（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練12 函數(shù)與方程（含解析）新人教A版

考點(diǎn)規(guī)范練12函數(shù)與方程一、基礎(chǔ)鞏固1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x>1,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.12,0B.-2,0C.12D.02.函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定函數(shù)f(x)=ln x-x+2的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(k,k+1)(kZ),則k的值為()x12345ln x00.691.101.391.61x-2-10123A.1B.2C.3D.44.若函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)5.若f(x)是奇函數(shù),且x0是函數(shù)y=f(x)+ex的一個(gè)零點(diǎn),則-x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+16.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,x2,若方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1,函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.38.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=x,則關(guān)于x的方程f(x)=110x在區(qū)間0,4上解的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.49.已知f(x)=|lg(x-1)|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則ab的取值范圍是. 10.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x0,若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 11.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x,x>0,4x,x0,則f(f(-1)=;若函數(shù)g(x)=f(x)-k存在兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 12.已知函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1+x2的值為. 二、能力提升13.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(x1>x2),則下列結(jié)論正確的是()A.1<x1<2,x1+x2<2B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2D.x1>1,x1+x2<114.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間0,2上為增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間-8,8上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4的值為()A.8B.-8C.0D.-415.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不等式中成立的是()A.f(a)<f(1)<f(b)B.f(a)<f(b)<f(1)C.f(1)<f(a)<f(b)D.f(b)<f(1)<f(a)16.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=()A.-12B.13C.12D.117.若定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)=x2,函數(shù)g(x)=log3(x-1),x>1,2x,x1,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間-5,5上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為. 三、高考預(yù)測18.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的xR都有f(x+1)=f(x-1).當(dāng)0x1時(shí),f(x)=x2.若函數(shù)y=f(x)-x-a在0,2上有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 考點(diǎn)規(guī)范練12函數(shù)與方程1.D解析當(dāng)x1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0;當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解.綜上可知,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0,故選D.2.B解析函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-1x的零點(diǎn).f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)的圖象是連續(xù)的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0,f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2).故選B.3.C解析當(dāng)x取值分別是1,2,3,4,5時(shí),f(1)=1,f(2)=0.69,f(3)=0.1,f(4)=-0.61,f(5)=-1.39,f(3)f(4)<0,函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)內(nèi),k=3,故選C.4.C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x-2x-a在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0<a<3.5.C解析由已知可得f(x0)=-ex0,則e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零點(diǎn).6.D解析畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.觀察圖象可知,若方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn),此時(shí)需滿足0<a<1,故選D.7.B解析f(x)=x3+ax2+bx+1,f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),a=-3,b=2.f(x)=x3-3x2+2x+1.f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1=3x-1-33x-1+33.經(jīng)分析可知f(x)在-,1-33內(nèi)是增函數(shù),在1-33,1+33內(nèi)是減函數(shù),在1+33,+內(nèi)是增函數(shù),且f1-33>0,f1+33>0,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,故選B.8.D解析由f(x-1)=f(x+1),可知函數(shù)f(x)的周期T=2.當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=x.又f(x)是偶函數(shù),所以f(x)的圖象與y=110x的圖象如圖所示.由圖象可知f(x)=110x在區(qū)間0,4上解的個(gè)數(shù)是4.故選D.9.(4,+)解析畫出函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|的圖象如圖所示.由f(a)=f(b)可得-lg(a-1)=lg(b-1),即ab=a+b.由ab=a+b>2ab(由于a<b,故取不到等號(hào)),解得ab>4.10.(0,1)解析因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),所以f(x)-m=0有3個(gè)根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由拋物線的頂點(diǎn)為(-1,1),可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1).11.-2(0,1解析f(f(-1)=f14=log214=-2.令g(x)=0,得f(x)=k,等價(jià)于y=f(x)的圖象和直線y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象,如圖所示.要使得兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn),需0<k1.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,1.12.2解析令f(x)=0,g(x)=0,得5x=-x+2,log5x=-x+2.作出函數(shù)y=5x,y=log5x,y=-x+2的圖象,如圖所示.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點(diǎn)分別為x1,x2,所以x1是函數(shù)y=5x的圖象與直線y=-x+2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo),x2是函數(shù)y=log5x的圖象與直線y=-x+2交點(diǎn)B的橫坐標(biāo).因?yàn)閥=5x與y=log5x的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱,直線y=-x+2也關(guān)于y=x對(duì)稱,且直線y=-x+2與它們都只有一個(gè)交點(diǎn),故這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱.又線段AB的中點(diǎn)是y=x與y=-x+2的交點(diǎn),即(1,1),故x1+x2=2.13.A解析函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個(gè)零點(diǎn),即y=|2x-2|與y=-b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1,x2(x2<x1).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|2x-2|與y=-b的圖象(如下),可知1<x1<2.當(dāng)y=-b=2時(shí),x1=2,兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)y=-b<2時(shí),由圖可知x1+x2<2.14.B解析定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,且函數(shù)的周期為8.f(x)在區(qū)間0,2上為增函數(shù),f(x)在區(qū)間-2,0上為增函數(shù),綜上條件得函數(shù)f(x)的示意圖如圖所示.由圖看出,四個(gè)交點(diǎn)中兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×(-6),另兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故選B.15.A解析由題意,知f'(x)=ex+1>0在xR上恒成立,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a(0,1);由題意,知g'(x)=1x+1>0在x(0,+)內(nèi)恒成立,故函數(shù)g(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b(1,2).綜上,可得0<a<1<b<2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)<f(1)<f(b).故選A.16.C解析f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+ae2-x-1+e-(2-x)+1=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即直線x=1為f(x)圖象的對(duì)稱軸.f(x)有唯一零點(diǎn),f(x)的零點(diǎn)只能為1,即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12.17.8解析f(x+1)=-f(x),f(x+2)=f(x).又x-1,1時(shí),f(x)=x2,f(x)的圖象如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象,可見y=f(x)(-5x5)與y=2x(x1)有5個(gè)交點(diǎn),y=f(x)(-5x5)與y=log3(x-1)(x>1)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),故共有8個(gè)交點(diǎn).18.-14,0解析因?yàn)閷?duì)任意的xR都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).所以函數(shù)f(x)的周期為2.由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.又當(dāng)0x1時(shí),f(x)=x2,且f(x)是定義在R上的偶函數(shù),故可畫出f(x)的示意圖如圖所示.設(shè)直線y=x+a與拋物線f(x)=x2在0,1之間相切于點(diǎn)P(x0,y0).由f'(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=12.故y0=122=14,即P12,14,將點(diǎn)P代入y=x+a,得a=-14.當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)O,A時(shí),a=0.若函數(shù)y=f(x)-x-a在0,2上有三個(gè)不同的零點(diǎn),即直線y=x+a與曲線y=f(x)在0,2上恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則-14<a<0.8