（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第67練 雙曲線練習(xí)（含解析）

第67練 雙曲線 [基礎(chǔ)保分練] 1．(2019·湛江調(diào)研)雙曲線－y2＝1的焦點到漸近線的距離為(　　) A．2B.C．1D．3 2．若雙曲線E：－＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|＝3，則|PF2|等于(　　) A．11B．9C．5D．3 3．下列方程表示的雙曲線的焦點在y軸上且漸近線方程為y＝±2x的是(　　) A．x2－＝1 B.－y2＝1 C.－x2＝1 D．y2－＝1 4．(2016·全國Ⅰ)已知方程－＝1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是(　　) A．(－1,3) B．(－1，) C．(0,3) D．(0，) 5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線－＝1的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，則雙曲線的離心率為(　　) A.B.C.D. 6．(2019·青島調(diào)研)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的離心率e＝2，則雙曲線C的漸近線方程為(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 7．(2016·山東改編)已知雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)．若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|＝3|BC|，則E的離心率是(　　) A.B．2C.D．3 8．P是雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點，雙曲線的離心率是，且PF1⊥PF2，若△F1PF2的面積是9，則a＋b的值等于(　　) A．4B．5C．6D．7 9．已知方程－＝1表示雙曲線，則m的取值范圍是__________________． 10．已知A，B為雙曲線E的左、右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則雙曲線E的離心率為________． [能力提升練] 1.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩個焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為A，B，且△F2AB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為(　　) A.＋1B.＋1C.D. 2.如圖所示，橢圓C1，C2與雙曲線C3，C4的離心率分別是e1，e2與e3，e4，則e1，e2，e3，e4的大小關(guān)系是(　　) A．e2<e1<e3<e4 B．e2<e1<e4<e3 C．e1<e2<e3<e4 D．e1<e2<e4<e3 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點F作圓x2＋y2＝a2的一條切線(切點為T)交雙曲線的右支于點P，若M為FP的中點，則|OM|－|MT|等于(　　) A．b－aB．a(chǎn)－bC.D．a(chǎn)＋b 4．(2018·鄭州質(zhì)檢)已知P(x，y)(其中x≠0)為雙曲線－x2＝1上任一點，過點P向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A，B，則△PAB的面積為(　　) A. B. C. D．與點P的位置有關(guān) 5．(2017·全國Ⅰ)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點．若∠MAN＝60°，則C的離心率為________． 6．已知F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點，P是C的左支上一點，A(0,6)，當(dāng)△APF周長最小時，該三角形的面積為__________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．C　2.B　3.C　4.A　5.B　6.D　7.B　8.D　9.(－∞，－2)∪(－1，＋∞)　10. 能力提升練 1．B　[連接AF1，依題意得AF1⊥AF2，∠AF2F1＝30°，則|AF1|＝c，|AF2|＝c，因此該雙曲線的離心率e＝＝＝＋1.] 2．A　[設(shè)橢圓的離心率為e，則e2＝1－，故由題圖得0<e2<e1<1.設(shè)雙曲線的離心率為e′，則e′2＝1＋，故由題圖得1<e3<e4，因此0<e2<e1<1<e3<e4.] 3．A　[如圖，設(shè)F′是雙曲線的右焦點，連接PF′， 由雙曲線的定義得，|PF|－|PF′|＝2a，又M為PF的中點，∴|MF|－|OM|＝a， 即|OM|＝|MF|－a. 又直線PF與圓相切， ∴|FT|＝＝b， ∴|OM|－|MT|＝|MF|－a－(|MF|－|FT|)＝|FT|－a＝b－a.] 4．C　[雙曲線－x2＝1的漸近線方程為y＝±2x， 因為PA，PB分別垂直于雙曲線的兩條漸近線， 故設(shè)方程y＝2x的傾斜角為α，則tanα＝2， 所以tan∠APB＝tan2α＝＝－， sin∠APB＝， |PA|·|PB|＝· ＝＝， 因此△PAB的面積S＝|PA|·|PB|·sin∠APB ＝××＝，故選C.] 5. 解析　如圖，由題意知點A(a,0)，雙曲線的一條漸近線l的方程為y＝x， 即bx－ay＝0， ∴點A到l的距離d＝. 又∠MAN＝60°，|MA|＝|NA|＝b， ∴△MAN為等邊三角形， ∴d＝|MA|＝b， 即＝b，∴a2＝3b2， ∴e＝＝＝. 6．12 解析　由已知得a＝1，c＝3， 則F(3,0)，|AF|＝15. 設(shè)F1是雙曲線的左焦點， 根據(jù)雙曲線的定義有|PF|－|PF1|＝2， 所以|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF1|＋2≥|AF1|＋2＝17， 即點P是線段AF1與雙曲線左支的交點時， |PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF1|＋2最小， 即△APF周長最小， 此時sin∠OAF＝， cos∠PAF＝1－2sin2∠OAF＝， 即有sin∠PAF＝. 由余弦定理得|PF|2＝|PA|2＋|AF|2－2|PA||AF|·cos∠PAF，即(17－|PA|)2＝|PA|2＋152－2|PA|×15×， 解得|PA|＝10，于是S△APF＝|PA|·|AF|·sin∠PAF＝×10×15×＝12. 6