廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練36 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 文

考點(diǎn)規(guī)范練36空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖一、基礎(chǔ)鞏固1.某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不可能是()A.圓柱B.圓錐C.四面體D.三棱柱答案A解析因?yàn)閳A錐、四面體、三棱柱的正視圖均可以是三角形,而圓柱的正視圖是圓或矩形,所以選A.2.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐后,得到的幾何體的直觀圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖為()答案C解析因?yàn)殚L(zhǎng)方體的側(cè)面與底面垂直,所以俯視圖是C.3.(2018全國(guó),文3)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái),構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()答案A解析根據(jù)三視圖原則,從上往下看,看不見(jiàn)的線畫(huà)虛線,則A正確.4.圖(1)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖(1)所示的圖形,則在圖(2)的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()圖(2)A.B.C.D.答案A解析由正視圖和側(cè)視圖知,該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體,故正確.5.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為()A.62B.42C.6D.4答案C解析如圖,設(shè)輔助正方體的棱長(zhǎng)為4,三視圖對(duì)應(yīng)的多面體為三棱錐A-BCD,最長(zhǎng)的棱為AD=(42)2+22=6,故選C.6.如圖,RtA'B'C'為水平放置的ABC的直觀圖,其中A'C'B'C',B'O'=O'C'=1,則ABC的面積為()A.2B.22C.3D.23答案B解析由題意結(jié)合直觀圖的畫(huà)法,可知ABC是底為BC=2,高為AO=22的三角形,則其面積SABC=12BC·AO=12×2×22=22.7.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖的是()答案D解析易知該三棱錐的底面是直角邊分別為1和2的直角三角形,結(jié)合A,B,C,D選項(xiàng)知,D選項(xiàng)中側(cè)視圖、俯視圖方向錯(cuò)誤,故選D.8.(2018河南濮陽(yáng)二模)已知三棱柱HIG-EFD的底面為等邊三角形,且側(cè)棱垂直于底面.該三棱柱截去三個(gè)角(如圖,A,B,C分別是GHI三邊的中點(diǎn))后得到的幾何體如圖,則該幾何體的側(cè)視圖為()圖圖答案A解析因?yàn)槠矫鍰EHG平面DEF,所以該幾何體的側(cè)視圖為直角梯形,且直角腰在側(cè)視圖的左側(cè),故選A.9.如圖,三棱錐V-ABC的底面為正三角形,側(cè)面VAC與底面垂直且VA=VC.已知其正視圖的面積為23,則其側(cè)視圖的面積為. 答案33解析設(shè)三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)面VAC邊AC上的高為h,則ah=43,其側(cè)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形,其面積為12×32a×h=12×32×43=33.10.利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的以下結(jié)論,其中正確的是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)) 三角形的直觀圖是三角形;平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;正方形的直觀圖是正方形;圓的直觀圖是橢圓;菱形的直觀圖是菱形.答案解析正確;由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知正確;但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直,故錯(cuò)誤;正確;原圖形中相等的線段在直觀圖中不一定相等,故錯(cuò)誤.11.給出下列命題:在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn),它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn);底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱.其中正確命題的序號(hào)是. 答案解析正確,正四面體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體,如正方體ABCD-A1B1C1D1中的四面體ACB1D1;錯(cuò)誤,反例如圖所示,底面ABC為等邊三角形,可令A(yù)B=VB=VC=BC=AC,則VBC為等邊三角形,VAB和VCA均為等腰三角形,但不能判定其為正三棱錐;錯(cuò)誤,必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面.12.如圖,O1,O2為棱長(zhǎng)為a的正方體的上、下底面中心,若正方體以O(shè)1O2為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則該正方體的所有正視圖的最大面積是. 答案2a2解析所有正視圖的最大面積是長(zhǎng)為2a,寬為a的矩形,面積為2a2.二、能力提升13.(2018河北保定模擬)已知一幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖不可能是()答案D14.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.6B.9C.12D.18答案B解析由三視圖可推知,幾何體的直觀圖如圖所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC平面ACB,故所求幾何體的體積為13×12×6×3×3=9.15.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn),則三棱錐P-BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為()A.1B.2C.3D.2答案D解析在正視圖中,底面B,C,D三點(diǎn),其中D與C重合,隨著點(diǎn)P的變化,其正視圖均是三角形,且點(diǎn)P在正視圖中的位置在邊A1D1上移動(dòng),由此可知,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則S正視圖=12a2;設(shè)A1C1的中點(diǎn)為O,隨著點(diǎn)P的移動(dòng),在俯視圖中,易知當(dāng)點(diǎn)P在OC1上移動(dòng)時(shí),S俯視圖就是底面三角形BCD的面積,當(dāng)點(diǎn)P在OA1上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)P越靠近A1,俯視圖的面積越大,當(dāng)?shù)竭_(dá)A1的位置時(shí),俯視圖為正方形,此時(shí)俯視圖的面積最大,S俯視圖=a2,所以三棱錐P-BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為a212a2=2.16.已知正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是相鄰邊長(zhǎng)分別為3和6的矩形,則該正三棱柱的體積是. 答案332或33解析當(dāng)正三棱柱的高為6時(shí),底面邊長(zhǎng)為1,V=12×1×1×32×6=332;當(dāng)正三棱柱的高為3時(shí),底面邊長(zhǎng)為2,V=12×2×2×32×3=33.17.如圖,E,F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是.(填序號(hào)) 答案三、高考預(yù)測(cè)18.某三棱錐的正視圖如圖所示,則下列圖,所有可能成為這個(gè)三棱錐的俯視圖的是()A.B.C.D.答案D解析的模型分別如圖(1)、圖(2)、圖(3)、圖(4)所示,故選D.圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)10