（江蘇專版）2020版高考數學一輪復習 課時跟蹤檢測（十七）任意角、弧度制及任意角的三角函數 文（含解析）蘇教版

課時跟蹤檢測（十七） 任意角、弧度制及任意角的三角函數一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1(2019·如東模擬)與600°終邊相同的最小正角的弧度數是_解析：600°720°120°，與600°終邊相同的最小正角是120°，120°.答案：2若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，則其圓心角(0)的弧度數為_解析：設圓半徑為r，則其內接正三角形的邊長為r，所以rr，所以.答案：3(2019·蘇州期中)已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則_.解析：圓心角2，2，sin 0，cos 0，tan 0，1111.答案：14已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.解析：因為sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案：85已知角的終邊上一點P(，m)(m0)，且sin ，則m_.解析：由題設知點P的橫坐標x，縱坐標ym，所以r2|OP|2()2m2(O為原點)，即r.所以sin ，所以r2，即3m28，解得m±.答案：±6已知集合M，N，則M，N之間的關系為 _.解析：k±(2k±1)·是的奇數倍，所以NM.答案：NM二保高考，全練題型做到高考達標1(2019·常州調研)若扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，則該扇形圓心角的弧度數為_解析：設該扇形圓心角的弧度數是，半徑為r，根據題意，有解得2，r1.故該扇形圓心角的弧度數為2.答案：22(2018·黃橋中學檢測)設是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos x，則tan 2_.解析：由三角函數的定義可得cos .因為cos x，所以x，又是第二象限角，所以x0，解得x3，所以cos ，sin ，所以tan ，所以tan 2.答案：3已知角終邊上一點P的坐標是(2sin 2，2cos 2)，則sin _.解析：因為r2，由任意三角函數的定義，得sin cos 2.答案：cos 24已知角2的終邊落在x軸上方，那么是第_象限角解析：由題知2k22k，kZ，所以kk，kZ.當k為偶數時，是第一象限角；當k為奇數時，為第三象限角，所以為第一或第三象限角答案：一或三5與2 017°的終邊相同，且在0°360°內的角是_解析：因為2 017°217°5×360°，所以在0°360°內終邊與2 017°的終邊相同的角是217°.答案：217°6(2019·淮安調研)已知為第一象限角，sin ，則cos _.解析：為第一象限角，sin ，cos .答案：7一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的，面積等于圓面積的，則扇形的弧長與圓周長之比為_解析：設圓的半徑為r，則扇形的半徑為，記扇形的圓心角為，則，所以.所以扇形的弧長與圓周長之比為.答案：8在(0,2)內，使sin xcos x成立的x的取值范圍為_解析：如圖所示，找出在(0,2)內，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根據三角函數線的變化規(guī)律標出滿足題中條件的角x.答案：9(2019·鎮(zhèn)江中學高三學情調研)點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21按順時針方向運動弧長到達點Q，則點Q的坐標為_解析：由題意可得點Q的橫坐標為cos，Q的縱坐標為sinsin ，故點Q的坐標為.答案：10已知角的終邊在直線y3x上，求10sin 的值解：設終邊上任一點為P(k，3k)，則r|k|.當k0時，rk，所以sin ，所以10sin 330；當k0時，rk，所以sin ，所以10sin 330.綜上，10sin 0.11已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大??；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.解：設扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或所以或6.(2)法一：因為2rl8，所以S扇lrl·2r2×24，當且僅當2rl，即2時，扇形面積取得最大值4.所以圓心角2，弦長AB2sin 1×24sin 1.法二：因為2rl8，所以S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，當且僅當r2，即2時，扇形面積取得最大值4.所以弦長AB2sin 1×24sin 1.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標為_解析：如圖，作CQx軸，PQCQ，Q為垂足根據題意得劣弧D2，故DCP2弧度，則在PCQ中，PCQ弧度，CQcossin 2，PQsincos 2，所以P點的橫坐標為2CQ2sin 2，P點的縱坐標為1PQ1cos 2，所以P點的坐標為(2sin 2，1cos 2)，此即為向量的坐標答案：(2sin 2,1cos 2)2已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷 tansin cos的符號解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的負半軸上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故終邊在第二、四象限(3)當在第二象限時，tan 0，sin 0, cos 0，所以tan sin cos取正號；當在第四象限時， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正號因此，tansin cos 取正號6