（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與古典概率 第4講 隨機(jī)事件的概率練習(xí)（含解析）

第4講 隨機(jī)事件的概率基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1設(shè)事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A兩個任意事件B互斥事件C非互斥事件D對立事件解析：選B.因為P(A)P(B)P(AB)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件故選B.2(2019·麗水模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為()A0.7B0.65C0.35D0.5解析：選C.因為“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對立事件，所以所求概率P1P(A)0.35.3(2019·衢州調(diào)研)從3個紅球、2個白球中隨機(jī)取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是()ABCD解析：選C.“取出的2個球全是紅球”記為事件A，則P(A).因為“取出的2個球不全是紅球”為事件A的對立事件，所以其概率為P(A)1P(A)1.4甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?)ABCD解析：選A.乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為.5從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)，上述事件中，是對立事件的是()ABCD解析：選C.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，有三種情況：一奇一偶，兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)其中至少有一個是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個奇數(shù)這兩種情況，它與兩個都是偶數(shù)是對立事件，而中的事件可能同時發(fā)生，不是對立事件，故選C.6圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()ABCD1解析：選C.設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則CAB，且事件A與B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.7某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時，空氣質(zhì)量為良；100T150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_解析：由題意可知2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P.答案：8對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈設(shè)A兩次都擊中飛機(jī)，B兩次都沒擊中飛機(jī)，C恰有一次擊中飛機(jī)，D至少有一次擊中飛機(jī)，其中彼此互斥的事件是_，互為對立事件的是_解析：設(shè)I為對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因為AB，AC，BC，BD.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而BD，BDI，故B與D互為對立事件答案：A與B、A與C、B與C、B與DB與D9口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有_個解析：摸到黑球的概率為10.420.280.3.設(shè)黑球有n個，則，故n15.答案：1510(2019·溫州八校聯(lián)考)某次知識競賽規(guī)則如下：主辦方預(yù)設(shè)3個問題，選手能正確回答出這3個問題，即可晉級下一輪假設(shè)某選手回答正確的個數(shù)為0，1，2的概率分別是0.1，0.2，0.3，則該選手晉級下一輪的概率為_解析：記“答對0個問題”為事件A，“答對1個問題”為事件B，“答對2個問題”為事件C，這3個事件彼此互斥，“答對3個問題(即晉級下一輪)”為事件D，則“不能晉級下一輪”為事件D的對立事件，顯然P()P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.20.30.6，故P(D)1P()10.60.4.答案：0.411(2019·浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值解：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，得0.10.16x0.56，所以x0.3.(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得0.96z1，所以z0.04.由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y0.20.040.44，所以y0.440.20.040.2.12某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1 000100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×12024(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為0.24，由頻率估計概率得P(C)0.24.能力提升1擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件AB發(fā)生的概率為()ABCD解析：選C.擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果，依題意P(A)，P(B)，所以P(B)1P(B)1.因為B表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件，因此事件A與B互斥，從而P(AB)P(A)P(B).2對于任意事件M和N，有()AP(MN)P(M)P(N)BP(MN)>P(M)P(N)CP(MN)<P(M)P(N)DP(MN)P(M)P(N)解析：選D.當(dāng)M和N是互斥事件時，P(MN)P(M)P(N)；當(dāng)M和N不是互斥事件時，P(MN)<P(M)P(N)綜上可得P(MN)P(M)P(N)，故選D.3一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為，取得兩個綠球的概率為，則取得兩個同顏色的球的概率為_；至少取得一個紅球的概率為_解析：由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P.由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)1P(B)1.答案：4某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率解：(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分別為，.(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M，則MABC.因為A、B、C兩兩互斥，所以P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1張獎券的中獎概率為.(3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，所以P(N)1P(AB)1.故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為.5(2019·寧波調(diào)研)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94)94，98)98，102)102，106)106，110頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤解：(1)由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3.由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0，需其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為×4×(2)54×242×42.68(元)7