高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9 蘇教版必修2

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1(2014浙江高考改編)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面下列命題中正確的序號(hào)是_(1)若mn，n，則m；(2)若m，則m；(3)若m，n，n，則m；(4)若mn，n，則m.【解析】(1)中，由mn，n可得m或m與相交或m，錯(cuò)誤；(2)中，由m，可得m或m與相交或m，錯(cuò)誤；(3)中，由m，n可得mn，又n，所以m，正確；(4)中，由mn，n，可得m或m與相交或m，錯(cuò)誤【答案】(3)2如圖1298，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，CC1，則二面角C1BDC的大小為_圖1298【解析】如圖，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OC1，ABAD2，COBD，CO.CDBC，C1DC1B，C1OBD.C1OC為二面角C1BDC的平面角，tanC1OC，C1OC30，即二面角C1BDC的大小為30.【答案】303下列四個(gè)命題：過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直；過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行；如果兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行；如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)其中真命題的序號(hào)是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420033】【解析】根據(jù)空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系，過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直，故正確；過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與該平面平行，故不正確；根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理知正確；根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)知正確從而正確的命題有.【答案】4如圖1299所示，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，BAC90，則二面角BPAC的大小為_圖1299【解析】PA平面ABC，BA，CA平面ABC，BAPA，CAPA，因此，BAC即為二面角BPAC的平面角又BAC90，故二面角BPAC的大小為90.【答案】905已知三棱錐DABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABAC，BC2，則二面角DBCA的大小為_【解析】如圖，由題意知ABACBDCD，BCAD2.取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，AE，則AEBC，DEBC，所以DEA為所求二面角的平面角易得AEDE，又AD2，AD2AE2DE2，所以DEA90.【答案】906如圖12100所示，將等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，此時(shí)BAC60，那么這個(gè)二面角大小是_圖12100【解析】連結(jié)BC，則ABC為等邊三角形，設(shè)ADa，則BCACa，BDDCa，所以BC2BD2DC2，所以BDC90.【答案】907四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，則這個(gè)四棱錐的五個(gè)面中兩兩垂直的共有_對(duì)【解析】因?yàn)锳DAB，ADPA且PAABA，可得AD平面PAB.同理可得BC平面PAB、AB平面PAD、CD平面PAD，由面面垂直的判定定理可得，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PCD平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，共有5對(duì)【答案】58已知平面，且AB，PC，PD，C，D是垂足若PCPD1，CD，則平面與平面的位置關(guān)系是_【解析】因?yàn)镻C，AB，所以PCAB.同理PDAB.又PCPDP，故AB平面PCD.設(shè)AB與平面PCD的交點(diǎn)為H，連結(jié)CH，DH.因?yàn)锳B平面PCD，所以ABCH，ABDH，所以CHD是二面角CABD的平面角又PCPD1，CD，所以CD2PC2PD22，即CPD90.在平面四邊形PCHD中，PCHPDHCPD90，所以CHD90，故平面平面.【答案】垂直二、解答題9.如圖12101，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，ACBDE，AD2，AB2，BC6.圖12101求證：平面PBD平面PAC.【證明】PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.又tanABD，tanBAC，ABD30，BAC60，AEB90，即BDAC.又PAACA，BD平面PAC.又BD平面PBD，平面PBD平面PAC.10如圖12102，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1和B1C1的中點(diǎn)圖12102 (1)求證：平面MNF平面NEF；(2)求二面角MEFN的平面角的正切值【解】(1)證明：連結(jié)MN，N，F(xiàn)均為所在棱的中點(diǎn)，NF平面A1B1C1D1.而MN平面A1B1C1D1，NFMN.又M，E均為所在棱的中點(diǎn)，C1MN和B1NE均為等腰直角三角形，MNC1B1NE45，MNE90，MNNE.又NFNEN，MN平面NEF.而MN平面MNF，平面MNF平面NEF.(2)在平面NEF中，過點(diǎn)N作NGEF于點(diǎn)G，連結(jié)MG.由(1)得知MN平面NEF.又EF平面NEF，MNEF.又MNNGN，EF平面MNG，EFMG.MGN為二面角MEFN的平面角設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為2.在RtNEF中，NG，在RtMNG中，tanMGN.二面角MEFN的平面角的正切值為.能力提升1已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同直線，給出下列四個(gè)論斷：mn；n；m.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_.【解析】由面面垂直的判定定理可知，由mn，m，n可推出；由面面垂直的性質(zhì)定理可知，由m，n，可推出mn.【答案】(或)2如圖12103，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC.底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF_時(shí)，CF平面B1DF. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60420034】圖12103【解析】B1D平面A1ACC1，CFB1D，為了使CF平面B1DF，只要使CFDF(或CFB1F)即可，設(shè)AFx，則CD2DF2FC2，x23ax2a20，xa或x2a.【答案】a或2a3如果一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面三角形的_心【解析】三側(cè)面兩兩垂直， 則三條側(cè)棱也兩兩垂直，PC平面PAB，ABPC，作PO平面ABC于點(diǎn)O，則ABPO，AB平面POC，ABOC，同理，OBAC，O為ABC的垂心【答案】垂4如圖12104，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是DAB60且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.圖12104 (1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG平面PAD；(2)求證：ADPB；(3)若E為BC的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF平面ABCD，并證明你的結(jié)論【證明】(1)在菱形ABCD中，DAB60，G為AD的中點(diǎn)，BGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD.(2)如圖，連結(jié)PG.PAD為正三角形，G為AD的中點(diǎn)，PGAD.由(1)知BGAD，又PG平面PGB，BG平面PGB，且PGBGG，AD平面PGB.PB平面PGB，ADPB.(3)當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，平面DEF平面ABCD.證明如下：F為PC的中點(diǎn)時(shí)，在PBC中，F(xiàn)EPB，又在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，F(xiàn)EDEE，平面DEF平面PGB.易知PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.