（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 第1講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí)（含解析）

第1講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1從集合0，1，2，3，4，5，6中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)的個(gè)數(shù)是()A30B42C36D35解析：選C.因?yàn)閍bi為虛數(shù)，所以b0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知可以組成6×636個(gè)虛數(shù)2用10元、5元和1元來支付20元錢的書款，不同的支付方法有()A3種B5種C9種D12種解析：選C.只用一種幣值有2張10元，4張5元，20張1元，共3種；用兩種幣值的有1張10元，2張5元；1張10元，10張1元；3張5元，5張1元；2張5元，10張1元；1張5元，15張1元，共5種；用三種幣值的有1張10元，1張5元，5張1元，共1種由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有3519(種)3某電話局的電話號(hào)碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為()A20B25C32D60解析：選C.依據(jù)題意知，最后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，符合題意的電話號(hào)碼的個(gè)數(shù)為2532.4用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A24B48C60D72解析：選B.先排個(gè)位，再排十位，百位，千位，萬位，依次有2，4，3，2，1種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2×4×3×2×148.5已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A40B16C13D10解析：選C.分兩類情況討論：第1類，直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8513個(gè)不同的平面6如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字，表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以從分開不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A26B20C24D19解析：選D.因?yàn)樾畔⒖梢詮姆珠_不同的路線同時(shí)傳遞，由分類加法計(jì)數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種辦法：1253；1264；1267；1286.故單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：346619.7如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式有()A11種B20種C21種D12種解析：選C.電路接通，則每一個(gè)并聯(lián)電路中至少有一個(gè)開關(guān)閉合，再利用乘法原理求解兩個(gè)開關(guān)并聯(lián)的電路接通方式有3種，即每個(gè)開關(guān)單獨(dú)接通共2種兩個(gè)開關(guān)都接通有一種，所以共有3種，同理三個(gè)開關(guān)并聯(lián)的電路接通方式有7種，由乘法原理可知不同的閉合方式有3×721(種)8某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從09這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3，5，6，8，9中選擇，其他號(hào)碼只想在1，3，6，9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有()A180種B360種C720種D960種解析：選D.按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，第二個(gè)號(hào)碼有3種選法，其余三個(gè)號(hào)碼各有4種選法因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4960(種)9直線l：1中，a1，3，5，7，b2，4，6，8若l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于10，則這樣的直線的條數(shù)為()A6B7C8D16解析：選B.l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sab10，即ab20.當(dāng)a1時(shí)，不滿足；當(dāng)a3時(shí)，b8，即1條當(dāng)a5，7時(shí)，b4，6，8，此時(shí)a的取法有2種，b的取法有3種，則直線l的條數(shù)為2×36.故滿足條件的直線的條數(shù)為167.故選B.10在如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()A24種B48種C72種D96種解析：選C.分兩種情況：(1)A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有4×3×224(種)(2)A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有1種，B，D各有2種，有4×3×2×248(種)綜上兩種情況，不同的涂色方法共有482472(種)11從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析：第一步，先選出文娛委員，因?yàn)榧?、乙不能?dān)任，所以從剩下的3人中選1人當(dāng)文娛委員，有3種選法第二步，從剩下的4人中選學(xué)習(xí)委員和體育委員，又可分兩步進(jìn)行：先選學(xué)習(xí)委員有4種選法，再選體育委員有3種選法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×336(種)答案：3612乘積(abc)(defh)(ijklm)展開后共有_項(xiàng)解析：由(abc)(defh)(ijklm)展開式各項(xiàng)都是從每個(gè)因式中選一個(gè)字母的乘積，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得其展開式共有3×4×560(項(xiàng))答案：6013在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿足ab，且a，b都是集合1，2，3，4，5，6中的元素又點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|5，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_解析：依題意可知：當(dāng)a1時(shí)，b5，6，兩種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5，6，兩種情況；當(dāng)a3時(shí)，b4，5，6，三種情況；當(dāng)a4時(shí)，b3，5，6，三種情況；當(dāng)a5或6時(shí)，b各有五種情況所以共有22335520種情況答案：2014如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有_種解析：采用排除法各個(gè)焊點(diǎn)有2種情況，所以四個(gè)焊點(diǎn)共有24種可能，其中能使線路通的情況有：1，4同時(shí)通，且2和3至少有一個(gè)通時(shí)線路才能通，共有3種可能，故不通的情況共有24313種情況答案：1315將4個(gè)不同小球放入3個(gè)不同的盒子，其中每個(gè)盒子都不空的放法共有_種解析：必有一個(gè)盒子放2個(gè)小球，將4個(gè)小球分3組，其中有2個(gè)小球?yàn)橐唤M，另外2個(gè)小球?yàn)閮山M，共有6種分組方法然后，每一種分組的小球放入3個(gè)不同盒子，按分步乘法計(jì)數(shù)原理，有3×2×1種放法，共有6×(3×2×1)36(種)放法答案：3616如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對”在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個(gè)數(shù)是_解析：分類討論：第1類，對于每一條棱，都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有2×1224個(gè)；第2類，對于每一條面對角線，都可以與一個(gè)對角面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個(gè)所以正方體中“正交線面對”共有241236(個(gè))答案：3617已知集合A最大邊長為7，且三邊長均為正整數(shù)的三角形，則集合A的真子集共有_個(gè)解析：另外兩個(gè)邊長用x，y(x，yN*)表示，且不妨設(shè)1xy7，要構(gòu)成三角形，必須xy8.當(dāng)y取7時(shí)，x可取1，2，3，7，有7個(gè)三角形；當(dāng)y取6時(shí)，x可取2，3，6，有5個(gè)三角形；當(dāng)y取5時(shí)，x可取3，4，5，有3個(gè)三角形當(dāng)y取4時(shí)，x只能取4，只有1個(gè)三角形所以所求三角形的個(gè)數(shù)為753116.其真子集共有(2161)個(gè)答案：2161能力提升1有一項(xiàng)活動(dòng)需在3名老師，6名男同學(xué)和8名女同學(xué)中選人參加，(1)若只需一人參加，有多少種不同選法？(2)若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？(3)若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？解：(1)只需一人參加，可按老師、男同學(xué)、女同學(xué)分三類各自有3、6、8種方法，總方法數(shù)為36817(種)(2)分兩步，先選老師共3種選法，再選學(xué)生共6814種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總方法數(shù)為3×1442(種)(3)老師、男、女同學(xué)各一人可分三步，每步方法依次為3，6，8種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總方法數(shù)為3×6×8144(種)2同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中各拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有幾種？解：設(shè)四個(gè)人為甲、乙、丙、丁，依次寫的賀年卡為A，B，C，D.第一步：甲有3種拿法，即拿了B，C或D.第二步：對甲的每一種拿法，不妨設(shè)拿了乙的B卡，則乙也有3種拿法，即拿A，C或D，有3種拿法若乙拿了甲的A卡，則丙、丁只能是丙拿D，丁拿C.若乙拿了丙的C卡，則丙只能拿D卡，丁拿A卡若乙拿了丁的D卡，則丁只能拿C卡，丙拿A卡所以分配方式共有3×39(種)3由數(shù)字1，2，3，4，(1)可組成多少個(gè)三位數(shù)？(2)可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(3)可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的三位數(shù)？解：(1)百位數(shù)共有4種排法；十位數(shù)共有4種排法；個(gè)位數(shù)共有4種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共可組成4364個(gè)三位數(shù)(2)百位上共有4種排法；十位上共有3種排法；個(gè)位上共有2種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共可排成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)4×3×224(個(gè))(3)排出的三位數(shù)分別是432、431、421、321，共4個(gè)4已知集合M3，2，1，0，1，2，若a，b，cM，則：(1)yax2bxc可以表示多少個(gè)不同的二次函數(shù)？(2)yax2bxc可以表示多少個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù)？解：(1)yax2bxc表示二次函數(shù)時(shí)，a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此yax2bxc可以表示5×6×6180個(gè)不同的二次函數(shù)(2)當(dāng)yax2bxc的圖象開口向上時(shí)，a的取值有2種情況，b，c的取值均有6種情況，因此yax2bxc可以表示2×6×672個(gè)圖象開口向上的二次函數(shù)7