（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 考點(diǎn)規(guī)范練26 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

考點(diǎn)規(guī)范練26數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入基礎(chǔ)鞏固組1.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1-ai)是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為()A.1B.0C.-1D.±1答案A解析z=(1+i)(1-ai)=(1+a)+(1-a)i是實(shí)數(shù),1-a=0,即a=1,故選A.2.已知i是虛數(shù)單位,則z=i1-2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案B解析z=i1-2i=i(1+2i)(1-2i)(1+2i)=-2+i5=-25+15i,z=i1-2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為-25,15,位于第二象限,故選B.3.(2017浙江高考樣卷)已知復(fù)數(shù)z=1+ii,其中i為虛數(shù)單位,則|z|=()A.12B.22C.2D.2答案C解析由題意得z=1-i,|z|=2,故選C.4.(2017山東高考)已知aR,i是虛數(shù)單位,若z=a+3i,z·z=4,則a=()A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案A解析由z=a+3i,z·z=4得a2+3=4,所以a=±1,故選A.5.(2018全國(guó)3)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D解析(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.6.設(shè)復(fù)數(shù)z=52-i(其中i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為,虛部為. 答案21解析z=52-i=5(2+i)(2-i)(2+i)=2+i,復(fù)數(shù)z的實(shí)部為2,虛部為1.7.(2017浙江嘉興一模改編)設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i(i是虛數(shù)單位),則2z+z等于.答案2解析2z+z=21-i+1-i=2(1+i)(1-i)(1+i)+1-i=1+i+1-i=2.8.已知i為虛數(shù)單位,aR,如果復(fù)數(shù)2i-ai1-i是實(shí)數(shù),則a的值為. 答案4解析依題意,2i-ai1-i=2i-ai(1+i)(1+i)(1-i)=a+(4-a)i2是實(shí)數(shù),因此4-a=0,a=4.能力提升組9.(2017課標(biāo)高考)設(shè)有下面四個(gè)命題p1:若復(fù)數(shù)z滿足1zR,則zR;p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1=z2;p4:若復(fù)數(shù)zR,則zR.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B解析令z=a+bi(a,bR),則由1z=1a+bi=a-bia2+b2R得b=0,所以zR,故p1正確;當(dāng)z=i時(shí),因?yàn)閦2=i2=-1R,而z=iR知,p2不正確;當(dāng)z1=z2=i時(shí),滿足z1z2=-1R,但z1z2,知p3不正確;對(duì)于p4,因?yàn)閷?shí)數(shù)沒(méi)有虛部,所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身,也屬于實(shí)數(shù),故p4正確,故選B.10.在復(fù)平面中,滿足等式|z+i|=|4-3i|的復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A.一條直線B.兩條直線C.圓D.橢圓答案C解析設(shè)z=x+yi(x,yR),代入|z+i|=|4-3i|,得|x+(y+1)i|=|4-3i|,即x2+(y+1)2=42+(-3)2,x2+(y+1)2=5.復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓.故選C.11.已知復(fù)數(shù)z=1+2i1-i,則1+z+z2+z2 019=()A.1+iB.1-iC.iD.0答案D解析z=1+2i1-i=1+2i(1+i)2=i,1+z+z2+z2019=1×(1-z2020)1-z=1-i20201-i=1-i4×5051-i=0.12.已知(z-1+3i)(2-i)=4+3i(其中i是虛數(shù)單位,z是z的共軛復(fù)數(shù)),則z的虛部為()A.1B.-1C.iD.-i答案A解析因?yàn)?z-1+3i)(2-i)=4+3i,所以z=4+3i2-i+1-3i=(4+3i)(2+i)5+1-3i=1+2i+1-3i=2-i.所以z=2+i,虛部為1,故選A.13.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足41+z=1-i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,z·z=. 答案(1,2)5解析由41+z=1-i,得z=41-i-1=1+2i,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,2),z·z=|z|2=5.14.(2017浙江麗水質(zhì)測(cè))若3+bi1-i=a+bi(a,b為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位),則a=,b=. 答案03解析3+bi1-i=(3+bi)(1+i)2=12(3-b)+(3+b)i=3-b2+3+b2i.a=3-b2,b=3+b2,解得a=0,b=3.15.已知i是虛數(shù)單位,aR,復(fù)數(shù)z1=3-ai,z2=1+2i,若z1·z2是純虛數(shù),則a=. 答案-32解析復(fù)數(shù)z1=3-ai,z2=1+2i,z1·z2=(3-ai)(1+2i)=3+2a+(6-a)i是純虛數(shù),3+2a=0,6-a0,解得a=-32.16.復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn).(1)求DC所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解(1)如圖,z1,z2,z3分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,C.AB=OB-OA,AB所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i.在正方形ABCD中,DC=AB,DC所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3-i.(2)DC=OC-OD,OD=OC-DC所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i.第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-i.17.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足4z+2z=33+i,=sin -icos .(1)求z的值;(2)求|z-|的取值范圍.解(1)設(shè)z=a+bi(a,bR),則z=a-bi.代入4z+2z=33+i,得4(a+bi)+2(a-bi)=33+i,即6a+2bi=33+i.a=32,b=12.z=32+12i.(2)|z-|=32+12i-(sin-icos)=32-sin2+12+cos2=2-2sin-6.-1sin-61,02-2sin-64.0|z-|2.4