（廣西課標版）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練2 不等式、線性規(guī)劃 文

專題能力訓練2　不等式、線性規(guī)劃 一、能力突破訓練 1.已知實數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關系式恒成立的是(　　) A.1x2+1>1y2+1 B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sin x>sin y D.x3>y3 2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內單調遞增,則f(2-x)>0的解集為(　　) A.{x|x>2,或x<-2} B.{x|-2<x<2} C.{x|x<0,或x>4} D.{x|0<x<4} 3.(2019重慶二診,2)已知集合M={x|y=log2(-4x-x2)},N=x12x≥4,則M∩N=(　　) A.(-4,-2] B.[-2,0) C.(-4,2] D.(-∞,-4) 4.(2019山東濟寧一模,3)若變量x,y滿足x2+y2≤1,x≥0,y≥0,則z=2x+y的最大值是(　　) A.-5 B.1 C.2 D.5 5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是(　　) A.-∞,-32∪12,+∞ B.-32,12 C.-∞,-12∪32,+∞ D.-12,32 6.已知不等式組x+y≤2,x≥0,y≥m表示的平面區(qū)域的面積為2,則x+y+2x+1的最小值為(　　) A.32 B.43 C.2 D.4 7.已知x,y滿足約束條件x+y≥5,x-y+5≤0,x≤3,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為(　　) A.-3 B.3 C.-1 D.1 8.(2019安徽皖南八校第三次聯(lián)考,8)已知x,y滿足約束條件x-2y+4≥0,x+y+a≥0,2x+y-2≤0,若目標函數(shù)z=3x+y的最小值為-5,則z的最大值為(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 9.(2019河北衡水第三次質檢,14)若實數(shù)x,y滿足約束條件4x-y-1≥0,y≥1,x+y≤4,則z=ln y-ln x的最小值是　　　　　.  10.(2019全國Ⅱ,文13)若變量x,y滿足約束條件2x+3y-6≥0,x+y-3≤0,y-2≤0,則z=3x-y的最大值是　　　　.  11.當實數(shù)x,y滿足x+2y-4≤0,x-y-1≤0,x≥1時,1≤ax+y≤4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.  12.設不等式組x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x-3y+9≤0表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是　　　　　　　.  二、思維提升訓練 13.若平面區(qū)域x+y-3≥0,2x-y-3≤0,x-2y+3≥0夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是(　　) A.355 B.2 C.322 D.5 14.設對任意實數(shù)x>0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為(　　) A.6+24 B.2+24 C.6+24 D.23 15.設x,y滿足約束條件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為　　　　　.  16.若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是　　　　　.  17.若a,b∈R,ab>0,則a4+4b4+1ab的最小值為　　　　　.  18.已知存在實數(shù)x,y滿足約束條件x≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤0,x2+(y-1)2=R2(R>0),則R的最小值是　　　　　.  專題能力訓練2　不等式、線性規(guī)劃 一、能力突破訓練 1.D　解析由ax<ay(0<a<1)知,x>y,則x3>y3,故選D. 2.C　解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù), ∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)內單調遞增,∴a>0. 由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0, ∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0. 3.A　解析由題意,得M={x|-4x-x2>0}=(-4,0),N=x12x≥4=(-∞,-2],則M∩N=(-4,-2]. 4. D　解析作出可行域如圖所示,z=2x+y可化為y=-2x+z. 由圖可知,當直線y=-2x+z與圓相切于點A時,直線在y軸上的截距最大,即z最大,此時|z|22+12=1,解得z=5(負值舍去). 5.A　解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0. ∵f(x)>0解集是(-1,3), ∴a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13, ∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3, ∴f(-2x)=-4x2-4x+3. 由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0, 解得x>12或x<-32,故選A. 6.B　解析畫出不等式組表示的區(qū)域,由區(qū)域面積為2,可得m=0. 而x+y+2x+1=1+y+1x+1,y+1x+1表示可行域內任意一點與點(-1,-1)連線的斜率,所以y+1x+1的最小值為0-(-1)2-(-1)=13.故x+y+2x+1的最小值是43. 7.D　解析如圖,作出可行域如圖陰影部分所示,作直線l0:x+ay=0,要使目標函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個, 則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,即a=1.故選D. 8.D　解析畫出x,y滿足的可行域如圖所示, z=3x+y變形為y=-3x+z,數(shù)形結合可得在點A處z取得最小值-5,在點B處取得最大值, 由3x+y=-5,x-2y+4=0,得A(-2,1). 代入x+y+a=0,得a=1. 由x+y+1=0,2x+y-2=0,得(3,-4). 當y=-3x+z過點B(3,-4)時,目標函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為zmax=3×3+(-4)=5. 9.-ln 3　解析作出可行域如圖所示,聯(lián)立x+y=4,y=1,解得B(3,1). ∵目標函數(shù)z=lny-lnx=lnyx, yx的最小值為kOB=13, ∴z=lny-lnx的最小值是-ln3. 10.9　解析畫出可行域為圖中陰影部分,z=3x-y表示直線3x-y-z=0的縱截距的相反數(shù),當直線3x-y-z=0過點C(3,0)時,z取得最大值9. 11.1,32　解析畫出可行域如圖所示,設目標函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,則a>0,數(shù)形結合知,滿足1≤2a+1≤4,1≤a≤4即可,解得1≤a≤32.故a的取值范圍是1≤a≤32. 12.1<a≤3　解析作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象, 當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點C(2,9)時,a可以取到最大值3, 而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內的點, 則a的取值范圍是1<a≤3. 二、思維提升訓練 13.B　解析畫出平面區(qū)域x+y-3≥0,2x-y-3≤0,x-2y+3≥0如圖陰影部分所示. ∵兩平行直線的斜率為1, ∴兩平行直線與直線x+y-3=0垂直, ∴兩平行線間的最短距離是AB的長度. 由x+y-3=0,x-2y+3=0,得A(1,2). 由x+y-3=0,2x-y-3=0,得B(2,1). ∴|AB|=(1-2)2+(2-1)2=2,故選B. 14.A　解析原不等式可化為(a-1)x-xy+2ay≥0,兩邊同除以y,得(a-1)xy-xy+2a≥0,令t=xy,則(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+64,amin=2+64,故選A. 15.2　解析畫出可行域如圖陰影部分所示,目標函數(shù)變形為y=-abx+zb,由已知,得-ab<0,且縱截距最大時,z取到最大值,故當直線l過點B(2,4)時,目標函數(shù)取到最大值,即2a+4b=8,因為a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥42ab,即ab≤2(當且僅當2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2. 16.3　解析由x,y滿足x+1≤y≤2x,得x+1≤y,y≤2x,x+1≤2x,即x+1≤y,y≤2x,x≥1. 作出不等式組對應的可行域,如圖陰影部分所示. 由x+1=y,y=2x,得A(1,2). 令z=2y-x,即y=12x+12z. 平移直線y=12x,當直線過點A(1,2)時,12z最小,∴zmin=2×2-1=3. 17.4　解析∵a,b∈R,且ab>0, ∴a4+4b4+1ab≥4a2b2+1ab=4ab+1ab≥4當且僅當a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24時取等號. 18.2　解析根據(jù)前三個約束條件x≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤0作出可行域如圖中陰影部分所示.因為存在實數(shù)x,y滿足四個約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,所以當圓與圖中陰影部分相切時,R最小.由圖可知R的最小值為2. 9