（江蘇專版）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測（二十一）兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 文（含解析）蘇教版

課時跟蹤檢測（二十一） 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2019·無錫調(diào)研)已知sin(30°)，60°150°，則cos _.解析：60°150°，90°30°180°，sin(30°)，cos(30°)，cos cos(30°)30°cos(30°)cos 30°sin(30°)sin 30°××.答案：2若2sin3sin()，則tan _.解析：由已知得sin cos 3sin ，即2sin cos ，所以tan .答案：3(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)若tan ，tan()，則tan(2)_.解析：tan(2)tan(2)tan().答案：4(2019·泰州調(diào)研)已知(0，)，sin，則tan _.解析：因為(0，)，sin，所以，所以cos ，所以tan，所以tan .答案：5(2018·常州模擬)已知cos()，則sin_.解析：cos()，所以cos ，sincos 22cos21.答案：6(2018·江蘇太湖高級中學(xué)檢測)設(shè)sin 2cos ，則tan 2的值為_解析：由題可知，tan 2，所以tan 2.答案：二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2019·無錫一中檢測)已知sin，則sintan2_.解析：sin，cos21sin2，且sinsinsin，sintan2.答案：2(2018·蘇州暑假測試)已知，cos ，sin()，則 cos _.解析：因為，cos ，所以sin .又，sin()0，所以，故cos()，從而cos coscos()cos sin()sin ××.答案：3已知sin cos ，則sin2_.解析：由sin cos 兩邊平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2.答案：4(2018·通州模擬)已知P(2，m)為角終邊上一點(diǎn)，且tan，則sin _.解析：P(2，m)為角終邊上一點(diǎn)，tan ，再根據(jù)tan，m1，故x2，y1，r|OP|，則sin .答案：5已知sin，cos 2，則sin _.解析：由sin得sin cos .由cos 2得cos2sin2，所以(cos sin )(cos sin ).由可得cos sin .由可得sin .答案：6(2019·如東模擬)已知，且2cos cos，則sin 2的值為_解析：，且2cos cossin ，tan 2，則sin 2.答案：7(2019·啟東模擬)若sin cos ，則cos2_.解析：由sin cos ，可得sin 2，故cos2.答案：8(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知sin 3sin，則tan_.解析：由題意可得sin3sin，即sincos cossin 3sin·cos 3cossin ，所以tan2tan 2tan24.答案：249.(2019·南京調(diào)研)如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，點(diǎn)A在弧上(異于點(diǎn)P，Q)，過點(diǎn)A作ABOP，ACOQ，垂足分別為B，C.記AOB，四邊形ACOB的周長為l.(1)求l關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)為何值時，l有最大值，并求出l的最大值解：(1)在RtOAB中，OA1，AOB，OBcos ，ABsin .在RtOAC中，POQ，AOC，OCcos，ACsin.lsin cos sincossin cos sin cos (1)(1)sin，.(2)由(1)知，l(1)sin，當(dāng)，即時，l取得最大值1.10(2018·鹽城調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sin，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f的值解：(1)fsinsin.(2)fsinsin(sin 2cos 2)因為cos ，所以sin ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以f(sin 2cos 2)×.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1(2019·南通模擬)已知cos3sin，則tan_.解析：由cos3sin3sin，得sin 3sin，sin3sin，展開得sincoscossin3sincos3cossin，即2sincos4cossin，tan2tan.又tantan2，tan2(2)24.答案：242(2018·蘇北四市一模)若tan 2tan ，且cos sin ，則sin()的值為_解析：因為tan 2tan ，所以，即cos sin 2sin cos .又因為cos sin ，所以sin cos ，從而sin()sin cos cos sin .答案：3(2019·海門中學(xué)檢測)已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解：(1)coscoscossinsin，即sin.因為，所以2，所以cos，所以 sin 2sinsincoscossin.(2)因為，所以2，又由(1)知sin 2，所以cos 2.所以tan 2×2.8