（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 能力升級(jí)練（四）算法、定積分與推理證明 理

能力升級(jí)練(四)算法、定積分與推理證明一、選擇題1.01|x-1|dx=()A.12B.1C.2D.3解析01|x-1|dx=01(1-x)dx=x-12x2 01=1-12=12.答案A2.執(zhí)行如下程序框圖,若輸入a,b,i的值分別為6,8,0,則輸出的i=()A.3B.4C.5D.6解析執(zhí)行程序框圖,a=6,b=8,i=0;i=1,不滿(mǎn)足a>b,不滿(mǎn)足a=b,b=8-6=2;i=2,滿(mǎn)足a>b,a=6-2=4;i=3,滿(mǎn)足a>b,a=4-2=2;i=4,不滿(mǎn)足a>b,滿(mǎn)足a=b,故輸出的a=2,i=4.故選B.答案B3.設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,ABC的面積為S,則ABC的內(nèi)切圓半徑為r=2Sa+b+c.將此結(jié)論類(lèi)比到空間四面體:設(shè)四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為S1,S2,S3,S4,體積為V,則四面體的內(nèi)切球半徑為()A.VS1+S2+S3+S4B.2VS1+S2+S3+S4C.3VS1+S2+S3+S4D.4VS1+S2+S3+S4解析設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,球心O到四個(gè)面的距離都是R,則四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn),分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和,即V=13(S1+S2+S3+S4)R,所以R=3VS1+S2+S3+S4.答案C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A.43B.55C.61D.81解析S=1+24=25,n=24-6=18;S=25+18=43,n=18-6=12;S=43+12=55,n=12-6=6;S=55+6=61,n=6-6=0;結(jié)束循環(huán)輸出S=61,選C.答案C5.閱讀如圖所示的程序如圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸出的S為1112,則判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是()A.n=6?B.n<6?C.n6?D.n8?解析S=0,n=2,判斷是,S=12,n=4,判斷是,S=12+14=34,n=6,判斷是,S=12+14+16=1112,n=8,判斷否,輸出S,故填n6?.答案C6.(2018云南昆明七校調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸出S的值為1,則判斷框內(nèi)為()A.i>6?B.i>5?C.i3?D.i4?解析依題意,執(zhí)行程序框圖,進(jìn)行第一次循環(huán)時(shí),S=1×(3-1)+1=3,i=1+1=2;進(jìn)行第二次循環(huán)時(shí),S=3×(3-2)+1=4,i=2+1=3;進(jìn)行第三次循環(huán)時(shí),S=4×(3-3)+1=1,i=4,因此當(dāng)輸出的S的值為1時(shí),判斷框內(nèi)為“i4?”,故選D.答案D7.(2018遼寧大連模擬)下列推理是演繹推理的是()A.由于f(x)=cos x滿(mǎn)足f(-x)=f(x)對(duì)任意的xR都成立,推斷f(x)=cos x為偶函數(shù)B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出數(shù)列an的前n項(xiàng)和的表達(dá)式C.由圓x2+y2=1的面積S=r2,推斷:橢圓x2a2+y2b2=1的面積S=abD.由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)解析由特殊到一般的推理過(guò)程,符合歸納推理的定義;由特殊到與它類(lèi)似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程,符合類(lèi)比推理的定義;由一般到特殊的推理符合演繹推理的定義.A是演繹推理,B是歸納推理,C和D為類(lèi)比推理,故選A.答案A8.由直線x=-6,x=6,y=0與曲線y=cos x所圍成的封閉圖形的面積為()A.12B.1C.32D.3解析所求封閉圖形的面積為-66cos xdx=sin x -66=sin6-sin-6=12+12=1,故選B.答案B9.(2018安徽合肥模擬)聊齋志異中有這樣一首詩(shī):“挑水砍柴不堪苦,請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻,額上墳起終不悟.”在這里,我們稱(chēng)形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”:223=223,338=338,4415=4415,5524=5524,則按照以上規(guī)律,若99n=99n具有“穿墻術(shù)”,則n=()A.25B.48C.63D.80解析由223=223,338=338,4415=4415,5524=5524,可得若99n=99n具有“穿墻術(shù)”,則n=92-1=80,故選D.答案D二、填空題10.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t-1,3,則輸出的S屬于區(qū)間. 解析由程序框圖可知S=3t,t<1,4t-t2,t1,故當(dāng)t-1,1)時(shí),S=3t-3,3);當(dāng)t1,3時(shí)S=4t-t2=-(t-2)2+43,4,所以輸入的t-1,3,則輸出的S屬于區(qū)間-3,4.答案-3,411.有三張卡片,分別寫(xiě)有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2.”乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1.”丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5.”則甲的卡片上的數(shù)字是. 解析由丙說(shuō)的話可知丙的卡片上的數(shù)字一定不是2和3.若丙的卡片上的數(shù)字是1和2,則乙的卡片上的數(shù)字是2和3,甲的卡片上的數(shù)字是1和3,滿(mǎn)足題意;若丙的卡片上的數(shù)字是1和3,則乙的卡片上的數(shù)字是2和3,此時(shí),甲的卡片上的數(shù)字只能是1和2,不滿(mǎn)足題意.故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.答案1和312.已知定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x),若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)g(x)為奇函數(shù),且0af(x)dx=6,則-aaf(x)+2g(x)dx=. 解析函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)g(x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).-aaf(x)dx=20af(x)dx=12,-aag(x)dx=0,-aaf(x)+2g(x)dx=-aaf(x)dx+2-aag(x)dx=12.答案1213.(2018湖北武漢調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí),四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說(shuō):“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說(shuō):“我沒(méi)有作案,是丙偷的”;丙說(shuō):“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說(shuō):“乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí),四人中有兩人說(shuō)的是真話,另外兩人說(shuō)的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是. 解析這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話,另外兩人說(shuō)了假話,這是解決本題的突破口.從甲、乙、丙、丁四人的供詞中,可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的,因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假(即都是真話或者都是假話,不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況).假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話,那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話.由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論.由甲說(shuō)假話推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論.顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的.所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話,而甲、丙兩人說(shuō)的是真話.由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯.答案乙三、解答題14.觀察下列等式:sin3-2+sin23-2=43×1×2;sin5-2+sin25-2+sin35-2+sin45-2=43×2×3;sin7-2+sin27-2+sin37-2+sin67-2=43×3×4;sin9-2+sin29-2+sin39-2+sin89-2=43×4×5;照此規(guī)律,計(jì)算sin2n+1-2+sin22n+1-2+sin32n+1-2+sin2n2n+1-2的結(jié)果.解觀察前4個(gè)等式,由歸納推理可知sin2n+1-2+sin22n+1-2+sin2n2n+1-2=43n(n+1).15.將函數(shù)f(x)=sin2x+3的圖象向右平移23個(gè)單位,再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)與x=-2,x=3,x軸圍成的圖形面積.解將f(x)=sin2x+3的圖象向右平移23個(gè)單位,得y=sin2x+6-23=sin2x-2=sin(2x-)=-sin2x的圖象,再將所得的函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得到g(x)=-sinx的圖象,所以g(x)=-sinx與x=-2,x=3,x軸圍成的圖形面積為S=-03(-sin x)dx+-20(-sin x)dx=-cos x 03+cos x -20=12+1=32.8