（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 考前強(qiáng)化練6 解答題組合練B 理

考前強(qiáng)化練6解答題組合練B1.(2019山東臨沂高三三模,文)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin(B+C)+2cos2+Bcos C=0.(1)求證:B=C;(2)若cos A=35,ABC的外接圓面積為254,求ABC的周長.2.ABC中的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acosCsinB=bsinB+ccosC.(1)求角B;(2)若b=2,求ABC面積的最大值.3.(2019黑龍江哈爾濱三中高三四模,理19)2019年4月,甲、乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考,現(xiàn)對這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,考生的數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N(110,144),從甲、乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷,并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖:(1)試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù);(2)若把數(shù)學(xué)成績不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.100的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)?(3)從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中(人數(shù)很多)任意抽取3人,記數(shù)學(xué)成績在134分以上的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(,2),則P(-<X+)=0.682 6,P(-2<x+2)=0.954 4,P(-3<X+3)=0.997 4.參考公式與臨界值表:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8284.(2019山東安丘、諸城、五蓮、蘭山高三聯(lián)考)某手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī),如果年返修率不超過千分之一,則生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司20102018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:年份201020112012201320142015201620172018年生產(chǎn)量(萬臺)34567791012產(chǎn)品年利潤(千萬元)3.64.14.45.26.27.87.57.99.1年返修量(臺)474248509283728790(1)從該公司20102018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以X表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤y(千萬元)關(guān)于年生產(chǎn)量x(萬臺)的線性回歸方程(精確到0.01).附部分計算數(shù)據(jù):y=19i=19yi=6.2,i=19xi2=509,i=19xiyi=434.1.附:年返修率=年返修量(臺)年生產(chǎn)量(臺);線性回歸方程y=bx+a中,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.5.(2019湖北十堰高三調(diào)研,理21)已知函數(shù)f(x)=ln x.(1)當(dāng)a>0時,討論函數(shù)F(x)=32x2-(6+a)x+2af(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)f'(x),若斜率為k的直線與函數(shù)y=g'(x)的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點,證明:x1<1k<x2.6.(2019山東棲霞高三模擬,理21)設(shè)函數(shù)f(x)=xln x-aex,其中aR,e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)若f(x)在(0,+)上存在兩個極值點,求a的取值范圍;(2)若a2e2,證明:f(x)<0.參考答案考前強(qiáng)化練6解答題組合練B1.(1)證明sin(B+C)+2cos2+BcosC=0,sin(B+C)-2sinBcosC=0.sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=0.cosBsinC-sinBcosC=0.sin(B-C)=0.B=C.(2)解設(shè)ABC的外接圓半徑為R,由已知得R2=254,R=52.cosA=35,0<A<,sinA=45.a=2RsinA=4.B=C,b=c.由a2=b2+c2-2bc·cosA,得16=2b2-65b2,解得b=25,a+b+c=45+4.ABC的周長為45+4.2.解(1)利用正弦定理,得sinAcosCsinB=1+sinCcosC,即sin(B+C)=cosCsinB+sinCsinB,sinBcosC+cosBsinC=cosCsinB+sinCsinB,cosBsinC=sinCsinB,又sinB0,tanB=1,B=4.(2)由(1)得B=4,由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB,則有2=a2+c2-2ac,即有2+2ac=a2+c2,又由a2+c22ac,則有2+2ac2ac,變形可得:ac22-2=2+2,則S=12acsinB=24ac2+12.即ABC面積的最大值為2+12.3.解(1)由莖葉圖可知:甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為128+1352=131.5,乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為128+1292=128.5,所以比較這40份試卷的成績,甲校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)比乙校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)高.(2)由題意,作出2×2列聯(lián)表如下:甲校乙校合計數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀10717數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀101323合計202040計算得K2的觀測值k=40×(10×13-10×7)220×20×17×230.9207<2.706,所以在犯錯誤的概率不超過0.100的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績在100分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān).(3)因為XN(110,144),所以=110,=144=12,所以P(86<X134)=0.9544,所以P(X>134)=1-0.95442=0.0228,由題意可知B(3,0.0228),所以E=3×0.0228=0.0684.4.解(1)由數(shù)據(jù)可知,2012,2013,2016,2017,2018五個年份考核優(yōu)秀,所以X的所有可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C50C43C93=121,P(X=1)=C51C42C93=514,P(X=2)=C52C41C93=1021,P(X=3)=C53C40C93=542,故X的分布列為:X0123P1215141021542E(X)=0×121+1×514+2×1021+3×542=53.(2)因為x6=x=7,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,所以去掉2015年的數(shù)據(jù)后不影響b的值,所以b=i=19xiyi-9xyi=19xi2-9x2=434.1-9×7×6.2509-9×720.64.去掉2015年數(shù)據(jù)后,x=7,y=9×6.2-7.88=6,所以a=y-bx=6-43.568×71.52,故回歸方程為:y=0.64x+1.52.5.(1)解F(x)=32x2-(6+a)x+2alnx,F'(x)=3x-(6+a)+2ax=(3x-a)(x-2)x(其中x>0).令F'(x)=0可得,x=2或x=13a.當(dāng)13a>2即a>6時,當(dāng)x13a,+(0,2)時,F'(x)>0,函數(shù)在(0,2),13a,+內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)2<x<13a時,F'(x)<0,函數(shù)在2,13a內(nèi)單調(diào)遞減.當(dāng)a=6時,F'(x)0在(0,+)內(nèi)恒成立,即F(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.當(dāng)0<13a<2即0<a<6時,x(2,+)0,13a時,F'(x)>0,函數(shù)在0,13a,(2,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在13a,2內(nèi)單調(diào)遞減.(2)證明g(x)=f(x)f'(x)=xlnx,則g'(x)=1+lnx.故k=lnx2-lnx1x2-x1,x1<1k<x2x1<x2-x1lnx2-lnx1<x21<x2x1-1lnx2x1<x2x1.令t=x2x1(t>1),要證明x1<1k<x2,只要證1<t-1lnt<t,由t>1可知lnt>0,故只要證明lnt<t-1<tlnt(t>1).設(shè)h(t)=t-1-lnt,t>1,則h'(t)=1-1t>0,故h(t)在(1,+)上單調(diào)遞增,h(t)>h(1)=0,即lnt<t-1.設(shè)m(t)=tlnt-(t-1),t>1,則m'(t)=lnt>0,故m(t)在(1,+)上單調(diào)遞增.m(t)>m(1)=0,即t-1<tlnt.綜上可得,x1<1k<x2.6.(1)解由題意可知,x>0,f'(x)=lnx+1-aex=0,f(x)在(0,+)上存在兩個極值點等價于f'(x)=0在(0,+)有兩個根,由lnx+1-aex=0可得,a=lnx+1ex.令g(x)=lnx+1ex,則g'(x)=1x-lnx-1ex.令h(x)=1x-lnx-1,可得h'(x)=-1x2-1x.當(dāng)x>0時,h'(x)<0,所以h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,且h(1)=0,當(dāng)x(0,1)時,h(x)>0,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,+)時,h(x)<0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;所以x=1是g(x)的極大值也是最大值,又當(dāng)x0時,g(x)-,當(dāng)x+,g(x)大于0趨向于0,要使f'(x)=0在(0,+)有兩個根,只需0<a<g(1),所以a的取值范圍為0<a<1e.(2)證明f(x)<0即xlnx-aex<0,等價于lnx-aexx<0.令F(x)=lnx-aexx,F'(x)=1x-aexx-aexx2=x-a(x-1)exx2.當(dāng)0<x1時,F'(x)>0,單調(diào)遞增,所以F(x)F(1)=-ae<0.當(dāng)x>1時,F'(x)=-a(x-1)x2ex-xa(x-1),令G(x)=ex-xa(x-1),G'(x)=ex+1a(x-1)2>0.又G(2)=e2-2a=ae2-2a0a2e2,取m(1,2),且使ma(m-1)>e2,即1<m<ae2ae2-1,則有G(m)=em-ma(m-1)<e2-e2=0.因為G(m)G(2)<0,故G(x)存在唯一零點x0,x0(1,2),即F(x)有唯一的極值點且為極小值點x0(1,2).由G(x0)=0可得,ex0=x0a(x0-1),故F(x0)=lnx0-1x0-1.因為F'(x0)=1x0+1(x0-1)2>0,故F(x0)在(1,2)內(nèi)為增函數(shù),所以F(x0)<F(2)=ln2-ae22ln2-1<0a2e2.綜上,當(dāng)a2e2時,總有f(x)<0.14