（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與古典概率 第2講 排列與組合練習(xí)（含解析）

第2講 排列與組合基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1不等式A6×A的解集為()A2，8B2，6C(7，12)D8解析：選D.由題意得6×，所以x219x840，解得7x12.又x8，x20，所以7x8，xN*，即x8.2(2019·浙江金華等三市部分學(xué)校高三期中)如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為()A96B84C60D48解析：選B.法一：分三類：種兩種花有A種種法；種三種花有2A種種法；種四種花有A種種法共有A2AA84.法二：按ABCD順序種花，可分A，C同色與不同色有4×3×(1×32×2)84.3(2019·溫州八校第二次聯(lián)考)若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是()A540B480C360D200解析：選D.由個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)知個位數(shù)字、十位數(shù)字1奇1偶，有CCA50種排法；所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則百位數(shù)字是奇數(shù)，有C4種滿足題意的選法，故滿足題意的三位數(shù)共有C×CCA200(個)43本不同的數(shù)學(xué)書與3本不同的語文書放在書架同一層，則同類書不相鄰的放法種數(shù)為()A36B72C108D144解析：選B.3本數(shù)學(xué)書的放法有A種，將3本語文書插入使得語文數(shù)學(xué)均不相鄰的插法有2A種，故同類書不相鄰的放法有2AA2×6×672(種)，故選B.5(2019·金華十校期末調(diào)研)A、B、C、D、E五個人參加抽獎活動，現(xiàn)有5個紅包，每人各摸一個，5個紅包中有2個8元，1個18元，1個28元，1個0元，(紅包中金額相同視為相同紅包)，則A、B兩人都獲獎(0元視為不獲獎)的情況有()A18種B24種C36種D48種解析：選C.A、B兩人都獲獎(0元視為不獲獎)的情況有三類：即獲獎的四人為：ABCD，ABCE，ABDE，在每類情況中，獲獎的情況有：C·A12種，所以由分步乘法原理得：A、B兩人都獲獎(0元視為不獲獎)的情況有：3×1236種6(2019·寧波高考模擬)從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中選出三個不相同數(shù)組成一個三位數(shù)，則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)的個數(shù)為()A12B18C24D30解析：選B.根據(jù)題意，要求奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)，則這個三位數(shù)的百位、個位為奇數(shù)，分2步進(jìn)行分析：在1、3、5三個奇數(shù)中任選2個，安排在三位數(shù)的個位和百位，有CA6種情況，在剩余的3個數(shù)字中任選1個，將其安排在三位數(shù)的十位，有C3種情況，則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)有6×318個7某中學(xué)高一學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)從中任選3人，要求這三人不能全是同一個班的學(xué)生，且在三班至多選1人，則不同選法的種數(shù)為()A484B472C252D232解析：選B.若三班有1人入選，則另兩人從三班以外的12人中選取，共有CC264種選法若三班沒有人入選，則要從三班以外的12人中選3人，又這3人不能全來自同一個班，故有C3C208種選法故總共有264208472種不同的選法8如圖，MON的邊OM上有四點A1，A2，A3，A4，ON上有三點B1，B2，B3，則以O(shè)，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三點為頂點的三角形的個數(shù)為()A30B42C54D56解析：選B.間接法：先從這8個點中任取3個點，有C種取法，再減去三點共線的情形即可，即CCC42.9(2019·溫州中學(xué)高三模擬)身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個隊形，則甲丁不相鄰的不同的排法共有()A12B14C16D18解析：選B.從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高可記為1，2，3，4，5.要求1，4不相鄰分四類：先排4，5時，則1只有1種排法，2，3在剩余的兩個位上，這樣有AA4種排法；先排3，5時，則4只有1種排法，2，1在剩余的兩個位上，這樣有AA4種排法；先排1，2時，則4只有1種排法，3，5在剩余的兩個位上，這樣有AA4種排法；先排1，3時，則這樣的數(shù)只有兩個，即21534，43512，只有兩種排法綜上共有444214種排法，故選B.10設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素的個數(shù)為()A60B90C120D130解析：選D.設(shè)t|x1|x2|x3|x4|x5|，t1說明x1，x2，x3，x4，x5中有一個為1或1，其他為0，所以有2×C10個元素滿足t1；t2說明x1，x2，x3，x4，x5中有兩個為1或1，其他為0，所以有C×2×240個元素滿足t2；t3說明x1，x2，x3，x4，x5中有三個為1或1，其他為0，所以有C×2×2×280個元素滿足t3，從而，共有104080130個元素滿足1t3.11(2019·溫州十五校聯(lián)合體期末聯(lián)考)用數(shù)字1、2、3、4、5構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，要求數(shù)字1，3不相鄰，數(shù)字2，5相鄰，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：先把2，5捆挷有2種方法，再把它與4排列有2種排法，此時共有3個空供數(shù)字1、3插入有A6種方法，故這樣的五位數(shù)的個數(shù)是2×2×624個答案：2412(2019·嘉興市一中高考適應(yīng)性考試)電影院一排10個位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有_種解析：先排7個空座位，由于空座位是相同的，則只有1種情況，其中有6個空位符合條件，考慮三人的順序，將3人插入6個空位中，則共有1×A120種情況，由于甲必須坐在三人中間，則有符合要求的坐法有×12040(種)答案：4013從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有_對解析：如圖它們的棱是原正方體的12條面對角線一個正四面體中兩條棱成60°角的有(C3)對，兩個正四面體有(C3)×2對又正方體的面對角線中平行成對，所以共有(C3)×2×248(對)答案：4814如圖A，B，C，D為海上4個小島，要建立3座大橋，將4個小島連接起來，則不同的建橋方案有_種解析：法一：任2個島之間建立1座橋，則共需C6座橋，現(xiàn)只建其中3座，有C種建法，但如圖(1)這樣的建橋方式是不合題意的，類似這樣的情況有C種，則共有CC16種建橋方案法二：依題意，滿足條件的建橋方案分兩類第一類，如圖(2)，此時有C種方法第二類，如圖(3)，此時有A12種方法由分類加法計數(shù)原理得，共有41216種建橋方案答案：1615現(xiàn)從男、女共8名學(xué)生干部中選出2名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別參加全?！百Y源”“生態(tài)”“環(huán)?！比齻€夏令營活動，已知共有90種不同的方案，那么有男生_人、女生_人解析：設(shè)男、女同學(xué)的人數(shù)分別為m和n，則有，即由于m，nN，則m3，n5.答案：3516在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有_種解析：程序A有A2種結(jié)果，將程序B和C看作元素集團與除A外的元素排列有AA48(種)，所以由分步乘法計數(shù)原理得，實驗順序的編排共有2×4896種方法答案：9617規(guī)定C，其中xR，m是正整數(shù)，且C1，這是組合數(shù)C(n，m是正整數(shù)，且mn)的一種推廣，則C_；若x>0，則x_時，取到最小值，該最小值為_解析：由規(guī)定：C680，由.因為x>0，x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時，等號成立，所以當(dāng)x時，得最小值.答案：680能力提升1已知10件不同的產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進(jìn)行測試，直至找出所有的次品為止(1)若恰在第5次測試才測試到第1件次品，第10次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測試后就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？解：(1)先排前4次測試，只能取正品，有A種不同的測試方法，再從4件次品中選2件排在第5次和第10次的位置上測試，有C·AA種測試方法，再排余下4件的測試位置，有A種測試方法所以共有A·A·A103 680種不同的測試方法(2)第5次測試的產(chǎn)品恰為最后一件次品，另3件在前4次中出現(xiàn)，從而前4次有一件正品出現(xiàn)，所以共有C·C·A576種不同的測試方法2現(xiàn)有男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；(3)既要有隊長，又要有女運動員解：(1)任選3名男運動員，方法數(shù)為C，再選2名女運動員，方法數(shù)為C，共有C·C120種方法(2)法一：至少有1名女運動員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為CCCCCCCC246(種)法二：“至少有1名女運動員”的反面是“全是男運動員”，因此用間接法求解，不同選法有CC246(種)(3)當(dāng)有女隊長時，其他人任意選，共有C種選法，不選女隊長時，必選男隊長，其他人任意選，共有C種選法，其中不含女運動員的選法有C種，所以不選女隊長時共有(CC)種選法所以既有隊長又有女運動員的選法共有CCC191(種)3證明下列各題：(1)AkAA(kn，n0)；(2)CCCC(kmn，n0)證明：(1)左邊k·A右邊(2)左邊·，右邊·，所以左邊右邊4集合AxZ|x10，集合B是集合A的子集，且B中的元素滿足：任意一個元素的各數(shù)位的數(shù)字互不相同；任意一個元素的任意兩個數(shù)位的數(shù)字之和不等于9.(1)集合B中兩位數(shù)和三位數(shù)各有多少個？(2)集合B中是否有五位數(shù)？是否有六位數(shù)？(3)將集合B中的元素從小到大排列，求第1 081個元素解：將0，1，9這10個數(shù)字按照和為9進(jìn)行配對，(0，9)，(1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)，B中元素的每個數(shù)位只能從上面五對數(shù)中每對只取一個數(shù)構(gòu)成(1)兩位數(shù)有C×22×AC×272(個)；三位數(shù)有C×23×AC×22×A432(個)(2)存在五位數(shù)，只需從上述五個數(shù)對中每對取一個數(shù)即可找出符合條件的五位數(shù)；不存在六位數(shù)，若存在，則至少要從一個數(shù)對中取出兩個數(shù)，則該兩個數(shù)字之和為9，與B中任意一個元素的任意兩個數(shù)位的數(shù)字之和不等于9矛盾，因此不存在六位數(shù)(3)四位數(shù)共有C×24×AC×23×A1 728(個)，因此第1 081個元素是四位數(shù)，且是第577個四位數(shù)，我們考慮千位，千位為1，2，3的四位數(shù)有3×C×23×A576(個)，因此第1 081個元素是4 012.8