（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ階段強(qiáng)化練（一）（含解析）

階段強(qiáng)化練(一) 一、選擇題 1．(2019·四川診斷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝－B．y＝cosxC．y＝－x2D．y＝x2 答案　D 解析　根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)： 對(duì)于A，y＝－，為奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，不符合題意； 對(duì)于C，y＝－x2，為偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，不符合題意； 對(duì)于D，y＝x2，為偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，符合題意； 故選D. 2．已知函數(shù)f(x)＝3x－x，則f(x)(　　) A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 答案　B 解析　∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽， f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－f(x)， ∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．∵函數(shù)y＝x在R上是減函數(shù)， ∴函數(shù)y＝－x在R上是增函數(shù)． 又∵y＝3x在R上是增函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)＝3x－x在R上是增函數(shù)．故選B. 3．(2019·平頂山聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)是增函數(shù) C．f(x)的最小值是1 D．f(x)的值域?yàn)?0，＋∞) 答案　C 解析　結(jié)合函數(shù)的圖象(圖略)可得，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，函數(shù)的最小值為1，函數(shù)的值域?yàn)閇1，＋∞)．故選C. 4．已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－x2＋x.若不等式f(x)－x≤2logax(a>0且a≠1)對(duì)?x∈恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D.∪(1，＋∞) 答案　B 解析　由已知得當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2＋x，故x2≤2logax對(duì)?x∈恒成立，即當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)y＝x2的圖象不在y＝2logax圖象的上方，由圖(圖略)知0<a<1且2loga≥，解得≤a<1.故選B. 5．(2019·安徽皖中名校聯(lián)考)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝2x－1，則f(log29)等于(　　) A．－B．8C．－10D．－ 答案　A 解析　由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的最小正周期為4. 又3<log29<4，所以－1<log29－4<0. 又f(x)為奇函數(shù)，令－1<x<0，則0<－x<1， 所以f(x)＝－f(－x)＝－[2－x－1]＝1－2－x. 所以f(log29－4)＝1－＝1－＝1－＝－. 故f(log29)＝－. 6．(2019·云南曲靖一中質(zhì)檢)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(2－x)，若當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f(x)＝log2(＋x)，且f(2018－a)＝1，則實(shí)數(shù)a的值可以是(　　) A.B．－C．－D. 答案　A 解析　∵f(x)＝f(2－x)，f(－x)＝－f(x)， ∴f(2－x)＝－f(－x)，即f(2＋x)＝－f(x)， ∴f(4＋x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)的周期為4， ∴f(2018－a)＝f(2－a)＝f(a)， 當(dāng)－1<a<1時(shí)，由f(a)＝log2(＋a)＝1， 可得＋a＝2，解得a＝.故選A. 7．(2019·河北武邑中學(xué)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x2－，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖象為(　　) 答案　A 解析　由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)， ∵函數(shù)f(x)＝x2－， ∴f(－x)＝x2＋，即f(－x)≠±f(x)， ∴函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù)，排除B和C， 當(dāng)x＝－時(shí)，f＝e－2－e<0，排除D， 故選A. 8．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞減，若a＝f(log25)，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b 答案　B 解析　由于函數(shù)為偶函數(shù)且在y軸左側(cè)單調(diào)遞減，那么在y軸右側(cè)單調(diào)遞增，由于0<20.8<21＝log24<log24.1<log25，所以c<b<a.故選B. 9．下列函數(shù)： ①y＝sin3x＋3sinx； ②y＝－； ③y＝lg； ④y＝ 其中是奇函數(shù)且在(0,1)上是減函數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．1B．2C．3D．4 答案　B 解析　易知①中函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù)；④中函數(shù)不是奇函數(shù)；滿足條件的函數(shù)為②③. 10．(2019·遼寧部分重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)為定義在[－3，t－2]上的偶函數(shù)，且在[－3,0]上單調(diào)遞減，則滿足f(－x2＋2x－3)<f的x的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(0,1] C．(1，] D．[0，] 答案　C 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為定義在[－3，t－2]上的偶函數(shù)， 所以－3＋t－2＝0，t＝5， 所以函數(shù)f(x)為定義在[－3,3]上的偶函數(shù)， 且在[－3,0]上單調(diào)遞減， 所以f(－x2＋2x－3)<f等價(jià)于 f(－x2＋2x－3)<f(－x2－1)， 即0≥－x2＋2x－3>－x2－1≥－3,1<x≤，故選C. 11．(2019·廣東執(zhí)信中學(xué)測(cè)試)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(－3)＝0，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則x·[f(x)－f(－x)]<0的解集為(　　) A．{x|－3<x<0或x>3} B．{x|x<－3或0<x<3} C．{x|x<－3或x>3} D．{x|－3<x<0或0<x<3} 答案　D 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)， 所以x·[f(x)－f(－x)]<0等價(jià)于2x·f(x)<0， 由題設(shè)知f(x)在R上是奇函數(shù)， 且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0， 所以f(3)＝0，且f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)， 即f(x)在(－∞，－3)上小于零，在(－3,0)上大于零， 在(0,3)上小于零，在(3，＋∞)上大于零， 又x·[f(x)－f(－x)]<0，即x與f(x)的符號(hào)相反， 由x>0可得x∈(0,3)； 由x<0可得x∈(－3,0)， 所以x·[f(x)－f(－x)]<0的解集是{x|－3<x<0或0<x<3}，故選D. 12．(2019·惠州調(diào)研)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2－x)＝f(x), 若f(1)＝3，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)等于(　　) A．－3B．0C．3D．2018 答案　C 解析　∵f(x)為R上的奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)且f(0)＝0， 又由f(2－x)＝f(x)， ∴f(x)＝－f(x－2)＝－[－f(x－4)]＝f(x－4)， ∴f(x)是周期為4的函數(shù)， 又f(1)＝3，f(2)＝f(2－2)＝f(0)＝0， ∴f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3， f(4)＝f(0)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0， f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＝3. 故選C. 二、填空題 13．(2019·四川診斷)已知函數(shù)f(x)＝則f(2019)＝________. 答案　1010 解析　當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝f(x－2)＋1， 則f(2019)＝f(2017)＋1＝f(2015)＋2＝… ＝f(1)＋1009＝f(－1)＋1010, 而f(－1)＝0， 故f(2019)＝1010. 14．(2019·廣東六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2＋2x－3，則f(x)的解析式為________________． 答案　f(x)＝ 解析　令x＜0，則－x＞0，∵f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋2(－x)－3] ＝－x2＋2x＋3， 又當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0， ∴f(x)＝ 15．(2019·青島調(diào)研)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝ex－1，則f(2018)＋f(－2019)＝________. 答案　e－1 解析　∵f(x)是R上的偶函數(shù)， ∴f(－2019)＝f(2019)， f(x＋2)＝f(x)， ∴f(x)的周期為2， 又x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝ex－1； ∴f(2018)＝f(0)＝0， f(－2019)＝f(2019)＝f(1)＝e－1. ∴f(－2019)＋f(2018)＝e－1. 16．(2019·云南曲靖一中質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，則方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,1]上的所有實(shí)根之和為________． 答案?。? 解析　∵f(x＋2)＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)的周期為2. 又g(x)＝ ＝3＋， ∴函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱中心為(－2,3)． 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象， 如圖所示． 由圖象可得兩函數(shù)的圖象交于A，B，C三點(diǎn)， 且點(diǎn)A，C關(guān)于點(diǎn)(－2,3)對(duì)稱， ∴點(diǎn)A，C的橫坐標(biāo)之和為－4. 又由圖象可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－3， ∴方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,1]上的所有實(shí)根之和為－4－3＝－7. 三、解答題 17．(2019·云南曲靖一中質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝為R上的奇函數(shù)． (1)求m的值； (2)求使不等式f(1－a)＋f(1－2a)>0成立的a的取值范圍． 解　(1)由題意知f(x)為奇函數(shù)， ∴f(0)＝＝0，即1＋m＝0，m＝－1. 經(jīng)檢驗(yàn)，m＝－1符合題意． (2)由(1)知f(x)＝＝＝1－， ∴函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)． ∵f(1－a)＋f(1－2a)>0， ∴f(1－a)>－f(1－2a)， 又f(x)為奇函數(shù)， ∴f(1－a)>f(2a－1)， ∴1－a>2a－1， 解得a<. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 18．已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且x>0時(shí)，f(x)<0. (1)求證：f(x)在R上是奇函數(shù)； (2)求證：f(x)在R上是減函數(shù)； (3)若f(1)＝－，求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值． (1)證明　∵函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，y∈R總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)， 令x＝y(tǒng)＝0得f(0)＝0， 令y＝－x得f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)在R上是奇函數(shù)． (2)證明　在R上任取x1>x2， 則x1－x2>0，f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2) ＝f(x1－x2)， ∵x>0時(shí)，f(x)<0，∴f(x1－x2)<0， ∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上是減函數(shù)． (3)解　∵f(x)是R上的減函數(shù)， ∴f(x)在[－3,3]上也是減函數(shù)， ∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分別為f(－3)和f(3)， 而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2， ∴f(x)在[－3,3]上的最大值為2，最小值為－2. 8