（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題8 立體幾何 第60練 表面積與體積 文（含解析）

第60練 表面積與體積基礎(chǔ)保分練1.母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為_.2.用平面截球O所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為_.3.如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為_.4.長方體ABCDA1B1C1D1的同一頂點的三條棱長分別為3,4,5，則該長方體的外接球表面積為_.5.直三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，側(cè)棱長等于底面三角形的斜邊長，若其外接球的體積為，則該三棱柱體積的最大值為_.6.在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長最短為50cm，最長為80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S_cm2.7.在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_.8.(2019·江蘇省如東中學(xué)調(diào)研)在正四棱錐SABCD中，點O是底面中心，SO2，側(cè)棱SA2，則該棱錐的體積為_.9.棱長為a的正方體有一內(nèi)切球，該球的表面積為_.10.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比V圓柱V球_.能力提升練1.已知正三棱柱ABCA1B1C1的高為6，AB4，點D為棱BB1的中點，則四棱錐CA1ABD的表面積是_.2.三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，ACBC1，PA，則該三棱錐外接球的表面積為_.3.(2018·江蘇泰州中學(xué)月考)如圖所示的圖形是一個底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6cm，高為20cm的圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降_cm.4.菱形ABCD的邊長為2，且BAD60°，將三角形ABD沿BD折起，得到三棱錐ABCD，則三棱錐ABCD體積的最大值為_.5.已知正四面體PABC的棱長為2，若M，N分別是PA，BC的中點，則三棱錐PBMN的體積為_.6.已知三棱錐PABC滿足PA底面ABC，ABC是邊長為4的等邊三角形，D是線段AB上一點，且AD3BD，球O為三棱錐PABC的外接球，過點D作球O的截面，若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為34，則球O的表面積為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.2.4解析如圖，設(shè)平面截球O所得圓的圓心為O1，則OO1，O1A1，球的半徑ROA，球的體積VR34.3.解析三棱錐B1ABC1的體積等于三棱錐AB1BC1的體積，易知三棱錐AB1BC1的高為，底面積為，故其體積為××.4.505.4解析設(shè)三棱柱底面直角三角形的直角邊為a，b，則棱柱的高h，設(shè)外接球的半徑為r，則r3，解得r2，上下底面三角形斜邊的中點連線的中點是該三棱柱的外接球的球心，h2r4.h2，a2b2h282ab，ab4，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時“”成立.三棱柱的體積VShabhab4.6.26007.解析如圖，過點D作BC的垂線，垂足為H.則由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，該梯形繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐.其中圓柱的底面半徑RAB1，高h1BC2，其體積V1R2h1×12×22；圓錐的底面半徑rDH1，高h21，其體積V2r2h2×12×1.故所求幾何體的體積為VV1V22.8.解析在正四棱錐SABCD中，側(cè)棱SA2，高SO2，底面中心到頂點的距離AO2，因此，底面正方形的邊長AB4，底面積SAB216，該棱錐的體積為VSABCD·SO×16×2.9.a210.能力提升練1.2436解析正三棱柱的高為6，AB4，四棱錐CA1ABD的表面A1DC為等腰三角形，A1DCD5，A1C2，D到A1C距離為2，×2×22，SBDCSABC(63)×4×4×3×6×4×1622436.2.5解析PA平面ABC，PABC，又ACBC，PAACA，PA，AC平面PAC，BC平面PAC，由直角三角形的性質(zhì)可得PB中點到四點距離相等，PB是三棱錐PABC的外接球直徑.RtPBA中，AB，PA，PB，可得外接球半徑RPB，外接球的表面積S4R25.3.0.6解析因為圓錐形鉛錘的體積為××2×2060(cm3).設(shè)水面下降的高度為xcm，則小圓柱的體積為×2×x100x(cm3).所以60100x，解得x0.6.則鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6cm.4.1解析由于三棱錐ABCD底面積固定，所以高最高的時候取得體積的最大值，此時高為AC.故體積的最大值為××BD×AC×AC×2×2×21.5.解析連結(jié)AN，作MDPN，交PN于D，正四面體PABC的棱長為2，M，N分別是PA，BC的中點，ANBC，PNBC，MNAP，且ANPN，ANPNN，AN，PN平面PNA，BC平面PNA，MD平面PNA，MDBC，BCPNN，BC，PN平面PBN，MD平面PBN，MN，PN·MDPM·MN，MD，三棱錐PBMN的體積VPBMNVMPBN×SPBN×MD××1××.6.100解析將三棱錐PABC補成正三棱柱，且三棱錐和該正三棱柱的外接球都是球O，記三角形ABC的中心為O1，設(shè)球的半徑為R，PA2x，則球心O到平面ABC的距離為x，即OO1x，連結(jié)O1C，則O1C4，R2x216，在三角形ABC中，取AB的中點為E，連結(jié)O1D，O1E，則O1EO1C2，DEAB，O1D，在RtOO1D中，OD，由題意得當(dāng)截面與直線OD垂直時，截面面積最小，設(shè)此時截面圓的半徑為r，則最小截面圓的面積為r2，當(dāng)截面過球心時，截面面積最大為R2，r2R234，如圖三，R2r2x27，聯(lián)立以上三個方程得到r3，x3，R5，球的表面積為4×25100.7