（山東專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題10 函數(shù)圖像（含解析）

專題10 函數(shù)圖像一、【知識(shí)精講】1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yax(a>0，且a1)的圖象ylogax(a>0，且a1)的圖象.(3)伸縮變換yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).(4)翻折變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象；yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象.微點(diǎn)提醒記住幾個(gè)重要結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱.(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱.(3)若函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱.二、【典例精練】 例1.作出下列函數(shù)的圖象(1)y(2)y2x2；(3)yx22|x|1.【解析】(1)分段分別畫出函數(shù)的圖象，如圖所示 (2)y2x2的圖象是由y2x的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到的，其圖象如圖所示(3)y其圖象如圖所示 【解法小結(jié)】作函數(shù)圖象的一般方法直接法當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出圖象變換法變換包括：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換圖象變換口訣如下：圖象變換有誰知？平移反射和位似；平移左加與右減，上下移動(dòng)值增減；反射就是軸對(duì)稱，上下左右玩對(duì)稱；位似縮小與放大，有個(gè)定點(diǎn)叫中心.描點(diǎn)法當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)作出例2.(2018·全國卷)函數(shù)f(x)的圖象大致為()【答案】B【解析】yexex是奇函數(shù)，yx2是偶函數(shù)，f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A選項(xiàng)；當(dāng)x1時(shí)，f(1)e>0，排除D選項(xiàng)；又e>2，<，e>1，排除C選項(xiàng)故選B. 例3.（1） (2017·全國卷)函數(shù)y1x的部分圖象大致為()(2)(2016·全國卷)函數(shù)y2x2e|x|在2，2的圖象大致為()【答案】(1)D(2)D【解析】(1)法一易知g(x)x為奇函數(shù)，故y1x的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱，排除C；當(dāng)x(0，1)時(shí)，y>0，排除A；當(dāng)x時(shí)，y1，排除B，選項(xiàng)D滿足.法二當(dāng)x1時(shí)，f(1)11sin 12sin 1>2，排除A，C；又當(dāng)x時(shí)，y，排除B，而D滿足.(2)f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0，1)，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2ex，f(x)4xex，所以f(0)1<0，f(2)8e2>0，所以函數(shù)f(x)在(0，2)上有解，故函數(shù)f(x)在0，2上不單調(diào)，排除C，故選D.【解法小結(jié)】1函數(shù)圖象與解析式之間的4種對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置，從函數(shù)的值域(或有界性)，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的升降變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象是否具有循環(huán)往復(fù)特點(diǎn)2通過圖象變換識(shí)別函數(shù)圖象要掌握的兩點(diǎn)(1)熟悉基本初等函數(shù)的圖象(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象)；(2)了解一些常見的變換形式，如平移變換、翻折變換3借助動(dòng)點(diǎn)探究函數(shù)圖象解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象，也可以采用“以靜觀動(dòng)”，即將動(dòng)點(diǎn)處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇考法(一)研究函數(shù)的性質(zhì)例4. 【2017山東高考】已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且 ，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， ，在 上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需 選B.【解法小結(jié)】利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或解析式易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究：(1)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；(2)從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；(3)從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性考法(二)在不等式中的應(yīng)用例5.若不等式(x1)2<logax(a>0，且a1)在x(1,2)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,2B.C(1，) D(，2)【答案】A【解析】 要使當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2<logax恒成立，只需函數(shù)y(x1)2在(1,2)上的圖象在ylogax的圖象的下方即可當(dāng)0<a<1時(shí)，顯然不成立；當(dāng)a>1時(shí)，如圖，要使x(1,2)時(shí)，y(x1)2的圖象在ylogax的圖象的下方，只需(21)2loga2，即loga21，解得1<a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2【解法小結(jié)】當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合法求解三、【名校新題】1.(2019·長郡中學(xué)聯(lián)考)函數(shù)f(x)的圖象大致為()【答案】D【解析】f(x)f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)B，C，又f(2)<0，排除A，選D.2. (2019·西安月考)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式為()A.f(x)ex1 B.f(x)ex1C.f(x)ex1 D.f(x)ex1【答案】D【解析】依題意，與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線是yex，于是f(x)相當(dāng)于yex向左平移1個(gè)單位的結(jié)果，f(x)e(x1)ex1.3. (2019·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|x21|，若0<a<b且f(a)f(b)，則b的取值范圍是()A(0，) B(1，)C(1，) D(1,2)【答案】C【解析】作出函數(shù)f(x)|x21|在區(qū)間(0，)上的圖象如圖所示，作出直線y1，交f(x)的圖象于點(diǎn)B，由x211可得xB，結(jié)合函數(shù)圖象可得b的取值范圍是(1，)4.(2019·黃山一模)已知圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yf(x)，則圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A.yf(|x|) B.yf(|x|)C.y|f(x)| D.yf(|x|)【答案】C【解析】觀察函數(shù)圖象，圖是由圖保留y軸左側(cè)部分圖象，并將左側(cè)圖象翻折到右側(cè)所得，因此圖中對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yf(|x|).5. (2019鄭州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，g(x)f(x)，則函數(shù)g(x)的圖象是()【答案】D【解析】由題設(shè)得函數(shù)g(x)f(x)據(jù)此可畫出該函數(shù)的圖象，如題圖選項(xiàng)D中圖象故選D.6.(2018·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(ex)的大致圖象是()【答案】B【解析】令g(x)f(ex)，則g(x)即g(x)因此g(x)在(0，)，(，0)上都是減函數(shù)，排除A，C；又ee0>ln(e0)1，排除D，因而B項(xiàng)成立.7.（2019青島調(diào)研）已知函數(shù),則m的取值范圍是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】若,即,或,解得或8.對(duì)于函數(shù)f(x)lg(|x2|1)，給出如下三個(gè)命題：f(x2)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間(，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)；f(x)沒有最小值.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.0【答案】B【解析】作出f(x)的圖象，可知f(x)在(，2)上是減函數(shù)，在(2，)上是增函數(shù)；由圖象可知函數(shù)存在最小值0.所以正確.9. (2019·昆明檢測)已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí)，h(x)|f(x)|；當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí)，h(x)g(x)，則h(x)()A.有最小值1，最大值1B.有最大值1，無最小值C.有最小值1，無最大值D.有最大值1，無最小值【答案】C【解析】畫出y|f(x)|2x1|與yg(x)1x2的圖象，它們交于A，B兩點(diǎn).由“規(guī)定”，在A，B兩側(cè)，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之間，|f(x)|<g(x)，故h(x)g(x).綜上可知，yh(x)的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h(x)有最小值1，無最大值.10.(2019·江淮十校聯(lián)考)若直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：(1)點(diǎn)A，B都在f(x)圖象上；(2)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(A，B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”，(A，B)與(B，A)可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”.已知函數(shù)f(x)則f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】作出函數(shù)yx22x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象(如圖中的虛線部分)，看它與函數(shù)y(x0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，觀察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2個(gè).11.(2019·石家莊模擬)若函數(shù)yf(x)的圖象過點(diǎn)(1，1)，則函數(shù)yf(4x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)_.【答案】(3，1)【解析】由于函數(shù)yf(4x)的圖象可以看作yf(x)的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移4個(gè)單位長度得到.點(diǎn)(1，1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(1，1)，再將此點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度.所以函數(shù)yf(4x)的圖象過定點(diǎn)(3，1).12. (2019·南昌檢測)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)log f(x)的定義域是_.【答案】(2，8【解析】當(dāng)f(x)>0時(shí)，函數(shù)g(x)log f(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0時(shí)，x(2，8.13. (2019·合肥一中質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_.【答案】(3，)【解析】在同一坐標(biāo)系中，作yf(x)與yb的圖象.當(dāng)x>m時(shí)，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則有4mm2<m，即m23m>0.又m>0，解得m>3.14. (2019·安徽江淮十校聯(lián)考)已知maxa，b表示a，b兩數(shù)中的最大值.若f(x)maxe|x|，e|x2|，則f(x)的最小值為_.【答案】e【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)ye|x|，ye|x2|的圖象(圖略)，可知f(x)maxe|x|，e|x2|當(dāng)x1時(shí)，f(x)exe，且當(dāng)x1時(shí)，取得最小值e；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)e2x>e.故f(x)的最小值為f(1)e. 10