（浙江專用）2020高考數學二輪復習 小題專題練（六）

小題專題練(六)計數原理、二項式定理、概率、復數、數學歸納法1復數z(i為虛數單位)在復平面內對應的點在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2已知a2，0，1，3，4，b1，2，則函數f(x)(a22)xb為增函數的概率是()A. B.C. D.3若X是離散型隨機變量，P(Xa)，P(Xb)，且ab，又已知E(X)，D(X)，則ab的值為()A1 B2C3 D44我們把各位數字之和為6的四位數稱為“六合數”(如2 013是“六合數”)，則首位為2的“六合數”共有()A18個 B15個C12個 D9個5用數學歸納法證明123(2n1)(n1)·(2n1)時，從nk到nk1，左邊需增添的代數式是()A2k2 B2k3C2k1 D(2k2)(2k3)6高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求2個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數是()A1 800 B3 600C4 320 D5 0407若的展開式中含有常數項，則n的最小值等于()A3 B4C5 D68如圖，用4種不同的顏色對圖中的5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數有()A72種 B96種C108種 D120種9從1，2，3，4，5這五個數字中任取3個組成無重復數字的三位數，當三個數字中有2和3時，2需排在3的前面(不一定相鄰)，這樣的三位數有()A51個 B54個C12個 D45個10若(xy)9按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且xy1，xy<0，則x的取值范圍是()A. B.C. D(1，)11已知復數z1i(其中i是虛數單位)，滿足z2az0，則實數a_，|za|_12已知(12x)n的展開式中的二項式系數的和是64，則n_；若(12x)na0a1xa2x2a3x3anxn，則|a0|a1|a2|a3|an|_13在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術7門學科中任選3門若同學甲必選物理，則甲的不同的選法種數為_，乙、丙兩名同學都選物理的概率是_14橢圓1的焦點在x軸上，且m1，2，3，4，5，n1，2，3，4，5，6，7，則這樣的橢圓的個數為_15設函數f(x)則x0時，ff(x)表達式的展開式中的常數項為_(用數字作答)16從左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機抽取2個人進行位置調換，則經過兩次這樣的調換后，甲在乙左邊的概率是_17用數學歸納法證明：“1<n(nN*，n>1)”時，由nk(k>1)不等式成立，推理nk1時，左邊應增加的項數是_小題專題練(六)1解析：選B.因為zi，故選B.2解析：選B.因為f(x)(a22)xb為增函數，所以a220，又a2，0，1，3，4，所以a2，3，4，又b1，2，所以函數f(x)為增函數的概率是，故選B.3解析：選C.由E(X)，D(X)得，解方程組可得ab3.4解析：選B.依題意，這個四位數的百位數、十位數、個位數之和為4.由4、0、0組成3個數分別為400、040、004；由3、1、0組成6個數分別為310、301、130、103、013、031；由2、2、0組成3個數分別為220、202、022；由2、1、1組成3個數分別為211、121、112.共計：363315(個)5D6解析：選B.兩個舞蹈節(jié)目不連排，可先安排4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目，有A種排法；再將2個舞蹈節(jié)目插到6個空中的2個中去，有A種排法，故由分步乘法計數原理，有A·A3 600(種)故選B.7解析：選C.因為Tr1C(x6)nrCx6nr，當Tr1是常數項時，6nr0，即nr，故n的最小值為5.8解析：選B.若1，3不同色，則1，2，3，4必不同色，有3A72種涂色法；若1，3同色，有CA24種涂色法根據分類加法計數原理可知，共有722496種涂色法9解析：選A.分三類：第一類，沒有2，3，由其他三個數字組成三位數，有A6(個)；第二類，只有2或3，需從1，4，5中選兩個數字，可組成2CA36(個)；第三類，2，3均有，再從1，4，5中選一個，因為2需排在3的前面，所以可組成CA9(個)故這樣的三位數共有51個，故選A.10解析：選D.二項式(xy)9的展開式的通項是Tr1C·x9r·yr.依題意，有由此得解之得x>1，即x的取值范圍為(1，)11解析：因為z1i，所以z1i，因為z2az0，所以(1i)2a(1i)0，所以a2(2a)i0.所以a2.因為z1i，所以z23i，所以|z2|2.答案：2212解析：由于二項式系數的和2n64，所以n6，所以(12x)6a0a1xa2x2a3x3a6x6，所以|a0|a1|a2|a3|an|36729.答案：672913解析：因為甲要選3門，其中必選物理，所以只要在剩余6門中再選2門即可，所以甲的不同選法種數是C15，乙和丙各選3門共有CC種選法，其中乙和丙都選物理有CC種選法，所以乙和丙都選物理的概率為.答案：1514解析：因為焦點在x軸上，所以mn，以m的值為標準分類，分為四類：第一類：m5時，使mn，n有4種選擇；第二類：m4時，使mn，n有3種選擇；第三類：m3時，使mn，n有2種選擇；第四類：m2時，使mn，n有1種選擇由分類加法計數原理，符合條件的橢圓共有10個答案：1015解析：根據題意得：當x0時，ff(x)，所以其通項為Tr1C(x)6r·(2x)rC(1)6r·2rxr3，當r3時，得到ff(x)表達式的展開式中的常數項為C×(1)63×23160.答案：16016解析：通過樹形圖可知：甲乙丙，這9種所有基本事件中，甲在乙左邊的基本事件有6種，那么所求的概率為P.答案：17解析：當nk時，要證的式子為1<k；當nk1時，要證的式子為1<k1.左邊增加了2k項答案：2k- 5 -