廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習 第一部分 知識梳理 第六章 圓 第25講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt
第25講與圓有關(guān)的位置關(guān)系,知識梳理,1.點和圓的位置關(guān)系:設(shè)O的半徑是r,點P到圓心O的距離為d,則有:dr點P在O外.,2.直線和圓的三種位置關(guān)系:(1)相交;(2)_;(3)相離.如果O的半徑為r,圓心O到直線的距離為d,那么:直線l與O相交dr.3.切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且_于這條半徑的直線是圓的切線.4.切線的性質(zhì)定理:圓的切線_于經(jīng)過切點的半徑.,相切,相切,垂直,垂直,5.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.6.外接圓:(1)不在同一直線上的三個點確定一個圓;(2)三角形的外接圓:經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓.7.三角形的外心:三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的_的交點,它叫做這個三角形的外心;外心到三角形的三個頂點的距離相等.8.三角形的內(nèi)切圓:與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.,垂直平分線,9.三角形的內(nèi)心:三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條_的交點,它叫做三角形的內(nèi)心.內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等.,內(nèi)角平分線,易錯題匯總,1.如圖1-25-1,PA切O于點A,PB切O于點B,OP交O于點C,下列結(jié)論錯誤的是()A.APO=BPOB.PA=PBC.ABOPD.C是PO的中點,D,2.如圖1-25-2,以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB切小圓于點C.若AOB120,則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足()A.RB.R3rC.R2rD.R,3.邊長為2的正三角形的內(nèi)切圓半徑為_.4.在平面直角坐標系中,以點(2,1)為圓心,半徑為1的圓與x軸的位置關(guān)系是_(填“相切”“相離”或“相交”).,相切,C,5.如圖1-25-3,PA,PB切O于A,B兩點,過點C的切線交PA,PB于D,E兩點,PA8cm,則PDE的周長為_cm.,16,考點突破,考點一:點、直線和圓的位置關(guān)系,1.已知O的半徑是4,OP=3,則點P與O的位置關(guān)系是()A.點P在圓內(nèi)B.點P在圓上C.點P在圓外D.不能確定,A,2.已知O的半徑為3cm,圓心O到直線l的距離是2cm,則直線l與O的位置關(guān)系是_.,相交,考點二:切線的判定與性質(zhì)3.(2014廣東)如圖1-25-4,O是ABC的外接圓,AC是直徑,過點O作ODAB于點D,延長DO交O于點P,過點P作PEAC于點E,作射線DE交BC的延長線于點F,連接PF.(1)求證:OD=OE;(2)求證:PF是O的切線.,PQE=90.PCEF.又DPBF,ODE=EFC.OED=CEF,CEF=EFC.CE=CF.PC為EF的中垂線.EPQ=QPF.PEC=APC=90,EPC=EAP.CPF=EAP.CPF=OPA.OPA+OPC=90,CPF+OPC=90.OPPF.PF是O的切線,變式診斷,4.(2018深圳)一把直尺、60的直角三角板和光盤如圖1-25-5擺放,A為60角與直尺的交點,AB=3,則光盤的直徑是()A.3B33C6D63,D,5.(2018廣東)如圖1-25-6,四邊形ABCD中,AB=AD=CD,以AB為直徑的O經(jīng)過點C,連接AC,OD交于點E(1)求證:ODBC;(2)若tanABC=2,求證:DA與O相切.,證明:(1)連接OC,如答圖1-25-2.在OAD和OCD中,OA=OC,AD=CD,OD=OD,,OADOCD(SSS).ADO=CDO,又AD=CD,DEAC,AB為O的直徑,ACB=90,即BCAC.ODBC.,基礎(chǔ)訓(xùn)練,6.(2017眉山)如圖1-25-7,在ABC中,A=66,點I是內(nèi)心,則BIC的大小為()A.114B122C123D132,C,7.(2018邵陽)如圖1-25-8,AB是O的直徑,點C為O上一點,過點B作BDCD,垂足為點D,連接BC,BC平分ABD求證:CD為O的切線,證明:BC平分ABD,OBC=DBC.OB=OC,OBC=OCB.OCB=DBC.OCBD.BDCD,OCCD.CD為O的切線,8.(2018溫州)如圖1-25-9,D是ABC的BC邊上一點,連接AD,作ABD的外接圓,將ADC沿直線AD折疊,點C的對應(yīng)點E落在O上(1)求證:AE=AB;(2)若CAB=90,cosADB=,BE=2,求BC的長,(1)證明:由折疊的性質(zhì)可知,ADEADC,AED=ACD,AE=AC.ABD=AED.ABD=ACD,AB=AC.AE=AB.,(2)解:如答圖1-25-3,過點A作AHBE于點H.AB=AE,BE=2,BH=EH=1.ABE=AEB=ADB,cosADB=,cosABE=cosADB=.BHAB=.AC=AB=3.BAC=90,AC=AB,BC=.,9.(2016廣東改編)如圖1-25-10,O是ABC的外接圓,BC是O的直徑,ABC=30,過點B作O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E,過點A作O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F(1)求證:ACFDAE;(2)若SAOC=,求DE的長.,(1)證明:BC是O的直徑,BAC=90,ABC=30,ACB=60.OA=OC,AOC=60.,AB=BD,AF=BD.BAE=BEA=30,AB=BE=AF.AFDE=.ACFDAE,,綜合提升,10.(2017廣東改編)如圖1-25-11,AB是O的直徑,AB=,點E為線段OB上一點(不與O,B重合),作CEOB,交O于點C,垂足為點E,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長線于點P,AFPC于點F,連接CB(1)求證:CB是ECP的平分線;(2)求證:CF=CE;(3)當時,求BCP的度數(shù).,(1)證明:OC=OB,OCB=OBC.PF是O的切線,CEAB,OCP=CEB=90.PCB+OCB=90,BCE+OBC=90.BCE=BCP.CB是ECP的平分線,(2)證明:連接AC,如答圖1-25-5AB是直徑,ACB=90,BCP+ACF=90,ACE+BCE=90.BCP=BCE,ACF=ACE.F=AEC=90,AC=AC,ACFACE.CF=CE,(3)解:如答圖1-25-5,作BMPF于點M,則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a.CD是直徑,CBP=90.MCB=PBM.又BMC=PMB=90,BMCPMB.,11.(2018內(nèi)江)如圖1-25-12,以RtABC的直角邊AB為直徑作O交斜邊AC于點D,過圓心O作OEAC,交BC于點E,連接DE(1)判斷DE與O的位置關(guān)系并說明理由;(2)求證:2DE2=CDOE;(3)若tanC=,DE=,求AD的長,(1)解:DE是O的切線,理由如下.如答圖1-25-6,連接OD,BD.AB是O的直徑,ADB=BDC=90.OEAC,OA=OB,BE=CE.DE=BE=CE.DBE=BDE.,(3)解:DE=,BC=5.在RtBCD中,設(shè)CD=3x,BD=4x,根據(jù)勾股定理,得(3x)2+(4x)2=25.x=-1(不符題意,舍去)或x=1.BD=4,CD=3.由(2)知,BC2=CDAC,,