用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式ppt課件

4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式,1,溫故知新：,1、在函數(shù)y=2x中，函數(shù)y隨自變量x的增大 而_。 2、已知一次函數(shù)y=kx+5過點P（1，2），則k=_。 3、已知一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過點（m，8），則m_。 4、一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過第 象限，y隨著x的增大而 ; y=2x 1圖象經(jīng)過第 象限，y隨著x的增大而 。 5、若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A（1，-1），則b=_,增大,3,2,一、二、四,減小,一、三、四,增大,-2,在y=kx+b（k0）中有兩個系數(shù)k、b,要確定一條直線，需要兩個點，那么已知兩點坐標，能否求出一次函數(shù)表達式呢？,2,如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P（0，-1）， Q（1，1）兩點. 怎樣確定這個一次函數(shù)的表達式呢？,圖4-14,因為一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0），要求出一次函數(shù)的表達式，關鍵是要確定k和b的值（即待定的系數(shù)）.,3,因為P（0，-1） 和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上， 因此它們的坐標應滿足y=kx+b ， 將這兩點坐標代入該式中，得到一個關于k，b的二元一次方程組：,所以，這個一次函數(shù)的表達式為y = 2x- 1.,像這樣，通過先設定函數(shù)表達式（確定函數(shù)模型）， 再根據(jù)條件確定表達式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù) 的表達式的方法，稱為待定系數(shù)法.,4,解：設這個一次函數(shù)的表達式為y=kx+b。因為y=kx+b的圖象經(jīng)過點(3,5)與(-4,-9)， 所以,例1. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，5)與(-4,-9),求這個一次函數(shù)的表達式。,解得,這個一次函數(shù)的表達式為y=2x-1.,先設出函數(shù)表達式, 再根據(jù)條件確定解 析式中未知數(shù),從而 具體寫出這個式子 的方法,叫做待定系 數(shù)法.,應 用 舉 例,5,用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟,函數(shù)解析y=kx+b,滿足條件的兩定點(x1,y1)與(x2,y2),一次函數(shù)的圖象,選取,解出,畫出,選取,歸 納,1、設設函數(shù)表達式為y=kx+b,2、代將點的坐標代入y=kx+b中， 列出關于k、b的方程（或方程組）,3、求解方程（或方程組），求k、b,4、寫把求出的k、b的值代回到表達式中即可.,6,練習：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,5)與 （4，9）.求這個一次函數(shù)的表達式,解：設這個一次函數(shù)的表達式為y=kx+b.,y=kx+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9）.,這個一次函數(shù)的表達式為y=2x-1,7,變式訓練：已知一次函數(shù)y=kx+b，當x=1時，y=1；當x=2時，y=3.求這個一次函數(shù)的表達式,解：,這個一次函數(shù)的表達式為y=2x-1,當x=1時，y=1；當x=2時，y=3.,8,例2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，求函數(shù)表達式,解得：,這個函數(shù)的表達式為y=-3x-3.,解：由圖象可知，圖象經(jīng)過點（-1，0）和（0，-3）兩點，代入到y(tǒng)=kx+b中，得,拓展舉例,分析 從圖象上可以看出，它與x軸交于點（-1，0）， 與y軸交于點（0，-3），代入關系式中，求出k、b即可,9,練習 ：求下圖中直線的函數(shù)表達式,y=kx+b的圖象過點（0，3）與（1，0）.,這個一次函數(shù)的表達式為y=-3x+3,y,x,解：設這個一 次函數(shù)的表達式為 y=kx+b.,10,例3.判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上,解得：,過A，B兩點的直線的表達式為y=x-2 當x=4時，y=4-2=2 點C（4，2）在直線y=x-2上 三點A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上,解：設過A，B兩點的直線的表達式為y=kx+b 由題意可知，,分析 由于兩點確定一條直線，故選取其中兩點，求經(jīng)過這兩點的函數(shù)表達式，再把第三個點的坐標代入表達式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說明不在此直線上,11,變式訓練：小明根據(jù)某個一次函數(shù)關系式填寫了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。,y=2x+2x=-1時y=0,當x=0時，y=1，當x=1時，y=0.,解：設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.,12,解:設正比例函數(shù)表達式是 y=kx,把 x =-4, y =2 代入,2 = -4k,例：已知正比例函數(shù)當自變量x等于 - 4時， 函數(shù)y的值等于2。求正比例函數(shù)的表達式,要確定正比例函數(shù)的表達式需要幾件？.,13,綜合訓練：已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象過點A(3,0).與y軸交于點B，若AOB的面積為6，求這個一次函數(shù)的解析式,14,y=kx+b的圖象過點A（3，0）.,OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6,OB=4， B點的坐標為（0,4） （0,-4）.,當B點的坐標為（0,4）時，則 y=kx+4,當B點的坐標為（0,-4）時，則 y=kx-4, 0=3k+4， k= - y= - x+4, 0=3k+4， k= y= x-4,一次函數(shù)解析式 y= - x+4 或 y= x-4,15,解得,因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關系式為,例1.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點溫度是100，用華氏溫度度量為212；水的冰點溫度是0，用華氏溫度度量為32 .已知攝氏溫度與華氏溫度的關近似地為一次函數(shù)關系，你能不能想出一個辦法方便地把華氏溫度換算成攝度？,求出了攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關系式后，可以方便地把任何一個華氏溫度換算成攝氏溫度.,16,某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時間x（h） 之間為一次函數(shù)關系，函數(shù)圖象如圖4-15所示. （1）求y關于x的函數(shù)表達式； （2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？,例2,圖4-15,17,解得,所以 y = -5x + 40.,（1）求y關于x的函數(shù)表達式；,（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？,（2）解 當剩余油量為0時， 即y=0 時， 有 -5x + 40 = 0， 解得 x = 8.,所以一箱油可供拖拉機工作8 h,18,思考:,例3 已知彈簧的長度y(cm)在一定的限度內(nèi)是所掛重物質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù),現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米,掛4千克質(zhì)量的重物時,彈簧的長度是7.2厘米.求這個一次函數(shù)的關系式.,1. y與x的關系式形式是_,關鍵是確定_和_ 2.y與 x的對應關系有_對（填數(shù)字） 分別是當x=_ 時y=_ 當x=_ 時y=_,y=kx+b,k,b,2,0,6,4,7.2,19,設所求函數(shù)的表達式為_,解：,y=kx+b,根據(jù)題意，得,b6,4k+b7.2,解得：,k0.3,b6, 所求函數(shù)的關系式為 y= 0.3x 6,20,4.某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y（元）是行李重量x(公斤）的一次函數(shù)，圖象如圖所示 求：（1）從圖中可以獲取哪些信息 （2）旅客最多可免費攜帶行李的公斤數(shù).,21,解：設一次函數(shù)關系式是y=kx+b 因為 當x=60時，y=6; 當x=80時，y=10 所以 10=80k+b 6=60k+b 解得: k=1/5 b=-6 故所求一次函數(shù)關系式是y=1/5x-6 當 y=0 時，1/5x-6=0, 故x=30 所以旅客最多可免費攜帶30公斤的行李,22,1. 把溫度84華氏度換算成攝氏溫度.,23,2. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點A(-1，3)，B(2，-5)，求這個函數(shù)的解析式.,24,3. 酒精的體積隨溫度的升高而增大，體積與溫度之間 在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關系，現(xiàn)測得一定量的酒精在0 時的體積為5.250 L，在40 時的體積為5.481 L，求這些酒精在10 和30 時的體積各是多少？,因此所求一次函數(shù)的表達式為 y=0.005775x+5.250.,解得 k=0.005775，b= 5.250 .,在10 ，即x=10時， 體積y=0.005775×10 +5.250=5.30775(L).,在30 ，即x=30時， 體積y=0.005775×30 +5.250=5.42325(L).,答：這些酒精在10 和30 時的體積各是5.30775L 和5.42325L.,25,、正比例函數(shù) y=kx 的圖象過點（，）， 則 k= ， 該函數(shù)解析式為 .,、如圖，是 函數(shù)圖象， 它的解析式是 。,2,y=2x,y,x,正比例,小試身手,3,-1,x,y,3、直線y=kx+b在坐標系中的位置如圖，則圖像與x軸交點坐標為 ，與y軸交點坐標為 ，圖像與坐標軸圍成的三角形面積= 。,26,4、你能在圖象中找出滿足函數(shù)的兩點嗎？,6,y,x,y,x,點（，）,點（，）,點（，）,點（，）,若能，那就把它代到解析式 里可得,y = kxb,y = kxb,y = kxb,27,某車油箱現(xiàn)有汽油50升，行駛時，油箱中的余油量y（升） 是行駛路程x（km）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示 求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍。,學以致用,60,50,30,x/km,y/升,解：設函數(shù)解析式為y = kxb，且圖象過 點（60，30）和點（，50），所以,解得,28,