（課標(biāo)專用）天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練8 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
專題能力訓(xùn)練8 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 專題能力訓(xùn)練第22頁(yè) ?一、能力突破訓(xùn)練1.為了得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(diǎn)( )A.向左平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)π3個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)π6個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)π6個(gè)單位長(zhǎng)度答案:D解析:由題意,為得到函數(shù)y=sin2x-π3=sin2x-π6,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)π6個(gè)單位長(zhǎng)度,故選D.2.已知函數(shù)y=sin ωx(ω>0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)2次最大值,則ω的最小值為( )A.5π2 B.5π4C.π D.3π2答案:A解析:要使y=sinωx(ω>0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)2次最大值,則在區(qū)間[0,1]上至少包含54個(gè)周期,故只需要54·2πω≤1,故ω≥5π2.3.(2019全國(guó)Ⅱ,理9)下列函數(shù)中,以π2為周期且在區(qū)間π4,π2單調(diào)遞增的是( )A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x|答案:A解析:y=|cos2x|的圖象為,由圖知y=|cos2x|的周期為π2,且在區(qū)間π4,π2內(nèi)單調(diào)遞增,符合題意;y=|sin2x|的圖象為,由圖知它的周期為π2,但在區(qū)間π4,π2內(nèi)單調(diào)遞減,不符合題意;因?yàn)閥=cos|x|=cosx,所以它的周期為2π,不符合題意;y=sin|x|的圖象為,由圖知其不是周期函數(shù),不符合題意.故選A.4.若f(x)=cos x-sin x在區(qū)間[-a,a]上是減函數(shù),則a的最大值是( )A.π4 B.π2 C.3π4 D.π答案:A解析:f(x)=2cosx+π4,圖象如圖所示,要使f(x)在區(qū)間[-a,a]上為減函數(shù),a的最大為π4.5.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱,若它的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是( )A.π3,1 B.π12,0C.5π12,0 D.-π12,0答案:B解析:由題意知T=π,則ω=2.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱,得2×π3+φ=π2+kπ(k∈Z),即φ=-π6+kπ(k∈Z).∵|φ|<π2,∴φ=-π6,∴f(x)=Asin2x-π6.令2x-π6=kπ(k∈Z),則x=π12+kπ2(k∈Z).∴函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π12,0.故選B.6.已知函數(shù)f(x)=5sin x-12cos x,當(dāng)x=x0時(shí),f(x)有最大值13,則tan x0= .?答案:-512解析:f(x)=5sinx-12cosx=13sin(x-θ)cosθ=513,sinθ=1213.當(dāng)x=x0時(shí),f(x)有最大值13,所以x0-θ=π2+2kπ,k∈Z,所以x0=θ+π2+2kπ,tanx0=tanθ+π2+2kπ=tanθ+π2=1-tanθ=cosθ-sinθ=-512.7.定義一種運(yùn)算:(a1,a2)?(a3,a4)=a1a4-a2a3,將函數(shù)f(x)=(3,2sin x)?(cos x,cos 2x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為 .?答案:5π12解析:f(x)=3cos2x-2sinxcosx=3cos2x-sin2x=2cos2x+π6,將f(x)的圖象向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)=2cos2(x+n)+π6=2cos2x+2n+π6,要使它為偶函數(shù),則需要2n+π6=kπ(k∈Z),所以n=kπ2-π12(k∈Z).因?yàn)閚>0,所以當(dāng)k=1時(shí),n有最小值5π12.8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則f(x)= .?答案:2sinπ8x+π4解析:由題意得A=2,函數(shù)的周期為T=16.∵T=2πω,∴ω=π8,此時(shí)f(x)=2sinπ8x+φ.由f(2)=2,即sinπ8×2+φ=sinπ4+φ=1,則π4+φ=2kπ+π2,k∈Z,解得φ=2kπ+π4,k∈Z.∵|φ|<π2,∴φ=π4,∴函數(shù)的解析式為f(x)=2sinπ8x+π4.9.已知函數(shù)f(x)=sin x+λcos x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)π3,0,則函數(shù)g(x)=λsin xcos x+sin2x的圖象的一條對(duì)稱軸是 .(寫出其中的一條即可)?答案:x=-π3(答案不唯一)解析:將點(diǎn)π3,0代入f(x)=sinx+λcosx,得λ=-3.g(x)=-3sinxcosx+sin2x=-32sin2x+12-12cos2x=12-sin2x+π6,令2x+π6=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ2+π6,k∈Z.由k=-1,得x=-π3.10.已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(x∈R).(1)求f2π3的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解:(1)由sin2π3=32,cos2π3=-12,f2π3=322--122-23×32×-12,得f2π3=2.(2)由cos2x=cos2x-sin2x與sin2x=2sinxcosx得f(x)=-cos2x-3sin2x=-2sin2x+π6.所以f(x)的最小正周期是π.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z,解得π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z,所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是π6+kπ,2π3+kπ(k∈Z).11.已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2x-π6,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間-π3,π4上的最大值和最小值.解:(1)由已知,有f(x)=1-cos2x2-1-cos2x-π32=1212cos2x+32sin2x-12cos2x=34sin2x-14cos2x=12sin2x-π6.所以,f(x)的最小正周期T=2π2=π.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間-π3,-π6上是減函數(shù),在區(qū)間-π6,π4上是增函數(shù),f-π3=-14,f-π6=-12,fπ4=34.所以f(x)在區(qū)間-π3,π4上的最大值為34,最小值為-12.二、思維提升訓(xùn)練12.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象如圖所示,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f(-1)等于( )A.2 B.3 C.-3 D.-2答案:A解析:設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因?yàn)锳,B兩點(diǎn)之間的距離為5,所以T22+42=5,解得T=6.所以ω=2πT=π3.又圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),代入得2sinφ=1,所以φ=2kπ+π6或φ=2kπ+5π6(k∈Z).又0≤φ≤π,所以φ=π6或φ=5π6.所以f(x)=2sinπ3x+π6或f(x)=2sinπ3x+5π6.對(duì)于函數(shù)f(x)=2sinπ3x+π6,當(dāng)x略微大于0時(shí),有f(x)>2sinπ6=1,與圖象不符,故舍去.綜上,f(x)=2sinπ3x+5π6.故f(-1)=2sin-π3+5π6=2.13.函數(shù)y=11-x的圖象與函數(shù)y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )A.2 B.4 C.6 D.8答案:D解析:函數(shù)y1=11-x,y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心(1,0),作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖.當(dāng)1
