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數(shù)學(xué)高考題江西理解析精校版

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數(shù)學(xué)高考題江西理解析精校版

一般高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)(江西卷)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分第卷1至2頁(yè),第卷3至4頁(yè),滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘考生注意:1答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名與否一致2第卷每題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其她答案標(biāo)號(hào)第卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答若在試題卷上作答,答案無(wú)效3考試結(jié)束,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回第卷一、選擇題:本大題共10小題,每題5分,共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的1(江西,理1)已知集合M1,2,zi,i為虛數(shù)單位,N3,4,MN4,則復(fù)數(shù)z()A2i B2i C4i D4i答案:C解析:由MN4,得zi4,z4i.故選C.2(江西,理2)函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)?)A(0,1) B 0,1) C(0,1 D0,1答案:B解析:要使函數(shù)故意義,需解得0x1,即所求定義域?yàn)?,1)故選B.3(江西,理3)等比數(shù)列x,3x3,6x6,的第四項(xiàng)等于()A24 B0 C12 D24答案:A解析:由題意得:(3x3)2x(6x6),解得x3或1.當(dāng)x1時(shí),3x30,不滿(mǎn)足題意當(dāng)x3時(shí),原數(shù)列是等比數(shù)列,前三項(xiàng)為3,6,12,故第四項(xiàng)為24.4(江西,理4)總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體構(gòu)成運(yùn)用下面的隨機(jī)數(shù)表選用5個(gè)個(gè)體,選用措施是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選用兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D01答案:D解析:選出的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次是08,02,14,07,01,故選D.5(江西,理5)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A80 B80 C40 D40答案:C解析:展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1x2(5r)(2)rx3r(2)rx105r.令105r0,得r2,因此T21(2)240.故選C.6(江西,理6)若,則S1,S2,S3的大小關(guān)系為()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1答案:B解析:,因此S2S1S3,故選B.7(江西,理7)閱讀如下程序框圖,如果輸出i5,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為()AS2*i2 BS2*i1CS=2*i DS2*i4答案:C解析:當(dāng)i2時(shí),S2×215;當(dāng)i3時(shí),S2×3410不滿(mǎn)足S10,排除選項(xiàng)D;當(dāng)i4時(shí),S2×419;當(dāng)i5時(shí),選項(xiàng)A,B中的S滿(mǎn)足S10,繼續(xù)循環(huán),選項(xiàng)C中的S10不滿(mǎn)足S10,退出循環(huán),輸出i5,故選C.8(江西,理8)如圖,正方體的底面與正四周體的底面在同一平面上,且ABCD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線(xiàn)CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么mn()A8 B9 C10 D11答案:A解析:由CE與AB共面,且與正方體的上底面平行,則與CE相交的平面?zhèn)€數(shù)m4.作FO底面CED,一定有面EOF平行于正方體的左、右側(cè)面,即FE平行于正方體的左、右側(cè)面,因此n4,mn8.故選A.9(江西,理9)過(guò)點(diǎn)(,0)引直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí),直線(xiàn)l的斜率等于()A B C D答案:B解析:曲線(xiàn)y的圖象如圖所示:若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn),則直線(xiàn)l的斜率k0,設(shè)l:y,則點(diǎn)O到l的距離.又SAOB|AB|·d,當(dāng)且僅當(dāng)1d2d2,即d2時(shí),SAOB獲得最大值因此,.故選B.10(江西,理10)如圖,半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線(xiàn)l1,l2之間,ll1,l與半圓相交于F,G兩點(diǎn),與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點(diǎn)設(shè)弧的長(zhǎng)為x(0x),yEBBCCD,若l從l1平行移動(dòng)到l2,則函數(shù)yf(x)的圖像大體是()答案:D第卷注意事項(xiàng):第卷共2頁(yè),須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答若在試題卷上作答,答案無(wú)效二、填空題:本大題共4小題,每題5分,共20分11(江西,理11)函數(shù)ysin 2xsin2x的最小正周期T為_(kāi)答案:解析:ysin 2x(1cos 2x),.12(江西,理12)設(shè)e1,e2為單位向量,且e1,e2的夾角為,若ae13e2,b2e1,則向量a在b方向上的射影為_(kāi)答案:解析:a·b(e13e2)·2e16e1·e226×12×5,a在b上的射影為.13(江西,理13)設(shè)函數(shù)f(x)在(0,)內(nèi)可導(dǎo),且f(ex)xex,則f(1)_.答案:2解析:令ext,則xln t,f(t)ln tt,f(t),f(1)2.14(江西,理14)拋物線(xiàn)x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A,B兩點(diǎn),若ABF為等邊三角形,則p_.答案:6解析:拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,設(shè)A,B的橫坐標(biāo)分別為xA,xB,則|xA|2|xB|2,因此|AB|2xA|.又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p,由等邊三角形的特點(diǎn)得,即,因此p6.三、選做題:請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答若兩題都做,則按第一題評(píng)閱計(jì)分本題共5分15(江西,理15)(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)答案:cos2sin 0解析:由參數(shù)方程得曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)系下的方程為yx2.由公式得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為cos2sin .(2)(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范疇內(nèi),不等式的解集為_(kāi)答案:0,4解析:原不等式等價(jià)于1|x2|11,即0|x2|2,解得0x4.四、解答題:本大題共6小題,共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字闡明、證明過(guò)程或演算環(huán)節(jié)16(江西,理16)(本小題滿(mǎn)分12分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大??;(2)若ac1,求b的取值范疇解:(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0,即有sin Asin Bsin Acos B0,由于sin A0,因此sin Bcos B0,又cos B0,因此tan B,又0B,因此.(2)由余弦定理,有b2a2c22accos B.由于ac1,cos B,有.又0a1,于是有b21,即有b1.17(江西,理17)(本小題滿(mǎn)分12分)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足:(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an;(2)令,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n.證明:對(duì)于任意的nN*,均有Tn.(1)解:由(n2n1)Sn(n2n)0,得Sn(n2n)(Sn1)0.由于an是正項(xiàng)數(shù)列,因此Sn>0,Snn2n.于是a1S12,n2時(shí),anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.綜上,數(shù)列an的通項(xiàng)an2n.(2)證明:由于an2n,則.18(江西,理18)(本小題滿(mǎn)分12分)小波以游戲方式?jīng)Q定是參與學(xué)校合唱團(tuán)還是參與學(xué)校排球隊(duì)游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X.若X0就參與學(xué)校合唱團(tuán),否則就參與學(xué)校排球隊(duì)(1)求小波參與學(xué)校合唱團(tuán)的概率;(2)求X的分布列和數(shù)學(xué)盼望解:(1)從8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)為向量終點(diǎn)的不同取法共有28種,X0時(shí),兩向量夾角為直角共有8種情形,因此小波參與學(xué)校合唱團(tuán)的概率為P(X0).(2)兩向量數(shù)量積X的所有也許取值為2,1,0,1,X2時(shí),有2種情形;X1時(shí),有8種情形;X1時(shí),有10種情形因此X的分布列為:X2101PEX.19(江西,理19)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,E為BD的中點(diǎn),G為PD的中點(diǎn),DABDCB,EAEBAB1,PA,連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.(1)求證:AD平面CFG;(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值解:(1)在ABD中,由于E是BD中點(diǎn),因此EAEBEDAB1,故BAD,ABEAEB,由于DABDCB,因此EABECB,從而有FEDBECAEB,因此FEDFEA,故EFAD,AFFD,又由于PGGD,因此FGPA.又PA平面ABCD,因此CFAD,故AD平面CFG.(2)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B(1,0,0),C,D(0,0),P,故,.設(shè)平面BCP的法向量n1(1,y1,z1),則解得即n1.設(shè)平面DCP的法向量n2(1,y2,z2),則解得即n2(1,2)從而平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值為cos .20(江西,理20)(本小題滿(mǎn)分13分)如圖,橢圓C:(a>b>0)通過(guò)點(diǎn)P,離心率e,直線(xiàn)l的方程為x4.(1)求橢圓C的方程;(2)AB是通過(guò)右焦點(diǎn)F的任一弦(不通過(guò)點(diǎn)P),設(shè)直線(xiàn)AB與直線(xiàn)l相交于點(diǎn)M,記PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3.問(wèn):與否存在常數(shù),使得k1k2k3?若存在,求的值;若不存在,闡明理由解:(1)由P在橢圓上得,依題設(shè)知a2c,則b23c2,代入解得c21,a24,b23.故橢圓C的方程為.(2)措施一:由題意可設(shè)AB的斜率為k,則直線(xiàn)AB的方程為yk(x1),代入橢圓方程3x24y212并整頓,得(4k23)x28k2x4(k23)0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1x2,x1x2,在方程中令x4得,M的坐標(biāo)為(4,3k)從而,.注意到A,F(xiàn),B共線(xiàn),則有kkAFkBF,即有.因此k1k2.代入得k1k22k1,又k3,因此k1k22k3.故存在常數(shù)2符合題意(2)措施二:設(shè)B(x0,y0)(x01),則直線(xiàn)FB的方程為:,令x4,求得M,從而直線(xiàn)PM的斜率為.聯(lián)立得A,則直線(xiàn)PA的斜率為:,直線(xiàn)PB的斜率為:,因此k1k22k3,故存在常數(shù)2符合題意21(江西,理21)(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f(x),a為常數(shù)且a>0.(1)證明:函數(shù)f(x)的圖像有關(guān)直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);(2)若x0滿(mǎn)足f(f(x0)x0,但f(x0)x0,則稱(chēng)x0為函數(shù)f(x)的二階周期點(diǎn)如果f(x)有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x1,x2,試擬定a的取值范疇;(3)對(duì)于(2)中的x1,x2和a,設(shè)x3為函數(shù)f(f(x)的最大值點(diǎn),A(x1,f(f(x1),B(x2,f(f(x2),C(x3,0)記ABC的面積為S(a),討論S(a)的單調(diào)性(1)證明:由于a(12|x|),a(12|x|),有,因此函數(shù)f(x)的圖像有關(guān)直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)(2)解:當(dāng)0a時(shí),有f(f(x)因此f(f(x)x只有一種解x0,又f(0)0,故0不是二階周期點(diǎn)當(dāng)時(shí),有f(f(x)因此f(f(x)x有解集,又當(dāng)時(shí),f(x)x,故中的所有點(diǎn)都不是二階周期點(diǎn)當(dāng)時(shí),有f(f(x)因此f(f(x)x有四個(gè)解0,又f(0)0,故只有是f(x)的二階周期點(diǎn)綜上所述,所求a的取值范疇為.(3)由(2)得,由于x3為函數(shù)f(f(x)的最大值點(diǎn),因此,或.當(dāng)時(shí),求導(dǎo)得:S(a),因此當(dāng)a時(shí),S(a)單調(diào)遞增,當(dāng)a時(shí)S(a)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),S(a),求導(dǎo)得:S(a),因,從而有S(a)>0,因此當(dāng)a時(shí)S(a)單調(diào)遞增

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