考前強化練6 解答題組合練B1.(2019山東臨沂高三三模,文)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,sin(B+C)+2cosπ2+Bcos C=0.(1)求證:B=C;(2)若cos A=35,△ABC的外接圓面積為25π4,求△ABC的周長.2.△ABC中的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acosCsinB=bsinB+ccosC.(1)求角B;(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.3.(2019黑龍江哈爾濱三中高三四模,理19)2019年4月,甲、乙兩校的學生參加了某考試機構(gòu)舉行的大聯(lián)考,現(xiàn)對這兩校參加考試的學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析,數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,考生的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布N(110,144),從甲、乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷,并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖:(1)試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數(shù)學成績的中位數(shù);(2)若把數(shù)學成績不低于135分的記作數(shù)學成績優(yōu)秀,根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.100的前提下認為數(shù)學成績在100分及以上的學生中數(shù)學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關(guān)?(3)從所有參加此次聯(lián)考的學生中(人數(shù)很多)任意抽取3人,記數(shù)學成績在134分以上的人數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學期望.附:若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ0時,討論函數(shù)F(x)=32x2-(6+a)x+2af(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)f'(x),若斜率為k的直線與函數(shù)y=g'(x)的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1134)=1-0.95442=0.0228,由題意可知ξ~B(3,0.0228),所以Eξ=3×0.0228=0.0684.4.解(1)由數(shù)據(jù)可知,2012,2013,2016,2017,2018五個年份考核優(yōu)秀,所以X的所有可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C50C43C93=121,P(X=1)=C51C42C93=514,P(X=2)=C52C41C93=1021,P(X=3)=C53C40C93=542,故X的分布列為:X0123P1215141021542E(X)=0×121+1×514+2×1021+3×542=53.(2)因為x6=x=7,b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,所以去掉2015年的數(shù)據(jù)后不影響b^的值,所以b^=∑i=19xiyi-9xy∑i=19xi2-9x2=434.1-9×7×6.2509-9×72≈0.64.去掉2015年數(shù)據(jù)后,x=7,y=9×6.2-7.88=6,所以a^=y-b^x=6-43.568×7≈1.52,故回歸方程為:y^=0.64x+1.52.5.(1)解∵F(x)=32x2-(6+a)x+2alnx,∴F'(x)=3x-(6+a)+2ax=(3x-a)(x-2)x(其中x>0).令F'(x)=0可得,x=2或x=13a.①當13a>2即a>6時,當x∈13a,+∞∪(0,2)時,F'(x)>0,函數(shù)在(0,2),13a,+∞內(nèi)單調(diào)遞增,當20,函數(shù)在0,13a,(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,在13a,2內(nèi)單調(diào)遞減.(2)證明g(x)=f(x)f'(x)=xlnx,則g'(x)=1+lnx.故k=lnx2-lnx1x2-x1,x1<1k1),要證明x1<1k1可知lnt>0,故只要證明lnt1).①設(shè)h(t)=t-1-lnt,t>1,則h'(t)=1-1t>0,故h(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,∴h(t)>h(1)=0,即lnt1,則m'(t)=lnt>0,故m(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.∴m(t)>m(1)=0,即t-10,f'(x)=lnx+1-aex=0,f(x)在(0,+∞)上存在兩個極值點等價于f'(x)=0在(0,+∞)有兩個根,由lnx+1-aex=0可得,a=lnx+1ex.令g(x)=lnx+1ex,則g'(x)=1x-lnx-1ex.令h(x)=1x-lnx-1,可得h'(x)=-1x2-1x.當x>0時,h'(x)<0,所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且h(1)=0,當x∈(0,1)時,h(x)>0,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;當x∈(1,+∞)時,h(x)<0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;所以x=1是g(x)的極大值也是最大值,又當x→0時,g(x)→-∞,當x→+∞,g(x)大于0趨向于0,要使f'(x)=0在(0,+∞)有兩個根,只需00,單調(diào)遞增,所以F(x)≤F(1)=-ae<0.當x>1時,F'(x)=-a(x-1)x2ex-xa(x-1),令G(x)=ex-xa(x-1),G'(x)=ex+1a(x-1)2>0.又G(2)=e2-2a=ae2-2a≥0∵a≥2e2,取m∈(1,2),且使ma(m-1)>e2,即10,故F(x0)在(1,2)內(nèi)為增函數(shù),所以F(x0)
