56解析:由表中f(1.562 5)0.003,f(1.556 2)0.029,可知零點(diǎn)近似值為1.56.8已知函數(shù)f(x),若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案:(0,1)解析:畫出f(x)的圖像,如圖由函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn),結(jié)合圖像得:0m1,即m(0,1)9若函數(shù)f(x)(m1)x22(m1)x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值集合是_答案:3,0,1解析:當(dāng)m1時(shí),f(x)4x10,得x,符合要求當(dāng)m1時(shí),依題意得4(m1)24(m1)0.即m23m0,解得:m3或m0,m的取值集合是3,0,1三、解答題(共35分,111212)10已知二次函數(shù)f(x)x216xq3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍解:函數(shù)f(x)x216xq3的對(duì)稱軸是直線x8,f(x)在區(qū)間1,1上是減函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上存在零點(diǎn),則必有,即,20q12.實(shí)數(shù)q的取值范圍為20,1211定義在R上的奇函數(shù)yf(x)在(,0)上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為,求滿足f(logx)0的x的取值范圍解:因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在(,0)上單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為,且f(x)是奇函數(shù),所以f(x)的大致圖象如圖所示由f(logx)0,得logx0或logx,解得1x2或0<x.所以x的取值范圍是1,212已知函數(shù)f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn)解:f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),即方程(2x)2m2x10有且僅有一個(gè)實(shí)根設(shè)2xt(t0),則t2mt10.當(dāng)0,即m240,m2時(shí),t1;m2時(shí),t1(不符合題意,舍去)2x1,x0符合題意當(dāng)0,即m2,或m2時(shí),t2mt10有一正一負(fù)根,即t1t20,這與t1t20矛盾這種情況不可能綜上,可知m2時(shí),f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為x0.