（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練6 熱點小專題一 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 文

專題突破練6熱點小專題一導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、選擇題1.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=()A.0B.1C.2D.32.若f(x)=-12(x-2)2+bln x在(1,+)上是減函數(shù),則b的取值范圍是()A.-1,+)B.(-1,+)C.(-,-1D.(-,-1)3.(2019全國卷2,文10)曲線y=2sin x+cos x在點(,-1)處的切線方程為()A.x-y-1=0B.2x-y-2-1=0C.2x+y-2+1=0D.x+y-+1=04.已知函數(shù)f(x)=3x+2cos x,若a=f(32),b=f(2),c=f(log27),則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a5.(2019天津卷,理8)已知aR,設(shè)函數(shù)f(x)=x2-2ax+2a,x1,x-alnx,x>1.若關(guān)于x的不等式f(x)0在R上恒成立,則a的取值范圍為()A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e6.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二,理6)已知函數(shù)f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln 2)上有極值,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-1)B.(-1,0)C.(-2,-1)D.(-,0)(0,1)7.若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點,則f(x)的極小值為()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.18.(2019河北唐山一模,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=aex-2sin x,x0,有且僅有一個零點,則實數(shù)a的值為()A.2e4B.2e-4C.2e2D.2e-29.(2019四川成都七中5月模擬,文12)已知函數(shù)f(x)=|x+2|-4,x0,exx-e,x>0,g(x)=x2-3x-14,若存在實數(shù)x,使得g(m)-f(x)=18成立,則實數(shù)m的取值范圍為()A.(-4,7)B.-4,7C.(-,-4)(7,+)D.(-,-47,+)10.(2019江西上饒一模,文12)已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x-ln x.若函數(shù)g(x)=f(x)+a有2個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1,1B.(-1,1)C.(-,-11,+)D.(-,-1)(1,+)11.(2019安徽合肥一模,文12)若關(guān)于x的方程ex+ax-a=0沒有實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-e2,0B.0,e2)C.(-e,0D.0,e)12.(2019河南洛陽三模,理12)已知函數(shù)f(x)=(kx-2)ex-x(x>0),若f(x)<0的解集為(s,t),且(s,t)中恰有兩個整數(shù),則實數(shù)k的取值范圍為()A.1e2+1,1e+2B.1e4+12,1e3+23C.-,1e2+1D.1e3+23,1e2+1二、填空題13.(2019山西晉城二模,文13)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=1-2ln(-x)x,則曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為. 14.已知曲線y=x+ln x在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=. 15.已知函數(shù)f(x)=xln x-aex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是. 16.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二,理16)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)<0,則a的取值范圍是. 參考答案專題突破練6熱點小專題一導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.D解析y=ax-ln(x+1),y'=a-1x+1.y'|x=0=a-1=2,得a=3.2.C解析由題意可知f'(x)=-(x-2)+bx0,在x(1,+)上恒成立,即bx(x-2)在x(1,+)上恒成立,由于(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+)上的值域是(-1,+),故只要b-1即可.故選C.3.C解析當(dāng)x=時,y=2sin+cos=-1,即點(,-1)在曲線y=2sinx+cosx上.y'=2cosx-sinx,y'|x=2cos-sin=-2.曲線y=2sinx+cosx在點(,-1)處的切線方程為y-(-1)=-2(x-),即2x+y-2+1=0.故選C.4.D解析因為f(x)=3x+2cosx,所以f'(x)=3-2sinx,可得f'(x)=3-2sinx>0在R上恒成立,所以f(x)在R上為增函數(shù).又因為2=log24<log27<log28=3<32,所以b<c<a,故選D.5.C解析(1)當(dāng)x1時,二次函數(shù)的對稱軸為x=a.需a2-2a2+2a0.a2-2a0.0a2.而f(x)=x-alnx,f'(x)=1-ax=x-ax>0.此時要使f(x)=x-alnx在(1,+)上單調(diào)遞增,需1-aln1>0.顯然成立.可知0a1.(2)當(dāng)a>1時,x=a>1,1-2a+2a0,顯然成立.此時f'(x)=x-ax,當(dāng)x(1,a),f'(x)<0,單調(diào)遞減,當(dāng)x(a,+),f'(x)>0,單調(diào)遞增.需f(a)=a-alna0,lna1,ae,可知1<ae.由(1)(2)可知,a0,e,故選C.6.A解析f'(x)=aex-2x-(2a+1),令g(x)=aex-2x-(2a+1).由函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln2)上有極值g(x)在區(qū)間(0,ln2)上單調(diào)且存在零點.所以g(0)g(ln2)=(a-2a-1)(2a-2ln2-2a-1)<0,即a+1<0,解得a<-1.故實數(shù)a的取值范圍是(-,-1).故選A.7.A解析由題意可得,f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=x2+(a+2)x+a-1ex-1.因為x=-2是函數(shù)f(x)的極值點,所以f'(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1.令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1.當(dāng)x變化時,f'(x),f(x)的變化情況如下表:x(-,-2)-2(-2,1)1(1,+)f'(x)+0-0+f(x)極大值極小值所以當(dāng)x=1時,f(x)有極小值,并且極小值為f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故選A.8.B解析令f(x)=0,則有aex=2sinx,函數(shù)f(x)=aex-2sinx,x0,有且僅有一個零點,轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖象在0,只有一個交點,設(shè)交點為A(x0,y0),則aex0=2sinx0,且函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖象在點A(x0,y0)處有相同的切線.g'(x0)=aex0,h'(x0)=2cosx0,aex0=2sinx0=2cosx0.x0=4,ae4=2,a=2e-4.9.D解析當(dāng)x0時,f(x)=|x+2|-4-4,當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時取“=”.當(dāng)x>0時,f(x)=exx-e,f'(x)=(x-1)exx2,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)f(1)=0,綜上知f(x)-4.因為存在實數(shù)x,使得g(m)-f(x)=18成立,則g(m)=f(x)+18-4+18=14,所以m2-3m-1414,即m2-3m-280,解得m7或m-4,故實數(shù)m的取值范圍為(-,-47,+).故選D.10.D解析當(dāng)x>0時,f(x)=x-lnx,f'(x)=1-1x=1-xx=0的根為1,所以f(x)在(0,1)上遞減,在(1,+)上遞增,且f(1)=1.又因為f(x)為奇函數(shù),所以f(x)在(-1,0)上遞減,在(-,-1)上遞增,且f(-1)=-1,如圖所示.由g(x)=0轉(zhuǎn)化為y=f(x),y=-a有兩個交點,所以-a>1或-a<-1,即a<-1或a>1.故選D.11.A解析因為x=1不滿足方程ex+ax-a=0,所以原方程化為ex+a(x-1)=0,a=ex1-x.令g(x)=ex1-x,當(dāng)x<1時,g(x)(0,+);當(dāng)x>1時,g'(x)=ex(1-x)+ex(1-x)2=ex(2-x)(1-x)2,令g'(x)=0,得x=2.x(1,2)2(2,+)g'(x)+0-g(x)遞增極大值遞減因為g(2)=-e2,即當(dāng)x>1時,g(x)(-,-e2,綜上可得,g(x)的值域為(-,-e2(0,+),要使a=ex1-x無解,則-e2<a0,即所求a的取值范圍是(-e2,0,故選A.12.D解析由f(x)=(kx-2)ex-x<0,得(kx-2)ex<x,即kx-2<xex(x>0).設(shè)h(x)=xex(x>0),h'(x)=ex-xex(ex)2=1-xex.由h'(x)>0得0<x<1,函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù),由h'(x)<0得x>1,函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,+)上為減函數(shù),即當(dāng)x=1時,f(x)取得極大值,極大值為h(1)=1e.要使kx-2<xex(x>0),在(s,t)中恰有兩個整數(shù),則k0時,不滿足條件.若k>0,當(dāng)x=2時,h(2)=2e2,當(dāng)x=3時,h(3)=3e3,即A2,2e2,B3,3e3,則當(dāng)直線g(x)=kx-2在A,B之間滿足條件,此時兩個整數(shù)解為1,2,此時滿足g(2)<2e2,g(3)3e3,即2k-2<2e2,3k-23e3,得k<1+1e2,k23+1e3,即1e3+23k<1+1e2,即k的取值范圍是1e3+23,1e2+1,故選D.13.3x+y-4=0解析若x>0,則-x<0,所以f(-x)=1-2lnx-x.又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=1-2lnxx,此時f'(x)=2lnx-3x2,f'(1)=-3,f(1)=1,所以切線方程為y-1=-3(x-1),即3x+y-4=0.14.8解析y'=1+1x,k=y'|x=1=2,切線方程為y=2x-1.由y=2x-1與y=ax2+(a+2)x+1聯(lián)立,得ax2+ax+2=0,再由相切知=a2-8a=0,解得a=0或a=8.當(dāng)a=0時,y=ax2+(a+2)x+1并非曲線而是直線,a=0舍去,故a=8.15.0,1e解析由題易知,f'(x)=1+lnx-aex,令f'(x)=0,得a=1+lnxex,函數(shù)f(x)有兩個極值點,則需f'(x)=0有兩個實數(shù)根,則a=1+lnxex有兩個實數(shù)根,則直線y=a與y=1+lnxex的圖象有兩個交點.令g(x)=1+lnxex,則g'(x)=1x-1-lnxex,令h(x)=1x-1-lnx,得h(x)在(0,+)上為減函數(shù),且h(1)=0,所以當(dāng)x(0,1)時,h(x)>0,故g'(x)>0,g(x)為增函數(shù),當(dāng)x(1,+)時,h(x)<0,故g'(x)<0,g(x)為減函數(shù),所以g(x)max=g(1)=1e,又當(dāng)x+時,g(x)0,所以g(x)的圖象如圖所示,故0<a<1e.16.13,54解析設(shè)g(x)=x3-3x2+5,h(x)=a(x+1),則g'(x)=3x2-6x=3x(x-2),當(dāng)0<x<2時,g'(x)<0,當(dāng)x<0或x>2時,g'(x)>0,g(x)在(-,0)上單調(diào)遞增,在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+)上單調(diào)遞增,當(dāng)x=2時,g(x)取得極小值g(2)=1,作出g(x)與h(x)的函數(shù)圖象如圖.顯然當(dāng)a0時,g(x)>h(x)在(0,+)上恒成立,即f(x)=g(x)-h(x)<0有無數(shù)正整數(shù)解;要使存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)<0,顯然x0=2.g(1)h(1),g(2)<h(2),g(3)h(3),即32a,1<3a,54a,解得13<a54.故答案為13,54.11