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江蘇省2019屆中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第四章 四邊形與相似 第3講 相似三角形課件.ppt

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江蘇省2019屆中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第四章 四邊形與相似 第3講 相似三角形課件.ppt

第四章四邊形與相似第3講相似三角形,考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān),考點(diǎn)1成比例線段,考點(diǎn)2平行線分線段成比例,1.兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.2.平行于三角形一邊,并且與其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.,考點(diǎn)3相似三角形,考點(diǎn)4相似多邊形,考點(diǎn)5位似圖形,提示?由于利用位似變換可以將圖形放大或縮小,所以位似變換常常與其他變換(軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn))方式結(jié)合考查作圖,解答問(wèn)題時(shí),先確定變換方式及變換順序,再根據(jù)相應(yīng)的變換作出關(guān)鍵點(diǎn)(如:三角形的三個(gè)頂點(diǎn)、圖形的拐點(diǎn)等)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),最后按照?qǐng)D形的原有順序連接即可.,典型例題運(yùn)用,類(lèi)型1比例線段,【例1】,.,變式運(yùn)用?1.已知a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),且,類(lèi)型2平行線分線段成比例,【例2】如圖,已知△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB和AC上,DE∥BC,點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn),,連接FC,若,【思路分析】由平行線分線段成比例定理和已知條件得出,證出AB∥CF,再由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果.,變式運(yùn)用?2.[教材改編]如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD︰DB=3︰5,那么CF︰CB等于()A.5︰8B.3︰8C.3︰5D.2︰5,A,變式運(yùn)用?3.[2018原創(chuàng)]如圖,在?ABCD中,E為AD的三等分點(diǎn),AE=AD,連接BE交AC于點(diǎn)F,AC=12,則AF為(),B,A.4B.4.8C.5.2D.6,類(lèi)型3圖形的位似,【例3】[2017涼山州中考]如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-1,2),B(2,1),C(4,5).(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;(2)以原點(diǎn)O為位似中心,在x軸的上方畫(huà)出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并求出△A2B2C2的面積.,【思路分析】(1)畫(huà)出A,B,C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1,B1,C1即可解決問(wèn)題;(2)連接OB延長(zhǎng)OB到點(diǎn)B2,使得OB=BB2,同法可得點(diǎn)A2,C2,△A2B2C2就是所求三角形.,【自主解答】(1)如圖所示,△A1B1C1就是所求三角形.,變式運(yùn)用?4.如圖,線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1,2)、D(2,0),以原點(diǎn)為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6),B,變式運(yùn)用?5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(1,2),B(3,1)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)將△OAB向右平移1個(gè)單位后得到△O1A1B1,請(qǐng)畫(huà)出△O1A1B;(2)請(qǐng)以O(shè)為位似中心,在x軸上方畫(huà)出△O1A1B的位似圖形,使它與△O1A1B1的相似比為2∶1;(3)點(diǎn)P(a,b)為△OAB內(nèi)一點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)_______.,解:(1)如圖,△O1A1B1即為所求的三角形。(2)如圖,△O2A2B2即為所求的三角形.(3)點(diǎn)P(a,b)為△OAB內(nèi)一點(diǎn),位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2a+2,2b),故答案為:(2a+2,2b).,六年真題全練,命題點(diǎn)相似三角形,1.[2017泰安,29,11分]如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AD=AC,AD⊥AC,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).(1)若ED⊥EF,求證:ED=EF;(2)在(1)的條件下,若DC的延長(zhǎng)線與FB交于點(diǎn)P,試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形?并證明你的結(jié)論;(請(qǐng)先補(bǔ)全圖形,再解答)(3)若ED=EF,ED與EF垂直嗎?若垂直給出證明,若不垂直說(shuō)明理由.,解:(1)證明:在?ABCD中,∵AD=AC,AD⊥AC,∴AC=BC,AC⊥BC.如圖,連接CE.∵E是AB的中點(diǎn),∴AE=EC,CE⊥AB.∴∠ACE=∠BCE=45.∴∠ECF=∠EAD=135.∵ED⊥EF,∴∠CEF=∠AED=90-∠CED.在△CEF和△AED中,∴△CEF≌△AED(ASA).∴ED=EF.,,,∠CEF=∠AED,EC=E,∠ECF=∠EAD,(2)四邊形ACPE是平行四邊形.證明:補(bǔ)全圖形如圖.由(1)知△CEF≌△AED,CF=AD.∵AD=AC,∴AC=CF.∵DP∥AB,∴FP=PB.∴CP=AB=AE.又∵CP∥AE,∴四邊形ACPE為平行四邊形.(3)垂直.證明:如圖,過(guò)E作EM⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)E作EN⊥AF于點(diǎn)N.∵∠NAE=∠MAE=45,∠ENA=∠M=90,在Rt△DME與Rt△FNE中,∴△DME≌△FNE.(HL).∴∠ADE=∠CFE.,,EM=EN,DE=EF,,在△ADE與△CFE中,∴△ADE≌△CFE(AAS).∴∠DEA=∠FEC.∵∠DEA+∠DEC=90,∴∠CEF+∠DEC=90.∴∠DEF=90.∴ED⊥EF.,,∠ADE=∠CFE,∠DAE=∠FCE=135,DE=EF,,2.[2016泰安,27,10分]如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥AB,E是BC的中點(diǎn),AD⊥AE.(1)求證:AC2=CDBC;(2)過(guò)E作EG⊥AB,并延長(zhǎng)EG至點(diǎn)K,使EK=EB.①若點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),求證:FH⊥GH;②若∠B=30,求證:四邊形AKEC是菱形.,解:(1)∵AC平分∠BCD,∴∠DCA=∠ACB.又∵AC⊥AB,AD⊥AE,∴∠DAC+∠CAE=90,∠CAE+∠EAB=90,∴∠DAC=∠EAB.又∵E是BC的中點(diǎn),∴AE=BE.∴∠EAB=∠ABC.∴∠DAC=∠ABC.∴△ACD∽△BCA.∴AC2=CDBC.,(2)①證明:如圖,連接AH.∵∠ADC=∠BAC=90,點(diǎn)H,D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),∴AH⊥BC.∵EG⊥AB,AE=BE,∴點(diǎn)G是AB的中點(diǎn).∴HG=AG.∴∠GAH=∠GHA.∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),∴AF=FH.∴∠HAF=∠FHA.∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90.∴FH⊥GH.②∵EK⊥AB,AC⊥AB,∴EK∥AC.又∵∠B=30,∴AC=BC=EB=EC.又∵EK=EB,∴EK=AC,即AK=KE=EC=CA.∴四邊形AKEC是菱形.,3.[2015泰安,27,10分]如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=∠B.(1)求證:ACCD=CPBP;(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時(shí),求BP的長(zhǎng).,解:(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD,∴∠BAP=∠CPD.∴△ABP∽△PCD.∴ABCD=PCBP.∵AB=AC.∴ACCD=CPBP.,(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA.∴∵AB=10,BC=12,,4.[2014泰安,28,11分]如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC與BD交于點(diǎn)E,∠ADB=∠ACB.,(1)求證:(2)若AB⊥AC,AE∶EC=1∶2,F(xiàn)是BC中點(diǎn).求證:四邊形ABFD是菱形.,5.[2013泰安,26,11分]如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90,E為AB的中點(diǎn).(1)求證:AC2=ABAD;(2)求證:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求的值.,解:(1)證明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.∵∠ADC=∠ACB=90,∴△ADC∽△ACB.∴AC2=ABAD.(2)證明:∵E為AB的中點(diǎn),∴CE=AB=AE.∴∠EAC=∠ECA.∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD.,6.[2012泰安,28,11分]如圖,E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn),EF⊥AE,EF分別交AC,CD于點(diǎn)M,F(xiàn),BG⊥AC,垂足為G,BG交AE于點(diǎn)H.(1)求證:△ABE∽△ECF;(2)找出與△ABH相似的三角形,并證明;(3)若E是BC的中點(diǎn),BC=2AB,AB=2,求EM的長(zhǎng).,解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABE=∠ECF=90.∵AE⊥EF,∠AEB+∠FEC=90.∴∠AEB+∠BAE=90,∴∠BAE=∠CEF.∴△ABE∽△ECF.(2)△ABH∽△ECM.證明:∵BG⊥AC,∴∠ABG+∠BAG=90.∴∠ABH=∠ECM.由(1)知,∠BAH=∠CEM,∴△ABH∽△ECM.,得分要領(lǐng)?⑴在判別兩個(gè)三角形相似時(shí),應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角,公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用;⑵尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形(或構(gòu)造成比例的線段);或利用特征圖形(如公共邊、公共角的兩個(gè)三角形)找相似三角形;⑶注意依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合;或作輔助線構(gòu)造相似三角形;或利用分別等于中間比的兩個(gè)比相等實(shí)現(xiàn)對(duì)等比進(jìn)行轉(zhuǎn)移.判別三角形相似的方法有時(shí)單獨(dú)使用,有時(shí)需要綜合運(yùn)用,無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用,都要具備應(yīng)有的條件方可.,

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