（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 第6講 離散型隨機(jī)變量及其分布列練習(xí)（含解析）

第6講 離散型隨機(jī)變量及其分布列 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X0)等于()A0BCD解析：選C.設(shè)X的分布列為X01Pp2p即“X0”表示試驗(yàn)失敗，“X1”表示試驗(yàn)成功由p2p1，得p，故應(yīng)選C.2(2019·紹興調(diào)研)在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是()AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)解析：選C.X服從超幾何分布，P(Xk)，故k4，故選C.3設(shè)隨機(jī)變量Y的分布列為Y123Pm則“Y”的概率為()ABCD解析：選C.依題意知，m1，則m.故PP(Y2)P(Y3).4設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，則當(dāng)x的取值范圍是1，2)時(shí)，F(xiàn)(x)等于()ABCD解析：選D.由分布列的性質(zhì)，得a1，所以a.而x1，2)，所以F(x)P(Xx).5已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X012P0.512qq則P(Z)()A0.9B0.8C0.7D0.6解析：選A.由分布列性質(zhì)得0.512qq1，解得q0.3，所以P(Z)P(X0)P(X1)0.512×0.30.9，故選A.6拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X4)_解析：拋擲2顆骰子有36個(gè)基本事件，其中X2對應(yīng)(1，1)；X3對應(yīng)(1，2)，(2，1)；X4對應(yīng)(1，3)，(2，2)，(3，1)所以P(X4)P(X2)P(X3)P(X4).答案：7已知隨機(jī)變量只能取三個(gè)值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是_解析：設(shè)取x1，x2，x3時(shí)的概率分別為ad，a，ad，則(ad)a(ad)1，所以a，由得d.答案：8若離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01P9c2c38c則常數(shù)c_，P(X1)_解析：依分布列的性質(zhì)知，解得c，故P(X1)38×.答案：9在一個(gè)口袋中裝有黑、白兩個(gè)球，從中隨機(jī)取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，則這兩次取出白球數(shù)X的分布列為_解析：X的所有可能值為0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列為X012P答案：X012P10.(2019·溫州市高考模擬)袋中有6個(gè)編號不同的黑球和3個(gè)編號不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，則這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是_，設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為X，則P(Xk)取最大值時(shí)，k的值為_解析：袋中有6個(gè)編號不同的黑球和3個(gè)編號不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，則這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是：nCC45.設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以P(Xk)取最大值時(shí)，k的值為2.答案：45211拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次(1)寫出正面向上次數(shù)X的分布列；(2)求至少出現(xiàn)兩次正面向上的概率解：(1)X的可能取值為0，1，2，3.P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列為X0123P(2)至少出現(xiàn)兩次正面向上的概率為P(X2)P(X2)P(X3).12(2019·臺州高三質(zhì)檢)在一次購物活動中，假設(shè)每10張券中有一等獎券1張，可獲得價(jià)值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲得價(jià)值10元的獎品；其余6張沒有獎某顧客從這10張券中任取2張(1)求該顧客中獎的概率；(2)求該顧客獲得的獎品總價(jià)值X(元)的分布列解：(1)該顧客中獎的概率P11.(2)X的所有可能取值為0，10，20，50，60，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).故X的分布列為X010205060P能力提升1(2019·浙江高中學(xué)科基礎(chǔ)測試)一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球，其中5個(gè)紅球編號分別為1，2，3，4，5；4個(gè)白球編號分別為1，2，3，4，從袋中任意取出3個(gè)球(1)求取出的3個(gè)球編號都不相同的概率；(2)記X為取出的3個(gè)球中編號的最小值，求X的分布列解：(1)設(shè)“取出的3個(gè)球編號都不相同”為事件A，“取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號相同”為事件B，則P(B)，所以P(A)1P(B).(2)X的取值為1，2，3，4，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列為X1234P2.(2019·惠州市第三次調(diào)研考試)某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列解：(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A).所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3)所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P3.小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì)游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如圖)，這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X.若X0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì)(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；(2)求X的分布列解：(1)從8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有C28(種)，當(dāng)X0時(shí)，兩向量夾角為直角，共有8種情形，所以小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率為P(X0).(2)兩向量數(shù)量積X的所有可能取值為2，1，0，1，X2時(shí)，有2種情形；X1時(shí)，有8種情形；X1時(shí)，有10種情形所以X的分布列為X2101P4.袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球?yàn)橹梗總€(gè)球在每一次被取出的機(jī)會是相等的，用X表示終止時(shí)所需要的取球次數(shù)(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(2)求隨機(jī)變量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率解：(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知，所以n(n1)6，解得n3或n2(舍去)即袋中原有3個(gè)白球(2)由題意知X的可能取值為1，2，3，4，5.P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5).所以取球次數(shù)X的分布列為X12345P(3)因?yàn)榧紫热?，所以甲只可能在?次、第3次和第5次取球設(shè)“甲取到白球”的事件為A，則P(A)P(X1或X3或X5)因?yàn)槭录癤1”“X3”“X5”兩兩互斥，所以P(A)P(X1)P(X3)P(X5).8