備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)09 函數(shù)與方程 文（含解析）

考點(diǎn)09 函數(shù)與方程（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).（2）根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.一、函數(shù)的零點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)，我們把使成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)2函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)【注】并非所有的函數(shù)都有零點(diǎn)，例如，函數(shù)f(x)=x21，由于方程x21=0無實(shí)數(shù)根，故該函數(shù)無零點(diǎn)3二次函數(shù)的零點(diǎn)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)2104零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得，這個(gè)也就是方程的根.【注】上述定理只能判斷出零點(diǎn)存在，不能確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).5常用結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則至多有一個(gè)零點(diǎn)；(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)；(3)函數(shù)有零點(diǎn)方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)；(4)函數(shù)有零點(diǎn)方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，其中為常數(shù).二、二分法1二分法的概念對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法2用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下：確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證，給定精確度；求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；計(jì)算f(c)；a若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；b若f(a)·f(c)<0，則令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x0(a，c)；c若f(c)·f(b)<0，則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)x0(c，b)判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|<，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù).【速記口訣】定區(qū)間，找中點(diǎn)；中值計(jì)算兩邊看，同號(hào)丟，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間重復(fù)做，何時(shí)止，精確度來把關(guān)口考向一函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）所在區(qū)間的判斷函數(shù)零點(diǎn)的判定方法(1)定義法（定理法）：使用零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)必須在區(qū)間a，b上是連續(xù)的，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)(2)方程法：判斷方程是否有實(shí)數(shù)解(3)圖象法：若一個(gè)函數(shù)(或方程)由兩個(gè)初等函數(shù)的和(或差)構(gòu)成，則可考慮用圖象法求解，如，作出和的圖象，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)f(x)的零點(diǎn).典例1 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為ABCD【答案】D【解析】易知函數(shù)的圖象是連續(xù)的，且通過計(jì)算可得，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.本題選擇D選項(xiàng).【規(guī)律總結(jié)】首先確定函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理求解函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法：一般而言，判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法是將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求出函數(shù)的值，進(jìn)行符號(hào)判斷即可得出結(jié)論此類問題的難點(diǎn)往往是函數(shù)值符號(hào)的判斷，可運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行判斷典例2 在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為_.【答案】【解析】令，故下一步可以斷定根所在區(qū)間為.故填.1已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是ABCD2已知函數(shù)（1）證明方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有實(shí)數(shù)解；（2）請(qǐng)使用二分法，取區(qū)間的中點(diǎn)兩次，指出方程f（x）=0，x0，2的實(shí)數(shù)解x0在哪個(gè)較小的區(qū)間內(nèi)考向二函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)或零點(diǎn)值所具有的性質(zhì)(3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).典例3函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【答案】B【解析】要使函數(shù)有意義，則，即或，由或，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B典例4函數(shù)f(x)=2xlg(x1) 2的零點(diǎn)有A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【答案】B【解析】解法一：因?yàn)閒(0)=102=1<0，f(2)=4lg32=2+lg3>0，所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理知，f(x)在(0,2)上必定存在零點(diǎn)又f(x)=2xlg(x1)2在(1，)上為增函數(shù)，故f(x)=0有且只有一個(gè)實(shí)根，即函數(shù)f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)故選B.解法二：在同一坐標(biāo)系中作出h(x)=22x和g(x)=lg(x1)的圖象，如圖所示，由圖象可知h(x)=22x和g(x)=lg(x1)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即f(x)=2xlg(x1)2與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)故選B.3已知函數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD考向三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問題高考對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的考查多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在解答題中常與函數(shù)的圖象及性質(zhì)相結(jié)合，且主要有以下幾種常見類型及解題策略1已知函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)或方程的根求解參數(shù)的關(guān)鍵是結(jié)合條件給出參數(shù)的限制條件，此時(shí)應(yīng)分三步：判斷函數(shù)的單調(diào)性；利用零點(diǎn)存在性定理，得到參數(shù)所滿足的不等式；解不等式，即得參數(shù)的取值范圍在求解時(shí)，注意函數(shù)圖象的應(yīng)用2已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)或參數(shù)的取值范圍一般情況下，常利用數(shù)形結(jié)合法，把此問題轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題3借助函數(shù)零點(diǎn)比較大小或直接比較函數(shù)零點(diǎn)的大小關(guān)系要比較f(a)與f(b)的大小，通常先比較f(a)、f(b)與0的大小若直接比較函數(shù)零點(diǎn)的大小，則可有以下三種常用方法：求出零點(diǎn)，直接比較大??；確定零點(diǎn)所在區(qū)間；同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)圖象，由零點(diǎn)位置關(guān)系確定大小.典例5對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：,設(shè)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)【答案】D【解析】由新定義可得，即.其圖象如圖所示，所以由恰有三個(gè)零點(diǎn)可得，1<k2，所以2k<1.故選D.4已知函數(shù)f(x)=lnxx,x1ax2-a,x<1，若函數(shù)g(x)=f(x)-13恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為_1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是ABCD2函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）3命題，命題函數(shù)在上有零點(diǎn)，則是的A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件4已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為ABCD5若定義在R上的函數(shù)fx滿足f(x+2)=f(x)且x-1,1時(shí)，fx=x，則方程fx=log3x的根的個(gè)數(shù)是A4B5C6D76已知函數(shù)f(x)=x+2,x<0,x2+12,x0,則函數(shù)y=ff(x)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A2B3C4D57設(shè)方程兩個(gè)根分別為，則ABCD8已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD9已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為A2B4C6D810若函數(shù)f(x)=e-x-ln(x+a)在(0,+)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD11已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABCD12已知函數(shù)的零點(diǎn)，則整數(shù)的值為_.13函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于_14已知函數(shù)f(x)=|lnx|,x>0x+1,x0，若函數(shù)y=f(x)-a2有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.15已知函數(shù)，若在區(qū)間上方程只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_16已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知且，求證：方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根.1（2019年高考全國(guó)卷文數(shù)）函數(shù)在0，2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A2B3C4D52（2019年高考天津文數(shù)）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為ABCD3（2019年高考浙江）已知，函數(shù)若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則Aa<1，b<0 Ba<1，b>0Ca>1，b<0Da>1，b>04（2017年高考新課標(biāo)卷文科）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=ABCD15（2019年高考江蘇）設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，其中k>0.若在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .6（2018年高考浙江卷）已知R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_7（2017年高考江蘇）設(shè)是定義在上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合，則方程的解的個(gè)數(shù)是_8（2016年高考山東卷文科）已知函數(shù)，其中若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_.變式拓展1【答案】B【解析】由題知f(x)單調(diào)，故即解得.故選B2【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1），又函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解（2）取，得，由此可得，則下一個(gè)有解區(qū)間為，再取，得，由此可得，則下一個(gè)有解區(qū)間為，綜上所述，所求實(shí)數(shù)解在較小區(qū)間內(nèi).【思路分析】（1）通過與的乘積小于0，利用零點(diǎn)的存在性定理證明即可；（2）利用二分法求解方程的近似解的方法，轉(zhuǎn)化求解即可3【答案】D【解析】函數(shù)的圖象如圖：若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+）故選D【名師點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)4【答案】(-13,0【解析】函數(shù)gxfx-13恰有2個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)y=fx和y=13的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)令hx=lnxx，則h'x=1-lnxx2，當(dāng)1xe時(shí)，h'x>0，當(dāng)x>e時(shí)，h'x<0，所以hx在1,e上為增函數(shù)，在e,+上為減函數(shù)，且最大值為he=1e>13，當(dāng)a>0時(shí)，易知不滿足題意；當(dāng)a=0時(shí)，滿足題意；當(dāng)a<0時(shí)，如圖所示，由圖象可知，-13<a<0綜上可知，a的取值范圍為-13,0故答案為-13,0【名師點(diǎn)睛】（1）本題主要考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，還考查了分類思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題（2）零點(diǎn)問題是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要問題，常用的方法有方程法、圖象法、方程+圖象法.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】C【解析】選項(xiàng)A中，函數(shù)無零點(diǎn)，不合題意，故A不正確.選項(xiàng)B中，函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意，故B不正確.選項(xiàng)C中，函數(shù)是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)，符合題意，故C正確.選項(xiàng)D中，函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意，故D不正確.綜上可知選C.2【答案】B【解析】易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)，且，f(0)=1>0，所以由零點(diǎn)存在性定理得，零點(diǎn)所在的區(qū)間是（-1,0）.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.3【答案】C【解析】由題意得函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上有零點(diǎn)，所以，解得Ý，是的必要不充分條件故選C4【答案】C【解析】由題意，函數(shù)，可得，則，在點(diǎn)處的切線方程為，切線斜率為，則，又由，得，解得，則，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，熟練利用零點(diǎn)的存在性定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx滿足fx+2=fx，所以函數(shù)fx是周期為2的周期函數(shù).又x-1,1時(shí)，fx=|x|，所以函數(shù)fx的圖象如圖所示.再作出y=log3x的圖象，如圖，易得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)=log3|x|有4個(gè)根故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間是可以等價(jià)轉(zhuǎn)化的.6【答案】B【解析】由題意，令f(f(x)-1=0，得ff(x)=1，令f(x)=t,由f(t)=1，得t=-1或t=22，作出函數(shù)fx的圖象，如圖所示，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)=-1有1個(gè)解，f(x)=22有2個(gè)解，故y=ff(x)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中令f(x)=t,由f(t)=1，得到t=-1或t=22，作出函數(shù)fx的圖象，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7【答案】A【解析】作出函數(shù)的圖象，由圖象可知，兩個(gè)根一個(gè)小于，一個(gè)區(qū)間內(nèi)，不妨設(shè)，則，兩式相減得：，即，故選A8【答案】D【解析】由題意可知函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，結(jié)合當(dāng)時(shí)，繪制函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，求解對(duì)數(shù)不等式可得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】由題意確定函數(shù)的性質(zhì)，然后將原問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)的問題求解實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)9【答案】D【解析】由題意得，即函數(shù)的周期4.，的圖象關(guān)于對(duì)稱.作出的圖象如圖所示，函數(shù)的零點(diǎn)即為圖象與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，即零點(diǎn)之和為8.故選D10【答案】B【解析】函數(shù)f(x)=e-x-ln(x+a)在(0,+)上存在零點(diǎn)，即e-x-ln(x+a)=0在(0,+)上有解，令函數(shù)g(x)=e-x，h(x)=ln(x+a)，e-x-ln(x+a)=0在(0,+)上有解即函數(shù)g(x)與函數(shù)h(x)的圖象在(0,+)上有交點(diǎn)，函數(shù)h(x)的圖象就是函數(shù)k(x)=lnx的圖象向左平移a個(gè)單位，如圖所示，函數(shù)k(x)=lnx向左平移時(shí)，當(dāng)函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,1)之后，與函數(shù)g(x)=e-x的圖象沒有交點(diǎn)，此時(shí)h(0)=ln(0+a)=1，a=e，故a的取值范圍為(-,e).故選B.11【答案】D【解析】可變形為，即或，由題可知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，因?yàn)榉匠糖∮腥齻€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知時(shí)，的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選D12【答案】3【解析】由題意知：在上單調(diào)遞增，若存在零點(diǎn)，則存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，又，由零點(diǎn)存在性定理可知：，則.故答案為.13【答案】【解析】令，則.設(shè)，則，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，它們之和等于【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，通過解方程來求函數(shù)的零點(diǎn).14【答案】-1,0)(0,1【解析】由題意得方程f(x)-a2=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程f(x)=a2有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)y=f(x)和函數(shù)y=a2的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿足0<a21，解得-1a<0或0<a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,0)(0,1故答案為-1,0)(0,1【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是把問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題求解；二是利用數(shù)形結(jié)合的方法解題考查轉(zhuǎn)化思想和畫圖、識(shí)圖、用圖的能力.15【答案】或【解析】當(dāng)時(shí)，由，得，即；當(dāng)時(shí)，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且僅有一個(gè)交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與在區(qū)間上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當(dāng)，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象也只有一個(gè)交點(diǎn)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】已知方程的解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)去判斷零點(diǎn)的分布情況（特別是對(duì)于分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題16【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.【解析】（1），,當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（2）已知，則對(duì)于恒成立,即恒成立，,從而解得. 故實(shí)數(shù)的取值范圍是.（3）設(shè)，則，, 在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，即方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根. 【思路點(diǎn)撥】（1）利用判別式判定二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）利用零點(diǎn)的定義，將方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可以證明.【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解直通高考1【答案】B【解析】由，得或，或在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，直接求出函數(shù)的零點(diǎn)可得答案.2【答案】D【解析】作出函數(shù)的圖象，以及直線，如圖，關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，即為和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，平移直線，考慮直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，可得或，考慮直線與在時(shí)相切，由，解得（舍去），所以的取值范圍是.故選D.【名師點(diǎn)睛】根據(jù)方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，特別是其中一個(gè)函數(shù)的圖象為直線時(shí)常用此法.3【答案】C【解析】當(dāng)x0時(shí)，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=b1-a，則yf（x）axb最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2+axaxb=13x3-12（a+1）x2b，當(dāng)a+10，即a1時(shí)，y0，yf（x）axb在0，+）上單調(diào)遞增，則yf（x）axb最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a+10，即a>1時(shí)，令y0得x(a+1，+），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令y0得x0，a+1），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).根據(jù)題意，函數(shù)yf（x）axb恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)yf（x）axb在（，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，在0，+）上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：b1-a0且，解得b0，1a0，b-16（a+1）3，則a>1，b<0.故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.當(dāng)x0時(shí)，yf（x）axbxaxb（1a）xb最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2b，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫出函數(shù)的草圖，從而結(jié)合題意可列不等式組求解4【答案】C【解析】由，得，所以，即為圖象的對(duì)稱軸.由題意，有唯一零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，即，解得.故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力與數(shù)形結(jié)合能力.5【答案】【解析】作出函數(shù)，的圖象，如圖：由圖可知，函數(shù)的圖象與的圖象僅有2個(gè)交點(diǎn)，即在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，要使關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由到直線的距離為1，可得，解得，兩點(diǎn)連線的斜率，綜上可知，滿足在(0,9上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的k的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程，點(diǎn)到直線的距離，直線的斜率等，考查知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大.正確作出函數(shù)，的圖象，數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵因素.6【答案】(1,4) 【解析】由題意得或，所以或，即，故不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上，的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解7【答案】8【解析】由于，則需考慮的情況，在此范圍內(nèi)，且時(shí)，設(shè)，且互質(zhì)，若，則由，可設(shè)，且互質(zhì)，因此，則，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此，因此不可能與每個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)的部分相等，只需考慮與每個(gè)周期的部分的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，圖中交點(diǎn)除外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個(gè)周期的部分，且處，則在附近僅有一個(gè)交點(diǎn)，因此方程的解的個(gè)數(shù)為8【名師點(diǎn)睛】對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等8【答案】(3，) 【解析】函數(shù)的大致圖象如圖所示，根據(jù)題意知只要即可，又m0，解得m3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3，)29