（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第2講 用樣本估計(jì)總體練習(xí)（含解析）

第2講　用樣本估計(jì)總體 一、選擇題 1.(2015·重慶卷)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A.19 B.20 C.21.5 D.23 解析　從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個(gè)數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B. 答案　B 2.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10，50](單位：元)內(nèi)，其中支出在[30，50](單位：元)內(nèi)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為(　　) A.100 B.120 C.130 D.390 解析　支出在[30，50]內(nèi)的同學(xué)的頻率為1－(0.01＋0.023)×10＝0.67，n＝＝100. 答案　A 3.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為(　　) A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石 解析　254粒和1 534石中夾谷的百分比含量是大致相同的，可據(jù)此估計(jì)這批米內(nèi)夾谷的數(shù)量. 設(shè)1 534石米內(nèi)夾谷x石，則由題意知＝， 解得x≈169.故這批米內(nèi)夾谷約為169石. 答案　B 4.(2016·全國Ⅲ卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　) A.各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個(gè) 解析　對于選項(xiàng)A，由圖易知各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上，A正確；對于選項(xiàng)B，七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；對于選項(xiàng)C，三月和十一月的平均最高氣溫均為10 ℃，所以C正確；對于選項(xiàng)D，平均最高氣溫高于20 ℃的月份有七月、八月、共2個(gè)月份，故D錯(cuò)誤. 答案　D 5.(2015·安徽卷)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) A.8 B.15 C.16 D.32 解析　已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝8，則s2＝64，數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為＝2×8＝16，故選C. 答案　C 二、填空題 6.(2015·廣東卷)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)x＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均數(shù)為________. 解析　由條件知x＝＝5，則所求平均數(shù) x0＝＝ ＝2x＋1＝2×5＋1＝11. 答案　11 7.某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175 cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________. 解析　170＋×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175， ×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2. 答案　2 8.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽取了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100 cm. 解析　底部周長在[80，90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長在[90，100)的頻率為0.025×10＝0.25， 樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24. 答案　24 三、解答題 9.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表： (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差； (2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖； (3)求這20名工人年齡的方差. 解　(1)這20名工人年齡的眾數(shù)為30；這20名工人年齡的極差為40－19＝21. (2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖如下： (3)這20名工人年齡的平均數(shù)為(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30； 所以這20名工人年齡的方差為 (30－19)2＋(30－28)2＋(30－29)2＋(30－30)2＋(30－31)2＋(30－32)2＋(30－40)2＝12.6. 10.(2016·北京卷)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖： (1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？ (2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w＝3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi). 解　(1)由用水量的頻率分布直方圖，知該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5，1]，(1，1.5]，(1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]內(nèi)的頻率依次為0.1，0.15，0.2，0.25，0.15. 所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%. 依題意，w至少定為3. (2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下： 組號 1 2 3 4 5 6 7 8 分組 [2，4] (4，6] (6，8] (8，10] (10，12] (12，17] (17，22] (22，27] 頻率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為 4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元). 11.如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是(　　) A.12.5，12.5 B.13，13 C.13.5，12.5 D.13.5，13 解析　第1組的頻率為0.04×5＝0.2，第2組的頻率為0.1×5＝0.5，則第3組的頻率為1－0.2－0.5＝0.3，估計(jì)總體平均數(shù)為7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13.由題意知，中位數(shù)在第2組內(nèi)，設(shè)為10＋x，則有0.1x＝0.3，解得x＝3，從而中位數(shù)是13. 答案　B 12.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(　　) A. B. C.36 D. 解析　由題意知＝91， 解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝. 答案　B 13.(2015·湖北卷)某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________. 解析　(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3. (2)區(qū)間[0.3，0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]內(nèi)的頻率為1－0.4＝0.6. 因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000. 答案　(1)3　(2)6 000 14.(2014·全國Ⅰ卷)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表： 質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125] 頻數(shù) 6 26 38 22 8 (1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； (2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)； (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？ 解　(1)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示： (2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100. 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為 s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104. 所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104. (3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為 0.38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定. 8