[高考專項訓練]統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

小題押題1614記錄與記錄案例卷 別年 份考題位置考察內容命題規(guī)律分析全國卷選擇題第3題條形圖、兩變量間的有關性記錄與記錄案例部分，抽樣措施考察較少，且考察時題目較簡樸；回歸分析與獨立性檢查在客觀題中單獨考察時較少；隨機抽樣、用樣本估計總體以及變量的有關性是命題熱點，難度較低全國卷選擇題第3題折線圖的應用選擇題第4題記錄圖表的應用江蘇第3題平均數(shù)、莖葉圖,考察點一抽樣措施1(·北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的措施調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計4 300A.90B100C180 D300解析：選C設該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點得，解得x180.2(·四川高考)某學校為了理解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力與否存在明顯差別，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣措施是()A抽簽法 B系統(tǒng)抽樣法C分層抽樣法 D隨機數(shù)法解析：選C根據(jù)年級不同產(chǎn)生差別及按人數(shù)比例抽取易知應為分層抽樣法3已知5位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為（ ）A89 B91C90 D900解析：選C考察平均數(shù)的計算與莖葉圖的轉換關系考察點二用樣本估計總體4(·全國卷)為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作實驗田這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定限度的是()Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的原則差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)解析：選B原則差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定限度故選B.5(·全國卷)某旅游都市為向游客簡介本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表達十月的平均最高氣溫約為15 ，B點表達四月的平均最低氣溫約為5 .下面論述不對的的是()A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相似D平均最高氣溫高于20 的月份有5個解析：選D由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0 以上，A對的；七月的平均溫差約為10 ，而一月的平均溫差約為5 ，故B對的；三月和十一月的平均最高氣溫都在10 左右，基本相似，C對的，故選D.6(·山東高考)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選用該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮如下結論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的原則差不不小于乙地該月14時的氣溫的原則差；甲地該月14時的氣溫的原則差不小于乙地該月14時的氣溫的原則差其中根據(jù)莖葉圖能得到的記錄結論的編號為()A BC D解析：選B法一：甲29，乙30，甲<乙，又s，s2，s甲>s乙故可判斷結論對的法二：甲地該月14時的氣溫數(shù)據(jù)分布在26和31之間，且數(shù)據(jù)波動較大，而乙地該月14時的氣溫數(shù)據(jù)分布在28和32之間，且數(shù)據(jù)波動較小，可以判斷結論對的，故選B.7(·廣東高考)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視狀況分別如圖1和圖2所示為理解該地區(qū)中小學生的近視形成因素，用分層抽樣的措施抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A100,10 B200,10C100,20 D200,20解析：選D易知(3 5004 5002 000)×2%200，即樣本容量；抽取的高中生人數(shù)為2 000×2%40，由于其近視率為50%，因此近視的人數(shù)為40×50%20.8(·湖北高考)某電子商務公司對10 000名網(wǎng)絡購物者的消費狀況進行記錄，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內，其頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中的a_；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內的購物者的人數(shù)為_解析：(1)由0.1×1.50.1×2.50.1×a0.1×2.00.1×0.80.1×0.21，解得a3.(2)區(qū)間0.3,0.5)內的頻率為0.1×1.50.1×2.50.4，故0.5,0.9內的頻率為10.40.6.因此，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內的購物者的人數(shù)為0.6×10 0006 000.答案：(1)3(2)6 000考察點三變量間的有關關系、記錄案例9(·福建高考)為理解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下記錄數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A11.4萬元 B11.8萬元C12.0萬元 D12.2萬元解析：選B由題意知，10，8，80.76×100.4，當x15時，0.76×150.411.8(萬元)10(·江西高考)某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查52名中學生，得到記錄數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關聯(lián)的也許性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A成績 B視力C智商 D閱讀量解析：選D由于K，K，K，K，則有K>K>K>K，因此閱讀量與性別關聯(lián)的也許性最大11(·北京高考)高三年級267位學生參與期末考試，某班37位學生的語文成績、數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名狀況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學生從這次考試成績看，(1)在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是_；(2)在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同窗的成績名次更靠前的科目是_答案：(1)乙(2)數(shù)學重點突破用樣本估計總體的2個?？键c考法(一)頻率分布直方圖與樣本的數(shù)字特性1對某社區(qū)100戶居民的月均用水量進行記錄，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則估計此樣本的眾數(shù)為_解析：眾數(shù)是指樣本中浮現(xiàn)頻率最高的數(shù)，在頻率分布直方圖中一般取最高的小長方形底邊中點的橫坐標，因此眾數(shù)為2.25.答案：2.252對一批電子元件進行壽命追蹤調查，從這批產(chǎn)品中抽取N個產(chǎn)品(N200)，得到頻率分布直方圖如下：(1)圖中m的值為_；(2)由頻率分布直方圖估計這批電子元件壽命的中位數(shù)是_解析：(1)由0.001×100m×1000.004×1000.002×100m×1001，得m0.001 5.(2)設中位數(shù)為b，則0.001×1000.001 5×1000.004×(b300)0.5，解得b362.5.答案：(1)0.001 5(2)362.53某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)圖中a的值為_；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分為_解析：(1)由(2a0.020.030.04)×101，解得a0.005.(2)0.05×550.4×650.3×750.2×850.05×9573.答案：(1)0.005(2)73解題方略從頻率分布直方圖中得出有關數(shù)據(jù)的措施(1)頻率：頻率分布直方圖中橫軸表達組別(樣本的持續(xù)可取數(shù)值)，縱軸表達，頻率組距×；(2)頻率比：頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，由于在頻率分布直方圖中組距是一種固定值，因此各小長方形高的比也就是頻率比，從而根據(jù)已知的幾組數(shù)據(jù)個數(shù)比求有關值；(3)眾數(shù)：最高小長方形底邊中點的橫坐標；(4)中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標；(5)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標之和；(6)性質應用：若縱軸上存在參數(shù)值，則根據(jù)所有小長方形的高之和×組距1，列方程即可求得參數(shù)值考法(二)莖葉圖與樣本的數(shù)字特性莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少、較為集中且位數(shù)不多時應用比較合適由于它保存了原始數(shù)據(jù)，因此不僅可以協(xié)助分析樣本的頻率分布，還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的某些數(shù)字特性，如平均數(shù)、眾數(shù)、方差等題組突破1(·岳陽質檢)甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5次得分狀況如圖所示記甲、乙兩人的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷對的的是()甲乙6775888684093A.甲乙，甲比乙成績穩(wěn)定B.甲乙，乙比甲成績穩(wěn)定C.甲乙，甲比乙成績穩(wěn)定D.甲乙，乙比甲成績穩(wěn)定解析：選B甲85，乙86，s(7685)2(7785)2(8885)2(9085)2(9485)252，s(7586)2(8886)2(8686)2(8886)2(9386)235.6，因此甲乙，ss，故乙比甲成績穩(wěn)定2(·鄭州二檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相似，平均數(shù)也相似，則圖中的m，n的比值_.甲乙72n9m3248解析：由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27,30m,39，乙的數(shù)據(jù)為20n,32,34,38.由此可知乙的中位數(shù)是33，因此甲的中位數(shù)也是33，因此m3.由此可以得出甲的平均數(shù)為33，因此乙的平均數(shù)也為33，因此有(20n323438)33，因此n8，因此.答案：3(·黃山檢測)如圖是某青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字09中的一種)，去掉一種最高分和一種最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則它們的大小關系是_(用“>”表達)甲乙07954551844647m93解析：由題意知去掉一種最高分和一種最低分后，可以求得甲和乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a18084，a28085，因此a2>a1.答案：a2>a1解題方略 從莖葉圖中得出有關數(shù)據(jù)的措施到目前為止，莖葉圖中的數(shù)據(jù)多為兩位數(shù)(莖葉圖中，一位數(shù)的“莖”處為數(shù)字0)，明確每一行中，“莖”處數(shù)字是該行數(shù)字共用的十位數(shù)字，“葉”處數(shù)字是個位數(shù)字，求解的核心是對的寫出莖葉圖中的所有數(shù)字，再根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、原則差的概念進行有關計算失誤防備回歸分析中的1個易錯點回歸分析中易誤覺得樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上，實質上回歸直線必過(xto(x)，xto(y)點，也許所有的樣本數(shù)據(jù)點都不在直線上.針對訓練1(·蘭州模擬)已知某種商品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下相應數(shù)據(jù)：x24568y304050m70根據(jù)表中提供的所有數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中m的值為()A45B50C55 D60解析：選D5，當5時，6.5×517.550，50，解得m60.2(·惠州模擬)某車間為了規(guī)定工時定額，需要擬定加工零件所耗費的時間，為此進行了5次實驗根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)：零件數(shù)x/個1020304050加工時間y/分鐘6268758189由最小二乘法求得回歸方程0.67x，則的值為_解析：由于30，75，因此回歸直線一定過樣本點的中心(30,75)，則由0.67x可得7530×0.67，求得54.9.答案：54.91(·南京模擬)某校為理解學生學習的狀況，采用分層抽樣的措施從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進行問卷調查已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n()A860B720C1 020 D1 040解析：選D根據(jù)分層抽樣措施，得×8130，解得n1 040.2(·天津渤海一中質檢)有一種食品商店為了調查氣溫對熱飲銷售的影響，通過調查得到有關賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點圖如下通過計算，可以得到相應的回歸方程2.352x147.767，根據(jù)以上信息，判斷下列結論中對的的是()攝氏溫度504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654A氣溫與熱飲的銷售杯數(shù)之間成正有關B當天氣溫為2 時，這天大概可以賣出143杯熱飲C當天氣溫為10 時，這天恰賣出124杯熱飲D由于x0時，的值與調查數(shù)據(jù)不符，故氣溫與賣出熱飲杯數(shù)不存在線性有關性解析：選B當x2時，2×2.352147.767143.063，即這天大概可以賣出143杯熱飲，故B對的3如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()甲組乙組909x215y87424A2,5 B5,5C5,8 D8,8解析：選C甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1510x，x5.又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，y8.x，y的值分別為5,8.4(·全國卷)某都市為理解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整頓了1月至12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是()A月接待游客量逐月增長B年接待游客量逐年增長C各年的月接待游客量高峰期大體在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)解析：選A根據(jù)折線圖可知，8月到9月、10月到11月等月接待游客量都在減少，因此A錯誤由圖可知，B、C、D對的5(·長沙模擬)如圖是民航部門記錄的春運期間十二個都市售出的來回機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)記錄圖表，根據(jù)圖表，下面論述不對的的是()A深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B深圳和廈門的春運期間來回機票價格同去年相比有所下降C平均價格從高到低居于前三位的都市為北京、深圳、廣州D平均價格的漲幅從高到低居于前三位的都市為天津、西安、廈門解析：選D由圖可知深圳相應的小黑點最接近0%，故變化幅度最小，北京相應的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A對的；由圖可知深圳和廈門相應的小黑點在0%如下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B對的；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的都市為北京、深圳和廣州，故C對的；由圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤，選D.6(高三·豫東、豫北十所名校聯(lián)考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回歸方程為bxa.若樣本點的中心為(5,0.9)，則當x每增長1個單位時，y就()A增長1.4個單位 B減少1.4個單位C增長7.9個單位 D減少7.9個單位解析：選B依題意得，0.9，故ab6.5；又樣本點的中心為(5,0.9)，故0.95ba，聯(lián)立，解得b1.4，a7.9，則1.4x7.9，可知當x每增長1個單位時，y就減少1.4個單位7(·哈爾濱四校統(tǒng)考)一種樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們構成一種公差不為0的等差數(shù)列an，若a38，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：選B設等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a38，a1a7a64，即(82d)(84d)64，化簡得2dd20，又d0，故d2，故樣本數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均數(shù)為13，中位數(shù)為13.8(·重慶南開中學月考)一種樣本a,3,4,5,6的平均數(shù)是b，且不等式x26xc0的解集為(a，b)，則這個樣本的原則差是()A1 B.C. D2解析：選B由題意得a34565b，ab6，解得a2，b4，因此樣本方差s2(24)2(34)2(44)2(54)2(64)22，因此原則差為.9.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范疇是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知樣本中產(chǎn)品凈重不不小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重不小于或等于98克并且不不小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是()A90 B75C60 D45解析：選A產(chǎn)品凈重不不小于100克的頻率為(0.0500.100)×20.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重不不小于100克的個數(shù)是36.設樣本容量為n，則0.300，因此n120，凈重不小于或等于98克并且不不小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.1000.1500.125)×20.750，因此樣本中凈重不小于或等于98克并且不不小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0.75090.10(高三·湖南師大附中摸底)某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響，部分記錄數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機總計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218總計201030附表：P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828計算得K210，則下列選項對的的是()A有99.5%的把握覺得使用智能手機對學習有影響B(tài)有99.5%的把握覺得使用智能手機對學習無影響C在出錯誤的概率不超過0.1%的前提下，覺得使用智能手機對學習有影響D在出錯誤的概率不超過1%的前提下，覺得使用智能手機對學習無影響解析：選A由于7.879K210.828，因此有99.5%的把握覺得使用智能手機對學習有影響11如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4名學生完畢某道數(shù)學題的得分狀況，該題滿分為12分已知甲、乙兩組學生的平均成績相似，乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)字模糊，記為x.則下列命題中對的的是()A甲組學生的成績比乙組穩(wěn)定B乙組學生的成績比甲組穩(wěn)定C兩組學生的成績有相似的穩(wěn)定性D無法判斷甲、乙兩組學生的成績的穩(wěn)定性解析：選A甲×(991111)10，乙×(8910x12)10，解得x1.又s×(910)2(910)2(1110)2(1110)21，s×(810)2(910)2(1110)2(1210)2，ss，甲組學生的成績比乙組穩(wěn)定12為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，隨機抽取某大學30名學生參與環(huán)保知識測試，得分如圖所示，若得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均數(shù)為，則()Amem0 Bm0meCmem0 Dm0me解析：選D由條形圖知，30名學生的得分狀況依次為2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分，中位數(shù)為第15,16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me5.5,5浮現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為m05，平均數(shù)為(2×33×410×56×63×72×82×92×10)5.97，故m0me.13(·石家莊模擬)設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x2 017的方差是4，若yixi1(i1，2，2 017)，則y1，y2，y2 017的方差為_解析：設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x2 017的平均數(shù)為，又yixi1，因此樣本數(shù)據(jù)y1，y2，y2 017的平均數(shù)為1，則樣本數(shù)據(jù)y1，y2，y2 017的方差為(x111)2(x211)2(x2 01711)2(x1)2(x2)2(x2 017)24.答案：414(高三·石家莊摸底)為了判斷高中三年級學生選修文理科與否與性別有關，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到2×2列聯(lián)表：理科文科總計男131023女72027總計203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K24.844，則覺得選修文理科與性別有關系出錯的也許性約為_解析：由K24.844>3.841.故覺得選修文理科與性別有關系出錯的也許性約為5%.答案：5%15甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖如圖所示，其中一種數(shù)字被污損，記甲、乙的平均成績分別為甲，乙，則甲乙的概率是_解析：由莖葉圖知乙90，甲89.污損處可取數(shù)字0,1,2，9，共10種，而甲乙時，污損處相應的數(shù)字有6,7,8,9，共4種，故甲乙的概率為.答案：16某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人構成(每人只參與一項)，現(xiàn)從這些運動員中抽取一種容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當樣本容量為n1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為_解析：總體容量為6121836.當樣本容量為n時，由題意可知，系統(tǒng)抽樣的抽樣間距為，分層抽樣的抽樣比是，則采用分層抽樣法抽取的乒乓球運動員人數(shù)為6×，籃球運動員人數(shù)為12×，足球運動員人數(shù)為18×，可知n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，故n6,12,18.當樣本容量為n1時，剔除1個個體，此時總體容量為35，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為，由于必須是整數(shù)，因此n只能取6，即樣本容量n為6.答案：6