高中物理 第4章 物體的平衡 2、3 共點力平衡條件的應(yīng)用、平衡的穩(wěn)定性（選學(xué))學(xué)業(yè)分層測評 教科版必修1

2、3 共點力平衡條件的應(yīng)用、平衡的穩(wěn)定性（選學(xué)) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1．如圖428所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點靜止地放在半徑為R的半球體上，質(zhì)點與半球體間的動摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)點與球心的連線與水平地面的夾角為θ，則下列說法正確的是(　　) 圖428 A．地面對半球體的摩擦力方向水平向左 B．半球體對質(zhì)點的支持力大小為mgcos θ C．質(zhì)點所受摩擦力大小為mgsin θ D．質(zhì)點所受摩擦力大小為mgcos θ 【解析】　對整體，由平衡條件可知半球體不受地面摩擦力作用，A選項錯；隔離質(zhì)點，質(zhì)點在重力、支持力和摩擦力作用下處于平衡狀態(tài)，由平衡狀態(tài)條件可求得半球體對質(zhì)點的支持力大小為mgsin θ，質(zhì)點所受摩擦力大小為mgcos θ，B、C選項錯，D選項正確． 【答案】　D 2.如圖429所示，兩相同輕質(zhì)硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉(zhuǎn)動，在O點懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時整個系統(tǒng)保持靜止．f表示木塊與擋板間摩擦力的大小，N表示木塊與擋板間正壓力的大?。魮醢彘g的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止且O1、O2始終等高，則(　　) 圖429 A．f變小　　　　 B．f不變 C．N變小 D．N變大 【解析】　選重物M及兩個木塊m組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受力情況如圖1所示，根據(jù)平衡條件有2f＝(M＋2m)g，即f＝，與兩擋板間距離無關(guān)，故擋板間距離稍許增大后，f不變，所以選項A錯誤，選項B正確；如圖2所示，將繩的張力F沿OO1、OO2兩個方向分解為F1、F2，則F1＝F2＝，當(dāng)擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)不變，θ變大，cos θ變小，故F1變大；選左邊木塊m為研究對象，其受力情況如圖3所示，根據(jù)平衡條件得N＝F1sin θ，當(dāng)兩擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)1變大，θ變大，sin θ變大，因此N變大，故選項C錯誤，選項D正確． 圖1 圖2　　　　　　　　　圖3 【答案】　BD 3．(多選)如圖4210所示，用兩根細(xì)線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點O，并用第三根細(xì)線連接A、B兩小球，然后用某個力F作用在小球A上，使三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．則該力可能為圖中的(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：70290133】 圖4210 A．F1　　　　　　　 B．F2 C．F3 D．F4 【解析】　因OB細(xì)線恰好沿豎直方向，對B球受力分析可知，A、B兩球間細(xì)線張力為零．A球受OA細(xì)線拉力、A球重力和力F，處于平衡狀態(tài)，則F應(yīng)與OA細(xì)線拉力和重力的合力大小相等、方向相反，即可能為F2或F3，故選B、C. 【答案】　BC 4．(多選)雪天在傾斜的山路上行駛的汽車，有時候即使剎車后車輪不轉(zhuǎn)，車也會沿斜坡向下滑動，所以雪天開車一定要注意安全．某次大雪后，一輛質(zhì)量為m的卡車在車輪不轉(zhuǎn)的情況下，仍沿著傾角為θ的斜坡向下勻速下滑，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：70290134】 A．卡車對斜坡的壓力小于卡車的重力 B．卡車下滑過程中所受斜坡對它的摩擦力為mgcos θ C．為了避免下滑情況發(fā)生，可在車上多放一些貨物，以增加車的總重力 D．為了避免下滑情況發(fā)生，可在車輪上裝上防滑鏈 【解析】　據(jù)題意，由于卡車勻速下滑，卡車受到的支持力N＝mgcos θ<mg，支持力N與壓力N′是相互作用力，大小相等，所以A選項正確；卡車下滑過程中所受到的摩擦力f＝mgsin θ，所以B選項錯誤；由于重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，所以有mgsin θ＝μ mgcos θ，由此式可知車上再增加貨物，卡車的合力仍為零，所以C選項錯誤；在車上裝上防滑鏈，可以有效防止車子下滑，D選項正確． 【答案】　AD 5．(2016南京高一檢測)如圖4211所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量為m，用兩根等長的細(xì)線懸掛在O點，兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靜止不動時，彈簧位于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為θ，則彈簧的長度被壓縮了(　　) 圖4211 A. B. C. D. 【解析】　對A球受力分析如圖所示，由平衡條件得：F＝mgtan，又F＝kx，則x＝，故C對，A、B、D錯． 【答案】　C 6. (2016巴中市調(diào)研)如圖4212所示，BOB1是橡皮繩，∠BOB1＝120，O點懸掛的重物重為G，O點為圓心，B、B1在以O(shè)為圓心的同一圓弧上，現(xiàn)將B、B1沿該圓弧同時分別移到非常靠近A點，若要使結(jié)點O位置仍在圓心，則重物的重力應(yīng)取(　　) 圖4212 A．G　　 B．G/2　　　 C．G/4　　　 D．2G 【解析】　當(dāng)∠BOB1＝120時，由平衡條件和幾何關(guān)系知，橡皮繩的彈力大小為G，將B、B1移到非?？拷麬點，但仍使結(jié)點O位置處在圓心，此時每根橡皮繩的彈力大小為G，而合力大小為2G，由平衡條件知，懸掛重物的重力應(yīng)為2G，D正確． 【答案】　D 7.如圖4213所示，與水平面夾角為30的固定斜面上有一質(zhì)量m＝1.0 kg的物體．細(xì)繩的一端與物體相連，另一端經(jīng)摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧秤相連．物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數(shù)為4.9 N．關(guān)于物體受力的判斷(取g＝9.8 m/s2)，下列說法正確的是(　　) 圖4213 A．斜面對物體的摩擦力大小為零 B．斜面對物體的摩擦力大小為4.9 N，方向沿斜面向上 C．斜面對物體的支持力大小為4.9 N，方向豎直向上 D．斜面對物體的支持力大小為4.9 N，方向垂直斜面向上 【解析】　選斜面上的物體為研究對象，物體受重力mg，支持力N和繩子拉力F，因為F＝4.9 N，且mgsin 30＝4.9 N，則F＝mgsin 30，所以斜面對物體的摩擦力為零，選項A正確、選項B錯誤；斜面對物體的支持力N＝mgcos 30＝4.9 N，方向垂直斜面向上，選項C、D錯誤． 【答案】　A 8．(2015銀川高一檢測)如圖4214所示，三根輕細(xì)繩懸掛兩個質(zhì)量相同的小球保持靜止，A、D間細(xì)繩是水平的，現(xiàn)對B球施加一個水平向右的力F，將B緩緩拉到圖中虛線位置，這時三根細(xì)繩張力TAC、TAD、TAB的變化情況是(　　) 圖4214 A．都變大 B．TAD和TAB變大，TAC不變 C．TAC和TAB變大，TAD不變 D．TAC和TAD變大，TAB不變 【解析】　先以小球B為研究對象，在力F的作用下，由原來的二力平衡變成三力平衡問題，很明顯繩子AB上的彈力增大；再以小球A、B整體為研究對象，整體受力如圖所示，根據(jù)正交分解法，F(xiàn)的出現(xiàn)，使得繩子AD上的彈力增大但不影響AC上的彈力，選項B正確，其余均錯誤． 【答案】　B [能力提升] 9．(2016蘇州高一期末)長直木板的上表面的一端放有一鐵塊，木板繞固定端O由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(即木板與水平面間的夾角α變大)，如圖4215所示．則鐵塊受到的摩擦力f隨夾角α的變化圖像可能正確的是圖中的(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　) 圖4215 【解析】　設(shè)木板與水平面間的夾角增大到θ時，鐵塊開始滑動，當(dāng)α<θ時，鐵塊與木板相對靜止．由力的平衡條件可知，鐵塊受到的靜摩擦力的大小為f＝mgsin α；當(dāng)α≥θ時，鐵塊與木板間的摩擦力為滑動摩擦力．設(shè)動摩擦因數(shù)為μ，由滑動摩擦力公式知鐵塊所受摩擦力為f＝μmgcos α. 通過上述分析可知：α<θ時，靜摩擦力隨α角增大按正弦函數(shù)增加；α≥θ時，滑動摩擦力隨α角增大按余弦函數(shù)減小．選項C正確． 【答案】　C 10．如圖4216所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點．現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力N以及繩對小球的拉力T的變化情況是(　　) 圖4216 A．N保持不變，T不斷增大 B．N不斷增大，T不斷減小 C．N保持不變，T先增大后減小 D．N不斷增大，T先減小后增大 【解析】　推動斜面時，小球始終處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點力的平衡條件解決問題． 選小球為研究對象，其受力情況如圖所示，用平行四邊形定則作出相應(yīng)的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不變，AB的方向不變，推動斜面時，T逐漸趨于水平，B點向下轉(zhuǎn)動，根據(jù)動態(tài)平衡，T先減小后增大，N不斷增大，選項D正確． 【答案】　D 11.如圖4217所示，質(zhì)量m＝5 kg的物體置于一粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小等于30 N的力F推物體，使物體沿斜面向上勻速運動，斜面體質(zhì)量M＝10 kg，且始終靜止，求地面對斜面的摩擦力及支持力的大?。?g取10 m/s2) 【導(dǎo)學(xué)號：70290135】 圖4217 【解析】　運用整體法，利用平衡條件，在水平方向和豎直方向分別有：f＝Fcos 30＝30 N≈26 N，N＝(M＋m)g－Fsin 30＝(10＋5)10 N－30 N＝135 N．即地面對斜面的摩擦力大小為26 N，地面對斜面的支持力大小為135 N. 【答案】　26 N　135 N 12．同學(xué)們都擦過黑板，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進(jìn)行滑動摩擦，將黑板上的粉筆字擦干凈．已知黑板的規(guī)格為4.51.5 m2，黑板的下邊沿離地的高度為0.8 m，若黑板擦(可視為質(zhì)點)的質(zhì)量為0.1 kg，現(xiàn)假定某同學(xué)用力將黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當(dāng)手臂對黑板擦的作用力F與黑板面所成角度為θ＝53時，F(xiàn)＝5 N．(取g＝10 m/s2，sin 53＝0.8) (1)求黑板擦與黑板間的動摩擦因數(shù)μ； (2)當(dāng)他擦到離地最大高度為2.05 m時，黑板擦意外脫手沿黑板面豎直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下邊沿時的速度v的大小. 【導(dǎo)學(xué)號：70290136】 【解析】　(1)黑板擦豎直向上緩慢運動，受力如圖所示，由平衡條件得： 水平方向：Fsin θ－N＝0 豎直方向：Fcos θ－mg－f＝0 又有：f＝μN(yùn) 解得：μ＝0.5. (2)黑板擦豎直下落時與黑板之間無摩擦，做自由落體運動， 則：v2＝2gh 下落高度：h＝2.05 m－0.8 m＝1.25 m 解得：v＝5 m/s. 【答案】　(1)0.5　(2)5 m/s