2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練19 平面向量（理）

瘋狂專練19 平面向量 一、選擇題 1．下列說(shuō)法正確的是（） A．零向量沒(méi)有方向，沒(méi)有模長(zhǎng) B．，為實(shí)數(shù)，若，則與共線 C．兩相等向量，若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)在相同 D．單位向量都相等 2．若，，共線，則的值為（） A． B． C． D． 3．若是非零向量，是單位向量，①，②，③，④，⑤， 其中正確的有（） A．①②③ B．①②⑤ C．①②④ D．①② 4．已知，，，若，則向量與向量的夾角為（） A． B． C． D． 5．已知等邊內(nèi)接于，為線段的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（） A． B． C． D． 6．設(shè)，不共線，，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是（） A． B． C． D． 7．已知向量與的夾角為，且，，則等于（） A． B． C． D． 8．已知菱形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)，分別在，邊上， 且，，若，，則（） A． B． C． D． 9．已知內(nèi)部的一點(diǎn)，恰使，則，與的面積之比為（） A． B． C． D． 10．已知的點(diǎn)滿足，點(diǎn)為邊上離最近的一個(gè)四等分點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則等于（） A． B． C． D． 11．已知，，且存在實(shí)數(shù)和（，），使得，，，則的最小值為（） A． B． C． D． 12．已知，，，，若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．已知，，若與垂直，則． 14．已知，，與的夾角為，當(dāng)向量與的夾角為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為． 15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為上一點(diǎn)，若，則． 16．如圖所示，在等腰三角形中，已知，，，分別是，上的點(diǎn)，且，（其中，），且，若線段、的中點(diǎn)分別為，，則的最小值為． 答 案 與解析 一、選擇題 1．【答案】C 【解析】零向量的方向是任意的，模長(zhǎng)為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； 若，則與有可能不共線，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； 兩相等向量起點(diǎn)相同時(shí)終點(diǎn)也相同，故C選項(xiàng)正確； 單位向量模長(zhǎng)相等，單位向量若方向不同，則不是相等向量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．【答案】B 【解析】依題可知，， ∵，，三點(diǎn)共線，∴與共線， 因此，解得． 3．【答案】D 【解析】∵，∴，①正確； 為單位向量，故，②正確； 表示與方向相同的單位向量，不一定與方向相同，故③錯(cuò)誤； 若，則與共線，這不一定，故④錯(cuò)誤； 若與垂直，則有，故⑤錯(cuò)誤． 4．【答案】C 【解析】，∵，∴，得， ∴，， 設(shè)向量與向量的夾角設(shè)為， ，∴． 5．【答案】D 【解析】如圖所示， 延長(zhǎng)交線段于，可知為中點(diǎn)， 則，故選D． 6．【答案】B 【解析】∵，，， ∴， ∵，，三點(diǎn)共線，∴，即， ∴． 7．【答案】A 【解析】∵向量與的夾角為，且，，∴， 即， ∴，， 即，解得． 8．【答案】C 【解析】∵，∴， ∵，∴，， ∵，∴，即，① 同理由，可得，② ①②得，故選C． 9．【答案】B 【解析】∵，∴． 如圖所示，，分別為，的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形法則可知，，，∴，即， ∴，，三點(diǎn)共線，且為線段靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，，，， ∴，，的面積之比為，應(yīng)選B． 10．【答案】B 【解析】∵，可知為中線交點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，則為中點(diǎn)， ∵為邊上離最近的一個(gè)四等分點(diǎn)，∴為中點(diǎn)， ∵成立， ， ∴． 11．【答案】A 【解析】∵，，∴，，， ∴， ∵，∴，即， ∴， 將，，代入上式得，則， ∴， 當(dāng)時(shí)，有最小值為． 12．【答案】D 【解析】由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得，，， ∴，∴， ∴，， ∴ ， 令，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知， 當(dāng)時(shí)，取得最小值為，則的最大值為； 當(dāng)時(shí)，取最大值為，則的最小值為， ∴的取值范圍是． 二、填空題 13．【答案】或 【解析】，， ∵與垂直，∴， 即，解得或． 14．【答案】 【解析】， ∵向量與的夾角為銳角，∴， 由，得． 當(dāng)向量與方向相同時(shí)，， 即當(dāng)時(shí)，雖然，但是向量與的夾角為，不合題意， ∴的取值范圍是． 15．【答案】 【解析】由題意可得， ∴， ∴，得，∴， 又∵，， ∴ ， ∴． 16．【答案】 【解析】連接，，∵等腰三角形中，，， ∴， ∵是的中線，∴， 同理可得， 則， ∴ ，① ∵，可得代入①中得，， ∵，，∴， 當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)最小值為． 10