2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做11 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：參數(shù)與分類討論 文

大題精做11 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：參數(shù)與分類討論 [2019·揭陽畢業(yè)]已知函數(shù)（，）． （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍． 【答案】（1）見解析；（2）或． 【解析】（1）， ①若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減． ②若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增． ∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． （2）， 當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿足題設(shè)條件； 當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于， 設(shè)，則， 設(shè)，則， ∴在上單調(diào)遞減，得． ①當(dāng)，即時(shí)，得，， ∴在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件； ②當(dāng)，即時(shí)，，而， ∴，， 又單調(diào)遞減，∴當(dāng)，，得， ∴在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件； 綜上所述，或． 1．[2019·周口調(diào)研]已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若對任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍． 2．[2019·濟(jì)南期末]已知函數(shù)． （1）若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為1，求實(shí)數(shù)的值； （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 3．[2019·蕪湖期末]已知函數(shù)，． （1）求的極值點(diǎn)； （2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，求的取值范圍． 1．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ． 當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，由，得或（舍去）， 則由，得；由，得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． （2）對任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，等價(jià)于對任意，都有恒成立，即在上． 由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)， 又，不合題意； 當(dāng)時(shí)，在處取得極大值也是最大值， 所以． 令，所以． 在上，，是減函數(shù)． 又，所以要使得，須，即． 故的取值范圍為． 2．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）， 因?yàn)椋裕? （2），設(shè)， 設(shè)，設(shè)， 注意到，， （?。┊?dāng)時(shí)，在上恒成立， 所以在上恒成立，所以在上是增函數(shù)， 所以，所以在上恒成立， 所以在上是增函數(shù)， 所以在上恒成立，符合題意； （ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，所以，使得， 當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上是減函數(shù)， 所以在上是減函數(shù)， 所以，所以在上是減函數(shù)， 所以，不符合題意； 綜上所述． 3．【答案】（1）見解析；（2）或． 【解析】（1）， 當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 有極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)． （2）， ，則． 當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，所以無零點(diǎn)，滿足條件； 當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，，所以無零點(diǎn)，滿足條件； 當(dāng)時(shí)，存在，使得， 即時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增． 又，，， 故在上一定存在零點(diǎn)，不符合條件． 綜上所述，或． 7