（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理階段強(qiáng)化練（八）（含解析）

階段強(qiáng)化練(八) 一、選擇題 1．(2019·成都棠湖中學(xué)月考)4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－24B．－6C．6D．24 答案　D 解析　二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝(－1)k24－kCx4－2k， 令4－2k＝0，得k＝2， 所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為4C＝24.故選D. 2．(2019·深圳寶安區(qū)調(diào)研)為美化環(huán)境，從黃、白、紅、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　D 解析　從黃、白、紅、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，共有C＝6(個(gè))基本事件，紅色和紫色的花在同一花壇有2個(gè)基本事件，所以紅色和紫色的花不在同一花壇有6－2＝4(個(gè))基本事件，因此概率為＝，故選D. 3．(2019·自貢診斷)從1,3,5三個(gè)數(shù)中選兩個(gè)數(shù)字，從0,2兩個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．6B．12C．18D．24 答案　C 解析　由于題目要求是奇數(shù)，那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇，偶奇奇，因此總共有AA＋A＝18(種)．故選C. 4．(2019·北京101中學(xué)月考)某中學(xué)語(yǔ)文老師從《紅樓夢(mèng)》、《平凡的世界》、《紅巖》、《老人與?！?本不同的名著中選出3本，分給三個(gè)同學(xué)去讀，其中《紅樓夢(mèng)》為必讀，則不同的分配方法共有(　　) A．6種B．12種C．18種D．24種 答案　C 解析　(1)先從《平凡的世界》、《紅巖》、《老人與海》三本書中選擇2本，共有C＝3(種)選法；(2)將選出的2本書與《紅樓夢(mèng)》共計(jì)3本書進(jìn)行全排列，對(duì)應(yīng)分給三名學(xué)生，有A＝6(種)排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方法有3×6＝18(種)．故選C. 5．(2019·湖南省長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)月考)“上醫(yī)醫(yī)國(guó)”出自《國(guó)語(yǔ)·晉語(yǔ)八》，比喻高賢能治理好國(guó)家．現(xiàn)把這四個(gè)字分別寫在四張卡片上，其中“上”字已經(jīng)排好，某幼童把剩余的三張卡片進(jìn)行排列，則該幼童能將這句話排列正確的概率是(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　幼童把這三張卡片進(jìn)行隨機(jī)排列， 基本事件總數(shù)n＝C＝3， ∴該幼童能將這句話排列正確的概率P＝.故選A. 6．(2019·成都七中診斷)將多項(xiàng)式a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0分解因式得(x－2)(x＋m)5，m為常數(shù)，若a5＝－7，則a0等于(　　) A．－2B．－1C．1D．2 答案　D 解析　因?yàn)?x＋m)5的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝Cx5－kmk， a5x5＝xCx5－1m1＋(－2)x5＝(5m－2)x5， ∴a5＝5m－2， 又a5＝－7，∴5m－2＝－7，∴m＝－1， a0＝(－2)C(－1)5＝2，故選D. 7．(2019·貴州遵義航天中學(xué)模擬)將5本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本至多兩本，則不同的分法種數(shù)是(　　) A．60B．90C．120D．180 答案　B 解析　根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析： ①5本不同的書分成3組，一組一本，剩余兩個(gè)小組每組2本，則有＝15(種)分組方法； ②將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)甲乙丙三人，則有A＝6(種)情況； 則有15×6＝90(種)不同的方法．故選B. 8．在n的展開式中，若常數(shù)項(xiàng)為60，則n等于(　　) A．3B．6C．9D．12 答案　B 解析　Tk＋1＝C()n－kk＝. 令＝0，得n＝3k. 根據(jù)題意有2kC＝60，驗(yàn)證知k＝2，故n＝6. 9．(2019·成都高新區(qū)診斷)若在(a＋2x)(1－)6關(guān)于x的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為2，則x2的系數(shù)是(　　) A．60B．45C．42D．－42 答案　A 解析　由題意得(1－)6展開式的通項(xiàng)為 Tk＋1＝C(－)k＝(－1)k，k＝0,1,2，…，6， ∴(a＋2x)(1－)6展開式的常數(shù)項(xiàng)為(－1)0C·a＝a， ∴a＝2， ∴(2＋2x)(1－)6展開式中x2項(xiàng)為 2×(－1)4Cx2＋2x·(－1)2Cx＝60x2， ∴展開式中x2的系數(shù)是60.故選A. 10．已知關(guān)于x的二項(xiàng)式n展開式的二項(xiàng)系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為(　　) A．1B．±1C．2D．±2 答案　C 解析　由條件知2n＝32，即n＝5，在通項(xiàng)公式Tk＋1＝C()5－kk＝中，令15－5k＝0，得k＝3. 所以Ca3＝80，解得a＝2. 11．(2019·河北衡水中學(xué)調(diào)研)某縣教育局招聘了8名小學(xué)教師，其中3名語(yǔ)文教師，3名數(shù)學(xué)教師，2名全科教師，需要分配到A，B兩個(gè)學(xué)校任教，其中每個(gè)學(xué)校都需要2名語(yǔ)文教師和2名數(shù)學(xué)教師，則分配方案種數(shù)為(　　) A．72B．56C．57D．63 答案　A 解析　先將兩個(gè)全科老師分給語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各一個(gè)，有C種，然后將新的4個(gè)語(yǔ)文老師分給兩個(gè)學(xué)校有CA種，同樣的方法將新的4個(gè)數(shù)學(xué)老師分給兩個(gè)學(xué)校有CA種，所以共有CCACA＝72(種)分配方法． 12．在二項(xiàng)式的展開式中，若前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 答案　C 解析　二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為1，C·，C·2，由其成等差數(shù)列，可得2C·＝1＋C·2?n＝1＋，所以n＝8(n＝1舍去)．所以展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝.若為有理項(xiàng)，則有4－∈Z，所以k可取0,4,8，所以展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3. 二、填空題 13．(2019·四省聯(lián)考診斷)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是________． 答案?。?0 解析　5展開式中，x4的項(xiàng)為C·(2x)4·1＝－20x4，故常數(shù)項(xiàng)為－20. 14．(2019·漢中質(zhì)檢)(1＋x3)4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．(用數(shù)字作答) 答案　24 解析　因?yàn)?的通項(xiàng)公式Tk＋1＝C24－kx－k， 令k＝0，T1＝C24－0x0＝16， 令k＝3，T4＝C2x－3＝8x－3， 所以(1＋x3)4的常數(shù)項(xiàng)為1×16＋x3·8x－3＝24. 15．(2019·自貢診斷)在n的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值等于______． 答案　15 解析　因?yàn)閚的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為4n＝1024，n＝5，故5的展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝，令k－10＝0，解得k＝4，可得常數(shù)項(xiàng)為T5＝C·3＝15. 16．元宵節(jié)燈展后，如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，共有______種不同取法．(用數(shù)字作答) 答案　90 解析　因?yàn)槿魰r(shí)每次只能取一盞，所以每串燈必須先取下面的燈，即每串兩個(gè)燈取下的順序確定，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求六個(gè)元素排列，其中甲在乙前；丙在丁前，戊在己前的排列數(shù)，先將六個(gè)元素全排列共有A種排法，因?yàn)榧滓翼樞虼_定；丙丁順序確定，戊己順序確定，所以六個(gè)元素排列甲在乙前、丙在丁前、戊在己前的排法數(shù)為＝＝90，即取下6盞不同的花燈，每次取1盞，共有90種不同取法． 三、解答題 17．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)(用數(shù)字作答)． (1)全體排成一行，其中男生甲不在最左邊； (2)全體排成一行，其中4名女生必須排在一起； (3)全體排成一行，3名男生兩兩不相鄰． 解　(1)先排最左邊，除去甲外有C種，余下的6個(gè)位置全排有A種，則符合條件的排法共有CA＝4320(種)． (2)將女生看成一個(gè)整體，進(jìn)行全排列，再與其他元素進(jìn)行全排列，共有AA＝576(種)． (3)先排好女生，然后將男生插入其中的五個(gè)空位，共有A·A＝1440(種)． 18．已知n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256. (1)求n； (2)若展開式中常數(shù)項(xiàng)為，求m的值； 解　(1)∵n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256， ∴2n＝256，解得n＝8. (2)8的通項(xiàng)公式Tk＋1＝Cx8－kk＝mkCx8－2k. 令8－2k＝0，解得k＝4，則常數(shù)項(xiàng)m4C＝. 解得m＝±. 6