數(shù)學5 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積及體積

第一部分專題強化突破專題強化突破專題五立體幾何專題五立體幾何知識網(wǎng)絡構建知識網(wǎng)絡構建第一講第一講空間幾何體的三視圖、表面積及體積空間幾何體的三視圖、表面積及體積1 1高 考 考 點 聚 焦高 考 考 點 聚 焦2 2核 心 知 識 整 合核 心 知 識 整 合3 3高 考 真 題 體 驗高 考 真 題 體 驗4 4命 題 熱 點 突 破命 題 熱 點 突 破5 5課 后 強 化 訓 練課 后 強 化 訓 練高考考點聚焦高考考點聚焦高考考點考點解讀空間幾何體的三視圖與直觀圖的關系1.根據(jù)某幾何體的部分三視圖，判斷該幾何體的其他三視圖；或者已知某幾何體的三視圖，判斷該幾何體的形狀2考查三視圖的畫法以及數(shù)量關系空間幾何體的表面積與體積的計算1.以三視圖為命題背景，考查空間幾何體體積、表面積的計算方法2以空間幾何體為命題背景考查空間幾何體體積、表面積的計算方法多面體與球的切、接問題以球與多面體為背景，考查球的截面性質 備考策略 本部分內容在備考時應注意以下幾個方面：(1)加強對空間幾何體結構特征的理解，掌握各種幾何體的體積、表面積公式(2)掌握空間幾何三視圖的畫法規(guī)則，掌握幾何直觀圖中各個元素之間的關系以及三視圖中長寬之間的關系(3)掌握球及球的截面的性質 預測2018年命題熱點為：(1)已知空間幾何體的三視圖，求空間幾何體的體積、表面積(2)已知空間幾何體中各元素間的關系，求幾何體的體積、表面積(3)給出球體與多面體，利用球的性質求解球的體積、表面積等核心知識整合核心知識整合 1柱體、錐體、臺體、球的表面積與體積Sh 2rl2r2 rlr2(rr)lr2r2 4R2 2空間幾何體的三視圖和直觀圖(1)空間幾何體的三視圖 三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形，三視圖的畫法規(guī)則為“長對正、高平齊、寬相等”畫三視圖的基本要求：正(主)俯一樣長，俯側(左)一樣寬，正(主)側(左)一樣高 三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正(主)視圖的下面；側(左)視圖放在正(主)視圖的右面(2)空間幾何體的直觀圖 空間幾何體直觀圖的畫法常采用斜二測畫法用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖規(guī)則為“軸夾角45(或135)，平行長不變，垂直長減半”1未注意三視圖中實、虛線的區(qū)別 在畫三視圖時應注意看到的輪廓線畫成實線，看不到的輪廓線畫成虛線 2不能準確分析組合體的結構致誤 對簡單組合體表面積與體積的計算要注意其構成幾何體的面積、體積是和還是差 3臺體可以看成是由錐體截得的，此時截面一定與底面平行 4空間幾何放置的方式不同時，對三視圖可能會有影響高考真題體驗高考真題體驗A B D B B A 36 解析如圖，連接OA，OB 由SAAC，SBBC，SC為球O的直徑，知OASC，OBSC命題熱點突破命題熱點突破命題方向1空間幾何體的三視圖D 分析根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可D 分析由已知中的四個三視圖，可知四個三視圖分別表示從前、后、左、右四個方向觀察同一個棱錐，但其中有一個是錯誤的根據(jù)A與C中俯視圖正好旋轉180，故應是從相反方向進行觀察，而其正視圖和側視圖中三角形斜邊傾斜方向相反，滿足實際情況，可得A，C均正確，而根據(jù)A和C可判斷B正確，D錯誤 解析三棱錐的三視圖均為三角形，四個選項均滿足；且四個三視圖均表示一個高為3，底面為兩直角邊分別為1,2的棱錐；A與C中俯視圖正好旋轉180，故應是從相反方向進行觀察，而其正視圖和側視圖中三角形斜邊傾斜方向相反，滿足實際情況，故A，C表示同一棱錐；設A中觀察的正方向為標準正方向，所以C表示從后面觀察該棱錐；B與D中俯視圖正好旋轉180，故應從相反方向進行觀察，但側視圖中三角形斜邊傾斜方向相同，不滿足實際情況，故B，D中有一個不與其他三個一樣表示同一個棱錐，根據(jù)B中正視圖與A中側視圖相同，側視圖與C中正視圖相同，可判斷B是從左邊觀察該棱錐故選D 規(guī)律總結 1由直觀圖確認三視圖的方法 根據(jù)空間幾何體三視圖的定義及畫法規(guī)則和擺放規(guī)則確認 2由三視圖還原到直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面(2)根據(jù)正視圖或側視圖確定幾何體的側棱與側面的特征，調整實線和虛線所對應的棱、面的位置(3)確定幾何體的直觀圖形狀 提醒：在讀圖或者畫空間幾何體的三視圖時，未注意三視圖中的實虛線，造成對空間幾何體的認識不準確或對三視圖理解有差錯C A(1)(2)B(1)(3)C(2)(4)D(3)(4)命題方向2空間幾何體的表面積與體積B 規(guī)律總結 求幾何體的表面積與體積問題，熟記公式是關鍵，應多角度全方位的考慮 1給出幾何體的形狀、幾何量求體積或表面積，直接套用公式 2用三視圖給出幾何體，先依據(jù)三視圖規(guī)則想象幾何體的形狀特征，必要時畫出直觀圖，找出其幾何量代入相應公式計算 3用直觀圖給出幾何體，先依據(jù)線、面位置關系的判定與性質定理討論分析幾何體的形狀特征，再求體積或表面積 4求幾何體的體積常用等積轉化的方法，轉換原則是其高易求，底面在幾何體的某一面上，求不規(guī)則幾何體的體積，主要用割補法D A 命題方向3多面體與球C 規(guī)律總結 多面體與球切、接問題的求解方法(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題求解(2)若球面上四點P、A、B、C構成的三條線段PA、PB、PC兩兩垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，根據(jù)4R2a2b2c2求解(3)正方體的內切球的直徑為正方體的棱長(4)球和正方體的棱相切時，球的直徑為正方體的面對角線長(5)利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解A B