（新課改地區(qū)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.1 函數(shù)及其表示練習(xí) 新人教B版

2.1 函數(shù)及其表示核心考點·精準(zhǔn)研析考點一函數(shù)的定義域 1.函數(shù)y=的定義域是()A.(-1,3)B.(-1,3C.(-1,0)(0,3)D.(-1,0)(0,32.若函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2 020,則函數(shù)g(x)=f(x+1)(x1)的定義域是()A.-1,2 019B.-1,1)(1,2 019C.0,2 020D.-1,1)(1,2 0203.(2020·撫州模擬)若函數(shù)f(x)的定義域為0,6,則函數(shù)的定義域為()A.(0,3)B.1,3)(3,8C.1,3)D.0,3)4.函數(shù)f(x)=lg+(4-x)0的定義域為_. 【解析】1.選D.由題意得解得-1<x3且x0,所以函數(shù)的定義域為(-1,0)(0,3.2.選B.由0x+12 020,得-1x2 019,又因為x1,所以函數(shù)g(x)的定義域是-1,1)(1,2 019.3.選D.因為函數(shù)f(x)的定義域為0,6,所以02x6,解得0x3.又因為x-30,所以函數(shù)的定義域為0,3).4.由已知得解得x>2且x3且x4,所以函數(shù)的定義域為(2,3)(3,4)(4,+).答案:(2,3)(3,4)(4,+)題2中,若將“函數(shù)y=f(x)的定義域是0,2 020”改為“函數(shù)y=f(x-1)的定義域是0,2 020”,則函數(shù)g(x)=f(x+1)(x1)的定義域為_. 【解析】由0x2 020,得-1x-12 019,再由-1x+12 019,解得-2x2 018,又因為x1,所以函數(shù)g(x)的定義域是-2,1)(1,2 018.答案:-2,1)(1,2 0181.具體函數(shù)y=f(x)的定義域序號f(x)解析式定義域1整式R2分式分母03偶次根式被開方數(shù)04奇次根式被開方數(shù)R5指數(shù)式冪指數(shù)R6對數(shù)式真數(shù)>0;底數(shù)>0且17y=x0底數(shù)x02.抽象函數(shù)(沒有解析式的函數(shù))的定義域解題方法:精髓是“換元法”,即將括號內(nèi)看作整體,關(guān)鍵是看求x,還是求整體的取值范圍.(1)已知y=f(x)的定義域是A,求y=f(g(x)的定義域:可由g(x)A,求出x的范圍,即為y=f(g(x)的定義域.(2)已知y=f(g(x)的定義域是A,求y=f(x)的定義域:可由xA求出g(x)的范圍,即為y=f(x)的定義域.【秒殺絕招】1.排除法解T1,可依據(jù)選項的特點,將0,3代入驗證.2.轉(zhuǎn)化法解T4,將二次函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為二次不等式的解集,利用三個二次的關(guān)系解題.考點二求函數(shù)解析式 【典例】1.已知f=ln x,則f(x)=_. 2.已知f=x2+x-2,則f(x)=_. 3.已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,則f(x)=_. 4.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),且f(x)=2f·-1,則f(x)=_. 【解題導(dǎo)思】序號聯(lián)想解題1由f,想到換元法2由f,想到配湊法3由f(x)是二次函數(shù),想到待定系數(shù)法4由f,想到消去(也稱解方程組)法【解析】1.設(shè)t=+1(t>1),則x=,代入f=ln x得f(t)=ln,所以f(x)=ln (x>1).答案:ln(x>1)2.因為f=x2+x-2=-2,又因為x+-2或x+2,所以f(x)=x2-2(x-2或x2).答案:x2-2(x-2或x2) 3.設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=2,得c=2,f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=x-1,即2ax+a+b=x-1,所以即所以f(x)=x2-x+2.答案:x2-x+24.在f(x)=2f·-1中,將x換成,則換成x,得f=2f(x)·-1,由解得f(x)=+.答案:+ 函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型,可用待定系數(shù)法.(2)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍.(3)配湊法:由已知條件f(g(x)=F(x),可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式.(4)消去(方程組)法:已知f(x)與f或f(-x)之間的關(guān)系式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).1.已知f(+1)=x+2,則f(x)=_. 【解析】令+1=t(t1),則x=(t-1)2,代入原式得f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,所以f(x)=x2-1(x1).答案:x2-1(x1)2.已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,則f(x)=_. 【解析】設(shè)f(x)=ax+b(a0),則3f(x+1)-2f(x-1)=ax+5a+b,所以ax+5a+b=2x+17對任意實數(shù)x都成立,所以解得所以f(x)=2x+7.答案:2x+7考點三分段函數(shù)及其應(yīng)用 命題精解讀考什么:(1)考查求函數(shù)值、解方程、解不等式等問題.(2)考查數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng).怎么考:基本初等函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、不等式交匯考查函數(shù)的概念、圖象等知識.新趨勢:以基本初等函數(shù)為載體,與其他知識交匯考查為主.學(xué)霸好方法1.求值問題的解題思路(1)求函數(shù)值:當(dāng)出現(xiàn)f(f(x)的形式時,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求自變量的值:依據(jù)題設(shè)條件,在各段上得出關(guān)于自變量的方程,然后求出相應(yīng)自變量的值.2.交匯問題:與方程、不等式交匯時,要依據(jù)“分段問題,分段解決”進(jìn)行討論,最后將結(jié)果并起來.分段函數(shù)的求值問題【典例】已知f(x)=則f+f的值為()A.B.- C.-1D.1【解析】選D.f+f=f+1+f=cos+1+cos=1.如何求分段函數(shù)的函數(shù)值?提示:分段函數(shù)求函數(shù)值時,要根據(jù)自變量選取函數(shù)解析式,然后再代入.分段函數(shù)與方程問題【典例】已知函數(shù)f(x)=且f(a)=-3,則f(6-a)=()A.- B.- C.-D.- 【解析】選A.當(dāng)a1時不符合題意,所以a>1,即-log2(a+1)=-3,解得a=7,所以f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-.求分段函數(shù)含有參數(shù)的函數(shù)值,如何列方程?提示:列方程時,若自變量的范圍確定時,則直接代入;若不確定,則需要分類討論.分段函數(shù)與不等式問題【典例】設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)+f>1的x的取值范圍是_. 【解析】令g(x)=f(x)+f,當(dāng)x0時,g(x)=f(x)+f=2x+;當(dāng)0<x時,g(x)=f(x)+f=2x+x+;當(dāng)x>時,g(x)=f(x)+f=2x-1,寫成分段函數(shù)的形式:g(x)=f(x)+f=函數(shù)g(x)在區(qū)間(-,0,三段區(qū)間內(nèi)均連續(xù)單調(diào)遞增,且g=1,20+0+>1,(+2)×20-1>1,可知x的取值范圍是.答案:如何求解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式?提示:求解分段函數(shù)構(gòu)成的不等式,關(guān)鍵是確定自變量在分段函數(shù)的哪一段,用對解析式.1.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12【解析】選C.因為函數(shù)f(x)=所以f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3,f(log212)=×=12×=6,則有f(-2)+f(log212)=3+6=9.2.已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若f(g(1)=1,則a=()A.1B.2 C.3 D.-1【解析】選A.因為g(x)=ax2-x,所以g(1)=a-1.因為f(x)=5|x|,所以f(g(1)=f(a-1)=5|a-1|=1,所以|a-1|=0,所以a=1.1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(-,+),如果f(x+2 020)=那么f·f=()A.2 020B.C.4D.【解析】選C.當(dāng)x0時,有f=sin x,所以f=sin =1,當(dāng)x<0時,f=lg(-x),所以f(-7 980)=f(-10 000+2 020)=lg10 000=4,f·f=1×4=4.2.在一個展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中,一位參加節(jié)目的少年能將圓周率準(zhǔn)確地記憶到小數(shù)點后面200位,更神奇的是,當(dāng)主持人說出小數(shù)點后面的位數(shù)時,這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的數(shù)字.如果記圓周率小數(shù)點后第n位上的數(shù)字為y.那么你認(rèn)為y是n的函數(shù)嗎?如果是,請寫出函數(shù)的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系.如果不是,請說明理由.【解析】y是n的函數(shù).理由如下:n任取一個數(shù)字,就有0到9之間的一個數(shù)字與之對應(yīng),符合函數(shù)的定義,所以函數(shù)的定義域是1,2,3,4,n(其中n是圓周率小數(shù)點后面的位數(shù));值域是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;對應(yīng)關(guān)系是y與的小數(shù)點后第n位上的數(shù)字對應(yīng).9