（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第32練 解三角形的實際應(yīng)用 理（含解析）

第32練 解三角形的實際應(yīng)用 [基礎(chǔ)保分練] 1．在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為________． 2．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是________． 3．(2018·揚州模擬)線段AB外有一點C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽車以80km/h的速度由A向B行駛，同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運動開始________h后，兩車的距離最?。? 4．(2018·蘇州模擬)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，則a＋b的取值范圍是________． 5．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若(b＋2sinC)cosA＝－2sinAcosC，且a＝2，則△ABC面積的最大值是________． 6.如圖，為了測量兩山頂D，C間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點進(jìn)行測量，在A位置時，觀察D點的俯角為75°，觀察C點的俯角為30°；在B位置時，觀察D點的俯角為45°，觀察C點的俯角為60°，且AB＝km，則C，D之間的距離為______km. 7.如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.現(xiàn)測得∠BCD＝，∠BDC＝，CD＝6，并在點C測得塔頂A的仰角為，則塔高AB為________． 8．(2018·如東調(diào)研)已知△ABC中，AB＝AC，點D是AC邊的中點，線段BD＝x，△ABC的面積S＝2，則x的取值范圍是________． 9．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B＝，b＝2，則△ABC周長的取值范圍是________． 10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA＝bsinA，且B>，則sinA＋sinC的最大值是________． [能力提升練] 1.如圖，為了測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上的B，D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度：AB＝5km，BC＝8km，CD＝3km，DA＝5km，且∠B與∠D互補(bǔ)，則AC的長為________km. 2．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計算，則該沙田的面積為________平方千米． 3.如圖，在△ABC中，AB＝，點D在邊BC上，BD＝2DC，cos∠DAC＝，cosC＝，則AC＝___________. 4設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2－b2＝(acosB＋bcosA)2，且△ABC的面積為25，則△ABC周長的最小值為________． 5．費馬點是指三角形內(nèi)到三角形三個頂點距離之和最小的點．當(dāng)三角形三個內(nèi)角均小于120°時，費馬點與三個頂點連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對的三角形三邊的張角相等均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)f(x)＝＋＋的最小值為________． 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知sinA∶sinB∶sinC＝ln2∶ln4∶lnt，且·＝mc2，有下列結(jié)論： ①2<t<8；②－<m<2； ③當(dāng)t＝4，a＝ln2時，△ABC的面積為； ④當(dāng)2<t<8時，△ABC為鈍角三角形． 其中正確的是________．(填寫所有正確結(jié)論的序號) 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．等邊三角形　2.　3. 4．(2,4]　5.　6.　7.6(－1) 8．[，＋∞) 解析　根據(jù)題意，設(shè)BC＝a，因為△ABC為等腰三角形，又因為D是AC的中點，作DF垂直于BC于點F，作AE垂直于BC于點E，則DF等于AE的一半，F(xiàn)點是靠近C點的四等分點，根據(jù)△ABC的面積S＝2，得到a×AE＝4?AE＝，DF＝，在△DBF中，BD＝＝≥＝， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝， 即a＝時等號成立． 9．(4，6] 10. 解析　∵acosA＝bsinA， ∴＝， 又由正弦定理得＝， ∴sinB＝cosA＝sin， ∵B>，∴π－B＝－A， ∴B＝A＋， ∴C＝π－A－B＝－2A， ∴sinA＋sinC＝sinA＋cos2A ＝－2sin2A＋sinA＋1 ＝－22＋. ∵0<A<，0<－2A<， ∴0<A<， ∴0<sinA<. ∴當(dāng)sinA＝時，sinA＋sinC取得最大值. 能力提升練 1．7　2.21　3.　410＋10 5．2＋ 解析　根據(jù)題意畫出圖象， 函數(shù)f(x)＝＋＋表示的是點(x，y)到點C(1,0)的距離與到點B(－1,0)，到A(0,2)的距離之和，設(shè)這個等腰三角形的費馬點在高線AD上，設(shè)O點即為費馬點，連結(jié)OB，OC，則∠DOB＝60°，∠DOC＝60°，B(－1,0)C(1,0)，A(0,2)，OD＝，OC＝，OA＝2－， 距離之和為2OC＋OA＝2－＋ ＝2＋. 6．①②④ 解析　∵sinA∶sinB∶sinC＝ln2∶ln4∶lnt， ∴a∶b∶c＝ln2∶ln4∶lnt， 故可設(shè)a＝kln2，b＝kln4＝2kln2， c＝klnt，k>0. ∵b－a<c<b＋a，∴kln2<c<3kln2， 則2<t<8，當(dāng)2<t<8時，a2＋b2－c2<0，故△ABC為鈍角三角形． ·＝abcosC＝ab· ＝＝， 又·＝mc2， ∴m＝＝ ＝－. ∵kln2<c<3kln2， ∴<<， 即<<，∴－<m<2. 當(dāng)t＝4，a＝ln2時，△ABC的面積為，故四個結(jié)論中，只有③不正確． 7