（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題10 算法、統(tǒng)計與概率 第83練 古典概型與幾何概型 文（含解析）

第83練 古典概型與幾何概型 基礎保分練1.高三畢業(yè)時，甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相留念，已知甲、乙相鄰，則甲、丙相鄰的概率為_.2.從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_.3.(2018·蘇州市第五中學期初)從集合1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)a，從集合2,3,4中隨機選取一個數(shù)b，則b>a的概率是_.4.隨機從1,2,3,4,5五個數(shù)中取兩個數(shù)，取出的恰好都為偶數(shù)的概率為_.5.(2018·蘇州模擬)在區(qū)間5,5內(nèi)隨機地取出一個數(shù)a，則恰好使1是關于x的不等式2x2axa2<0的一個解的概率為_.6.(2018·如東調(diào)研)在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的概率為_.7.如圖所示，A是圓O上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A，連結(jié)AA，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑的概率為_.8.一只小蜜蜂在一個棱長為4的正方體玻璃箱內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與玻璃箱的六個面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為_.9.(2018·南通調(diào)研)某同學欲從數(shù)學建模、航模制作、程序設計和機器人制作4個社團中隨機選擇2個，則數(shù)學建模社團被選中的概率為_.10.歐陽修賣油翁中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕.可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.已知銅錢的形狀是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率是_.能力提升練1.將一顆骰子拋擲兩次，用m表示向上點數(shù)之和，則m10的概率為_.2.(2018·常州模擬)函數(shù)f(x)的定義域記作集合D，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(骰子的每個面上分別標有點數(shù)1,2，6)，記骰子向上的點數(shù)為t，則事件“tD”的概率為_.3.在圓的一條直徑上任取一點作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為_.4.從區(qū)間0,1內(nèi)隨機選三個數(shù)x，y，z，若滿足x2y2z2>1，則記參數(shù)t1，否則t0，在進行1000次重復試驗后，累計所有參數(shù)的和為477，由此估算圓周率的值應為_.5.從1,0,1,2這四個數(shù)中選出三個不同的數(shù)作為二次函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，從而組成不同的二次函數(shù)，其中使二次函數(shù)有兩個零點的概率為_.6.假設在5秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關的短信機會均等地進入同一部手機，若這兩條短信進入手機的時間之差小于2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為_.答案精析基礎保分練1.解析4人排成一排，其中甲、乙相鄰的情況有12種：(甲乙丙丁)、(甲乙丁丙)、(丙甲乙丁)、(丁甲乙丙)、(丙丁甲乙)、(丁丙甲乙)、(乙甲丙丁)、(乙甲丁丙)、(丙乙甲丁)、(丁乙甲丙)、(丙丁乙甲)、(丁丙乙甲).其中甲、丙相鄰的情況只有4種，所求概率P.2.解析如圖所示，在正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選4個頂點，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P.3.解析從集合1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)a，有5種方法；從集合2,3,4中隨機選取一個數(shù)b，有3種方法，共有5×315種方法，其中b>a有1236種方法，因此b>a的概率是.4.解析由題意得，從1,2,3,4,5五個數(shù)中取兩個數(shù)的所有可能情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種，其中取出的恰好都為偶數(shù)的情況只有(2,4)一種，故所求概率為P.5.0.7解析由已知得，當x1時，原不等式成立，即2aa2<0，解得a>2或a<1，所以當a5，1)(2,5時，1是關于x的不等式2x2axa2<0的一個解.故所求概率P0.7.6.解析若cosx，x，則利用三角函數(shù)的性質(zhì)解得x.在上隨機取一個數(shù)是等可能的，結(jié)合幾何概型是概率公式可得，所求概率P.7.解析如圖所示，當AA長度等于半徑R時，A位于點B或點C處，此時BOC120°，則優(yōu)弧BC的長為R，所求概率P.8.解析根據(jù)幾何概型可知，所求概率P.9.解析從4個社團中隨機選擇2個，有6種選法，其中數(shù)學建模社團被選中的選法有3種，所以概率為.10.解析根據(jù)幾何概型可知，所求概率P.能力提升練1.解析將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次，用m表示向上點數(shù)之和，則基本事件總數(shù)n6×636，事件“m10”包含的基本事件有：(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6個，事件“m10”的概率P.2.解析要使函數(shù)f(x)有意義，則lnx0且x>0，即x>0且x1，即D(0,1)(1，)，隨機地投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，記骰子向上的點數(shù)為t，則t1,2,3,4,5,6，則事件“tD”的概率為P.3.解析如圖所示，設圓的半徑為r，圓心為O，AB為圓的一條直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為M.若CD為圓內(nèi)接正三角形的一條邊，則O到CD的距離為.設EF為與CD平行且到圓心O的距離為的弦，交直徑AB于點N.易知當過AB上的點且垂直于AB的弦的長度超過CD時，該點在線段MN上移動，所以所求概率P.4.3.138解析由題意，1××13，3.138.5.解析首先取a，a0，a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種，樹形圖如圖所示：組成不同的二次函數(shù)共有3×3×218(個).若f(x)有兩個零點，則不論a>0還是a<0，均應有>0，即b24ac>0，b2>4ac.結(jié)合樹形圖可得，滿足b2>4ac的取法有64414(種)，所求概率P.6.解析分別設兩個互相獨立的短信收到的時間為x，y.則所有事件集可表示為0x5,0y5.由題目得，如果手機受到干擾的事件發(fā)生，必有|xy|2.三個不等式聯(lián)立，則該事件即為xy2和yx2在0x5,0y5的正方形中圍起來的圖形，即圖中陰影區(qū)域，而所有事件的集合即為正方形面積5225，陰影部分的面積為252×(52)216，所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為手機受到干擾的概率為.7