2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做16 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 理

大題精做16 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 [2019·長沙檢測]在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過原點且傾斜角為的直線交于、兩點． （1）求和的極坐標方程； （2）當時，求的取值范圍． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）由題意可得，直線的極坐標方程為． 曲線的普通方程為， 因為，，， 所以極坐標方程為． （2）設(shè)，，且，均為正數(shù)， 將代入，得， 當時，，所以， 根據(jù)極坐標的幾何意義，，分別是點，的極徑． 從而． 當時，，故的取值范圍是． 1．[2019·安慶期末]在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為． （1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程； （2）設(shè)點，直線與曲線交于不同的兩點、，求的值． 2．[2019·柳州模擬]在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線的極坐標方程為． （1）求曲線的普通方程，曲線的參數(shù)方程； （2）若，分別為曲線，上的動點，求的最小值，并求取得最小值時，點的直角 坐標． 3．[2019·咸陽模擬]在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系． （1）求曲線的極坐標方程； （2）在曲線上取兩點，與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值． 1．【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程；（2）． 【解析】（1）直線的普通方程為，即， 根據(jù)極坐標與直角坐標之間的相互轉(zhuǎn)化，，， 而，則，即， 故直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程． （2）點在直線上，且直線的傾斜角為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)），代入到曲線的方程得， ，， 由參數(shù)的幾何意義知，故． 2．【答案】（1），的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）． 【解析】（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去，得， 由，，即， ，即，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． （2）設(shè)曲線上動點為，則點到直線的距離：， 當時，即時，取得最小值，即的最小值為， ，． 3．【答案】（1）；（2）4． 【解析】（1）可知曲線的普通方程為， 所以曲線的極坐標方程為，即． （2）由（1）不妨設(shè)，，， ， 所以面積的最大值為4． 6