（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第61練 圓的方程練習（含解析）

第61練 圓的方程 [基礎(chǔ)保分練] 1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標是(　　) A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 2．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的圖形是(　　) A．以(1，－2)為圓心，為半徑的圓 B．以(1,2)為圓心，為半徑的圓 C．以(－1，－2)為圓心，為半徑的圓 D．以(－1,2)為圓心，為半徑的圓 3．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓的充要條件是(　　) A.<m<1 B．m<或m>1 C．m< D．m>1 4．經(jīng)過點(1,0)，且圓心是兩直線x＝1與x＋y＝2的交點的圓的方程為(　　) A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 5．已知圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a等于(　　) A．－B．－C.D．2 6．(2019·河北武邑中學調(diào)研)若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標準方程為(　　) A．(x－1)2＋y2＝1 B．x2＋(y＋1)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x＋1)2＋y2＝1 7．已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上的點到直線l的距離的最小值為(　　) A.B.C．1D．3 8．在平面直角坐標系內(nèi)，若圓C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 9．圓心在直線l：x＋y＝0上，且過點A(－4,0)，B(0,2)的圓的標準方程是________________． 10．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，)在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0的距離為，則圓C的方程為________________． [能力提升練] 1．以點(2，－1)為圓心且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的方程為(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9 2．(2018·成都調(diào)研)已知圓C經(jīng)過點A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，則該圓的面積是(　　) A．5πB．13πC．17πD．25π 3．能夠把圓O：x2＋y2＝9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f(x)稱為圓O的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“親和函數(shù)”的是(　　) A．f(x)＝4x3＋x B．f(x)＝ln C．f(x)＝ D．f(x)＝tan 4．若直線ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－8＝0的周長，則＋的最小值為(　　) A．1B．5C．4D．3＋2 5．已知圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在兩點關(guān)于直線l：x＋my＋1＝0對稱，則實數(shù)m＝________. 6．(2019·廣東六校聯(lián)考)已知點P(－1,2)及圓(x－3)2＋(y－4)2＝4，一光線從點P出發(fā)，經(jīng)x軸上一點Q反射后與圓相切于點T，則|PQ|＋|QT|的值為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．D　2.D　3.B　4.B　5.A　6.C　7.A 8．A 9．(x＋3)2＋(y－3)2＝10 解析　直線AB的斜率kAB＝＝， 線段AB的中點為(－2,1)． 由點斜式方程可得，線段AB的垂直平分線的方程為2x＋y＋3＝0. 因為圓心在l：x＋y＝0上，所以線段AB的垂直平分線與直線l的交點就是圓心． 解方程組得 所以圓心為C(－3,3)， 所以圓的半徑r＝|AC| ＝＝， 所以所求圓的標準方程為(x＋3)2＋(y－3)2＝10. 10．(x－2)2＋y2＝9 解析　因為圓C的圓心在x軸的正半軸上， 設(shè)C(a,0)，a>0， 所以圓心到直線2x－y＝0的距離d＝＝， 解得a＝2，所以圓C的半徑r＝|CM|＝＝3， 所以圓C的方程為(x－2)2＋y2＝9. 能力提升練 1．C　[∵圓心(2，－1)到直線3x－4y＋5＝0的距離d＝＝3， ∴圓的半徑為3，即圓的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝9.] 2．D　[設(shè)圓心為C(a，a＋1)，半徑為r(r>0)，則圓的標準方程為(x－a)2＋(y－a－1)2＝r2，又圓C經(jīng)過點A(1,1)和點B(2，－2)， 故有 解得故該圓的面積是25π.] 3．C　[若函數(shù)f(x)是圓O的“親和函數(shù)”，則函數(shù)的圖象經(jīng)過圓心且關(guān)于圓心對稱． 圓O：x2＋y2＝9的圓心為坐標原點， A項f(x)＝4x3＋x，B項f(x)＝ln，D項f(x)＝tan的圖象均過圓心O(0,0)，且均為奇函數(shù)， 在C中，f(x)＝的圖象不過圓心，不滿足要求，故選C.] 4．D　[由題意知圓心C(2,1)在直線ax＋2by－2＝0上， ∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1， ∴＋＝(a＋b)＝3＋＋ ≥3＋2＝3＋2， 當且僅當＝， 即b＝2－，a＝－1時，等號成立． ∴＋的最小值為3＋2.] 5．－1 解析　因為圓C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圓心為C(1,2)，且圓上存在兩點關(guān)于直線l：x＋my＋1＝0對稱，所以直線l過C(1,2)，即1＋2m＋1＝0，得m＝－1. 6．4 解析　點P關(guān)于x軸的對稱點為P′(－1，－2)， 由反射的對稱性可知，P′Q與圓相切， |PQ|＋|QT|＝|P′T|， ∴圓(x－3)2＋(y－4)2＝4的圓心坐標為A(3,4)，半徑r＝2， ∴|AP′|2＝(－1－3)2＋(－2－4)2＝52，|AT|＝r＝2， ∴|PQ|＋|QT|＝|P′T| ＝＝4. 5