2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練20 新定義類創(chuàng)新題（文）

瘋狂專練20 新定義類創(chuàng)新題一、選擇題1若，則，就稱是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是（）A1B3C7D312如圖所示的Venn圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合若，則為（）ABC或D或3對于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對任意，必有”，則當(dāng)時，（）ABCD4定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD5設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）ABCD6約定與是兩個運(yùn)算符號，其運(yùn)算法則如下：對任意實(shí)數(shù)，有：，設(shè)，用列舉法表示集合為（）ABCD7設(shè)為復(fù)數(shù)集的非空子集若對任意，都有，則稱為封閉集下列命題：集合為整數(shù)，為虛數(shù)單位為封閉集；若為封閉集，則一定有；封閉集一定是無限集；若為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集上面命題中真命題共有哪些？（）ABCD8定義：對于一個定義域?yàn)榈暮?，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒有，則稱在內(nèi)有一個寬度為的通道下列函數(shù)：；其中有一個寬度為的通道的函數(shù)的序號為（）ABCD9由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到世紀(jì)直到年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與且滿足，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（）A沒有最大元素，有一個最小元素B沒有最大元素，也沒有最小元素C有一個最大元素，有一個最小元素D有一個最大元素，沒有最小元素10如果定義在上的函數(shù)滿足：對于任意，都有，則稱為“函數(shù)”給出下列函數(shù)：；，其中“函數(shù)”的個數(shù)是（）ABCD11設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻?，存在唯一的，使（為常?shù)）成立則稱函數(shù)在上的“均值”為已知四個函數(shù)：；上述四個函數(shù)中，滿足所在定義域上“均值”為的函數(shù)的序號是（）ABCD12定義：如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上存在使得，則稱為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)”已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD二、填空題13對于任意兩個正整數(shù)，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，；當(dāng)中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，則在此定義下，集合中的元素個數(shù)為14若數(shù)列滿足，為非零數(shù)列，則稱數(shù)列為“放飛”數(shù)列已知正項(xiàng)數(shù)列為“放飛”數(shù)列，且，則的最小值是15如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”給出下列函數(shù)；以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為16在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時，定義的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)是原點(diǎn)時，定義的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線的“伴隨曲線”，現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)；單位圓的“伴隨曲線”是它自身；若曲線關(guān)于軸對稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于軸對稱；一條直線的“伴隨曲線”是一條直線其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）答 案 與解析一、選擇題1【答案】B【解析】由已知條件得，可以單獨(dú)存在于伙伴關(guān)系中，和同時存在于伙伴關(guān)系中，所以具有伙伴關(guān)系的元素組是，所以具有伙伴關(guān)系的集合有個：，2【答案】D【解析】因?yàn)?，所以?【答案】B【解析】，由集合中元素的互異性可知，當(dāng)時，由“對任意，必有”知，或，4【答案】D【解析】由題可知，畫出圖象如圖，當(dāng)函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，即函數(shù)有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)的取值范圍為5【答案】C【解析】依題意可知，當(dāng)，時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C6【答案】C【解析】根據(jù)運(yùn)算法則，得，當(dāng)時，或（不符合題意舍去）；當(dāng)時，把，分別代入式，得或，故7【答案】B【解析】成立，因?yàn)榧侠锏脑兀还苁窍嗉?，還是相減，還是相乘，都是復(fù)數(shù)，并且實(shí)部，虛部都是整數(shù)；當(dāng)時，所以成立；不成立，舉例：就是封閉集，但是有限集；舉例，集合就不是封閉集，所以不成立8【答案】D【解析】當(dāng)時，且函數(shù)單調(diào)遞增，故不存在寬度為的通道；，故存在和，滿足有一個寬度為的通道；，故存在和，滿足有一個寬度為的通道；，故存在和，滿足有一個寬度為的通道；故有一個寬度為的通道的函數(shù)的序號為9【答案】C【解析】A正確，例如是所有小于的有理數(shù)，是所有不小于的有理數(shù)；B正確，如是所有負(fù)的有理數(shù)，零和平方小于的正有理數(shù)，是所有平方大于的正有理數(shù)，顯然和的并集是所有的有理數(shù)，因?yàn)槠椒降扔诘臄?shù)不是有理數(shù)；D正確，例如是所有不大于的有理數(shù)，是所有大于的有理數(shù)；C錯，有最大元素，且有最小元素是不可能的，因?yàn)檫@樣就有一個有理數(shù)不存在于和兩個集合中，與和的并集是所有的有理數(shù)矛盾10【答案】C【解析】對于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，不等式等價為恒成立，即函數(shù)是定義在上的增函數(shù)；，則函數(shù)在定義域上不單調(diào)；，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件；為增函數(shù)，滿足條件；，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件，綜上滿足“函數(shù)”的函數(shù)為，一共個11【答案】B【解析】對于函數(shù)，定義域?yàn)?，設(shè)，由，得，所以，所以函數(shù)是定義域上的“均值”為的函數(shù)；對于函數(shù)，定義域?yàn)?，設(shè)，由，得，當(dāng)時，不存在實(shí)數(shù)的值，使，所以該函數(shù)不是定義域上均值為的函數(shù)；對于函數(shù)，定義域是，設(shè)，得，則，所以該函數(shù)是定義域上的均值為的函數(shù)；對于函數(shù)，定義域?yàn)?，設(shè)，由，得，當(dāng)，不存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，所以函數(shù)在其定義域上不是均值為的函數(shù)故滿足所在定義域上“均值”為的函數(shù)是的序號是12【答案】D【解析】函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，區(qū)間上存在，滿足，即方程在區(qū)間有兩個解，令，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D二、填空題13【答案】【解析】因?yàn)?，集合中的元素是有序?shù)對，所以集合中的元素共有個14【答案】【解析】依題意可得，則數(shù)列為等比數(shù)列又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即該數(shù)列為常數(shù)列時取等號15【答案】【解析】因?yàn)閷θ我鈨蓚€不相等的實(shí)數(shù)，都有，即總有不等式恒成立，即為函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對于，由于與均為上增函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)；對于，明顯先減后增，不符合；對于，因?yàn)樵谏虾愠闪?，則在為增函數(shù)；對于，當(dāng)時為減函數(shù)，當(dāng)為增函數(shù)，不符合，故選16【答案】【解析】設(shè)的坐標(biāo)，伴隨點(diǎn)，的伴隨點(diǎn)橫坐標(biāo)為，同理可得縱坐標(biāo)為，故，錯誤；設(shè)單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的伴隨點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以也在單位圓上，即：點(diǎn)是點(diǎn)延順時針方向旋轉(zhuǎn)，正確；設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，其關(guān)于軸對稱的點(diǎn)也在曲線上，所以點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，與關(guān)于軸對稱正確；反例：例如這條直線，則，而這三個點(diǎn)的伴隨點(diǎn)分別是，而這三個點(diǎn)不在同一直線上下面給出嚴(yán)格證明：設(shè)點(diǎn)在直線，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，則，解得代入直線方程可知：，化簡得：，當(dāng)時，是一個常數(shù)，的軌跡是一條直線；當(dāng)時，不是一個常數(shù)，的軌跡不是一條直線所以，直線“伴隨曲線”不一定是一條直線，錯誤11