高中物理 第3章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第2節(jié) 萬有引力定律的應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測評 粵教版

萬有引力定律的應(yīng)用 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)1一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.B.C.D.【解析】由物體靜止時的平衡條件Nmg得g，根據(jù)Gmg和Gm得M，故選B.【答案】 B2“嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式VR3，則可估算月球的()A密度B質(zhì)量C半徑D自轉(zhuǎn)周期【解析】由萬有引力提供向心力有Gmr，由于在月球表面軌道有rR，由球體體積公式VR3，聯(lián)立解得月球的密度，故選A.【答案】A3(多選)下列說法正確的是()A第一宇宙速度是從地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度B第一宇宙速度是在地球表面附近環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星的最大速度C第一宇宙速度是同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度D衛(wèi)星從地面發(fā)射時的發(fā)射速度越大，則衛(wèi)星距離地面的高度就越大，其環(huán)繞速度則可能大于第一宇宙速度【解析】第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)的最大速度，離地越高，衛(wèi)星繞地球運轉(zhuǎn)的速度越小【答案】AB4(多選)火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分，火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比() 【導(dǎo)學(xué)號：35390045】A火衛(wèi)一距火星表面較近B火衛(wèi)二的角速度較大C火衛(wèi)一的運動速度較大D火衛(wèi)二的向心加速度較大【解析】由mamr得：a，v，r，則T大時，r大，a小，v小，且由知T大，小，故正確選項為A、C.【答案】AC5. (多選)圖327中的圓a、b、c的圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上b、c的圓心與地心重合，對衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動而言()圖327A衛(wèi)星的軌道可能為aB衛(wèi)星的軌道可能為bC衛(wèi)星的軌道可能為cD同步衛(wèi)星的軌道只能為b【解析】衛(wèi)星軌道的中心必須與地心重合，且同步衛(wèi)星的軌道必須在赤道平面內(nèi)【答案】BCD6在某星球表面以初速度v豎直上拋一個物體，物體上升的高度為H，已知該星球直徑為D.如果要在該星球發(fā)射一顆衛(wèi)星，其發(fā)射的最小速度為()A.B.CvDv【解析】物體豎直上拋后做勻減速運動，有v22gH，發(fā)射衛(wèi)星的最小速度就是表面附近衛(wèi)星的環(huán)繞速度，萬有引力提供向心力有：mgm，聯(lián)立兩式得：v1，故B正確，A、C、D錯誤【答案】B72010年諾貝爾物理學(xué)獎授予英國曼徹斯特大學(xué)科學(xué)家安德烈海姆和康斯坦丁諾沃肖洛夫，以表彰他們在石墨烯材料方面的卓越研究石墨烯是目前世界上已知的強度最高的材料，它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”纜線的制造成為可能，人類將有望通過“太空電梯”進入太空現(xiàn)假設(shè)有一“太空電梯”懸在赤道上空某處，相對地球靜止，如圖328所示，那么關(guān)于“太空電梯”，下列說法正確的是()圖328A“太空電梯”各點均處于完全失重狀態(tài)B“太空電梯”各點運行周期隨高度增大而增大C“太空電梯”上各點線速度與該點離地球球心距離的開方成反比D“太空電梯”上各點線速度與該點離地球球心距離成正比【解析】“太空電梯”隨地球一起自轉(zhuǎn)，其周期相同，B錯；根據(jù)vr可知C錯，D對；“太空電梯”不處于完全失重狀態(tài)，A錯【答案】D8已知地球的半徑是6.4106 m，地球的自轉(zhuǎn)周期是24 h，地球的質(zhì)量是5.981024 kg，引力常量G6.6710 11 Nm2/kg2，若要發(fā)射一顆地球同步衛(wèi)星，試求：(1)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑r；(2)地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v，并與第一宇宙速度比較大小關(guān)系【解析】(1)根據(jù)萬有引力提供向心力得m2r，則r m4.2107 m.(2)根據(jù)m得：v m/s3.1103 m/s3.1 km/s<7.9 km/s.【答案】(1)4.2107 m(2)3.1103 m/s小于第一宇宙速度能力提升9(2016四川高考)國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠(yuǎn)地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()圖329Aa2>a1>a3Ba3>a2>a1Ca3>a1>a2Da1>a2>a3【解析】衛(wèi)星圍繞地球運行時，萬有引力提供向心力，對于東方紅一號，在遠(yuǎn)地點時有Gm1a1，即a1，對于東方紅二號，有Gm2a2，即a2，由于h2>h1，故a1>a2，東方紅二號衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，由于東方紅二號做圓周運動的軌道半徑大于地球赤道上物體做圓周運動的半徑，根據(jù)a2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，選項D正確，選項A、B、C錯誤【答案】D10如圖3210所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是()圖3210Ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度Bb、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度Cc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cDa衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將減小【解析】因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由v知，vbvc<va，故A選項錯由加速度a可知abac<aa，故B選項正確當(dāng)c加速時，c受到的萬有引力F<，故它將做離心運動；當(dāng)b減速時，b受到的萬有引力F>，故它將做向心運動所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項錯對a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時，在轉(zhuǎn)動一段較短時間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運行，由v知，r減小時v逐漸增大，故D選項錯誤【答案】B11宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不至于因萬有引力的作用吸引到一起設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距為L，求：(1)雙星的軌道半徑之比；(2)雙星的線速度之比【解析】這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，所以兩天體間距離L應(yīng)保持不變，二者做圓周運動的角速度必須相同如圖所示，設(shè)二者軌跡圓的圓心為O，圓半徑分別為R1和R2由萬有引力提供向心力有Gm12R1Gm22R2(1)兩式相除，得.(2)因為vR，所以.【答案】(1)m2m1(2)m2m112如圖3211所示，A是地球同步衛(wèi)星，另一個衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，距離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心圖3211(1)衛(wèi)星B的運行周期是多少？(2)如果衛(wèi)星B的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，求至少再經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？【解析】(1)由萬有引力定律和向心力公式得Gm(Rh)Gmg聯(lián)立解得TB2.(2)由題意得(B0)t2由得B代入得t.【答案】(1)2(2)