高二數(shù)學寒假作業(yè) 第14天 拋物線 理

第14天 拋物線【課標導航】1. 掌握拋物線的定義，2.掌握拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)一、選擇題1過拋物線的焦點作直線交拋物線于、兩點,如果,那么 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 ( )2過拋物線的焦點且垂直于軸的弦長為,為拋物線頂點,則大小為A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 不確定 ( )3若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為 ( )A2 B.2 C.4 D.44過拋物線的焦點作一直線交拋物線于、兩點,若線段與的長分別是、,則等于 ( )A. B. C. D. 5拋物線上到直線距離最短的點的坐標為 ( )A. B. C. D. 6已知點是拋物線上的一個動點，則點到點（0，2）的距離與點到該拋物線準線的距離之和的最小值為 ( )A. B. C. D. 37拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于 ( )A. B. C. D. 38直線過拋物線的焦點，且交拋物線于兩點，交其準線于點,已知,則 ( ) A B C D4二、填空題9 一動圓和直線相切,且經(jīng)過點,則圓心的軌跡方程是 10如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面4米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為16米；當水面升高3米后，拱橋內(nèi)水面的寬度為 米 10 若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是_.12若拋物線截直線所得弦長.以為底邊,以軸上點為頂點組成的面積為39,則點的坐標為 . 三、解答題13若拋物線 =上總存在關于直線：1（1）對稱的相異兩點，試求的取值范圍.14已知是拋物線上的兩個動點，為坐標原點，非零向量滿足：=. （）求證：直線經(jīng)過一個定點； （）求線段中點的軌跡； （）求軌跡上的動點到直線的最短距離.15如圖，曲線G的方程為.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C. （）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式； （）設曲線G上點D的橫坐標為a2，求證：直線CD 的斜率為定值.16已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M. （）求拋物線方程； （）過M作，垂足為N，求點N的坐標； （）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時， 討論直線AK與圓M的位置關系.【鏈接聯(lián)賽】（2012一試4）拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足設線段的中點在上的投影為，則的最大值是 .第14天 拋物線1-8. BCDCD B A C 9. 10. 8 ; 11. 12. 13.設直線垂直平分拋物線的弦AB，設A（，）、B(，),則.設AB的中點M（，則.又點M在拋物線內(nèi)部. ,即.解得2< <0, 故的取值范圍是（2，0）.14. 證明：（1）= 、為非零向量， 直線存在斜率且均不為零. 設直線：,則直線：. ， 故直線：，過定點（0，4） （2）設則 式并整理得：（3）由題：= =xyBAOaD15 .解：（）由題意知，因為，所以由于，故有（1）a+2由點的坐標知，直線的方程為又因點在直線上，故有，將（1）代入上式，得，解得（）因為，所以直線的斜率為所以直線的斜率為定值.16. 解：（1）拋物線拋物線方程為y2= 4x.（2）點A的坐標是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 則FA的方程為y=（x1），MN的方程為解方程組（3）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2.當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離，當m4時，直線AK的方程為 即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時，直線AK與圓M相離； 當m=1時，直線AK與圓M相切； 當時，直線AK與圓M相交【鏈接聯(lián)賽】由拋物線的定義及梯形的中位線定理得在中,由余弦定理得當且僅當時等號成立.故的最大值為1.