（山東專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題10 函數(shù)圖像（含解析）

專題10 函數(shù)圖像 一、【知識精講】 1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象 步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線. 2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換 (2)對稱變換 y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象； y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象； y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象； y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象. (3)伸縮變換 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻折變換 y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象； y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象. [微點(diǎn)提醒] 記住幾個(gè)重要結(jié)論 (1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱. (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對稱. (3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱. 二、【典例精練】 例1.　作出下列函數(shù)的圖象． (1)y＝ (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. 【解析】　(1)分段分別畫出函數(shù)的圖象，如圖①所示． (2)y＝2x＋2的圖象是由y＝2x的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到的，其圖象如圖②所示． (3)y＝其圖象如圖③所示． 【解法小結(jié)】　作函數(shù)圖象的一般方法 直接法 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本初等函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出 圖象變換法 變換包括：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換 圖象變換口訣如下： 圖象變換有誰知？平移反射和位似； 平移左加與右減，上下移動值增減； 反射就是軸對稱，上下左右玩對稱； 位似縮小與放大，有個(gè)定點(diǎn)叫中心. 描點(diǎn)法 當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)作出 例2.　(2018·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) 【答案】B 【解析】　∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)， ∴f(x)＝是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A選項(xiàng)； 當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝e－>0，排除D選項(xiàng)； 又e>2，∴<，∴e－>1，排除C選項(xiàng)．故選B. 例3.　（1） (2017·全國Ⅲ卷)函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為(　　) (2)(2016·全國Ⅰ卷)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2，2]的圖象大致為(　　) 【答案】(1)D　(2)D 【解析】　(1)法一　易知g(x)＝x＋為奇函數(shù)，故y＝1＋x＋的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對稱，排除C；當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，y>0，排除A；當(dāng)x＝π時(shí)，y＝1＋π，排除B，選項(xiàng)D滿足. 法二　當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝1＋1＋sin 1＝2＋sin 1>2，排除A，C；又當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→＋∞，排除B，而D滿足. (2)f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函數(shù)， 又f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除選項(xiàng)A，B； 當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex， 所以f′(0)＝－1<0，f′(2)＝8－e2>0， 所以函數(shù)f(x)在(0，2)上有解， 故函數(shù)f(x)在[0，2]上不單調(diào)，排除C，故選D. 【解法小結(jié)】 1．函數(shù)圖象與解析式之間的4種對應(yīng)關(guān)系 (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置，從函數(shù)的值域(或有界性)，判斷圖象的上下位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的升降變化趨勢； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，在對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象是否具有循環(huán)往復(fù)特點(diǎn)． 2．通過圖象變換識別函數(shù)圖象要掌握的兩點(diǎn) (1)熟悉基本初等函數(shù)的圖象(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象)； (2)了解一些常見的變換形式，如平移變換、翻折變換． 3．借助動點(diǎn)探究函數(shù)圖象 解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象，也可以采用“以靜觀動”，即將動點(diǎn)處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇． 考法(一)　研究函數(shù)的性質(zhì) 例4.　 【2017山東高考】已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且， 單調(diào)遞增，且 ，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， ，在 上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需 選B. 【解法小結(jié)】　利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 對于已知或解析式易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究： (1)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值； (2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性； (3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性． 考法(二)　在不等式中的應(yīng)用 例5.　若不等式(x－1)2<logax(a>0，且a≠1)在x∈(1,2)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(1,2]　　　　　　　 　B. C．(1，) D．(，2) 【答案】A 【解析】 要使當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需函數(shù)y＝(x－1)2在(1,2)上的圖象在y＝logax的圖象的下方即可． 當(dāng)0<a<1時(shí)，顯然不成立；當(dāng)a>1時(shí)，如圖，要使x∈(1,2)時(shí)，y＝(x－1)2的圖象在y＝logax的圖象的下方，只需(2－1)2≤loga2，即loga2≥1，解得1<a≤2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]． 【解法小結(jié)】　 當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合法求解． 三、【名校新題】 1.(2019·長郡中學(xué)聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) 【答案】D 【解析】∵f(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項(xiàng)B，C， 又f(2)＝＝－<0，排除A，選D. 2. (2019·西安月考)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為(　　) A.f(x)＝ex＋1 B.f(x)＝ex－1 C.f(x)＝e－x＋1 D.f(x)＝e－x－1 【答案】D　 【解析】依題意，與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱的曲線是y＝e－x， 于是f(x)相當(dāng)于y＝e－x向左平移1個(gè)單位的結(jié)果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 3. (2019·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，則b的取值范圍是(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(1，) D．(1,2) 【答案】C　 【解析】作出函數(shù)f(x)＝|x2－1|在區(qū)間(0，＋∞)上的圖象如圖所示， 作出直線y＝1，交f(x)的圖象于點(diǎn)B，由x2－1＝1可得xB＝，結(jié)合函數(shù)圖象可得b的取值范圍是(1，)． 4.(2019·黃山一模)已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為(　　) A.y＝f(|x|) B.y＝f(－|x|) C.y＝|f(x)| D.y＝－f(|x|) 【答案】C　 【解析】觀察函數(shù)圖象，圖②是由圖①保留y軸左側(cè)部分圖象，并將左側(cè)圖象翻折到右側(cè)所得，因此圖②中對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝f(－|x|). 5. (2019?鄭州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－f(－x)，則函數(shù)g(x)的圖象是(　　) 【答案】D　 【解析】由題設(shè)得函數(shù)g(x)＝－f(－x)＝據(jù)此可畫出該函數(shù)的圖象，如題圖選項(xiàng)D中圖象．故選D. 6.(2018·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(e－x)的大致圖象是(　　) 【答案】B 【解析】　令g(x)＝f(e－x)，則g(x)＝ 即g(x)＝ 因此g(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是減函數(shù)，排除A，C； 又ee－0>ln(e－0)＝1，排除D，因而B項(xiàng)成立. 7.（2019青島調(diào)研）已知函數(shù),則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若,即 ,或,解得或 8.對于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個(gè)命題： ①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒有最小值.其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.0 【答案】B 【解析】作出f(x)的圖象，可知f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)；由圖象可知函數(shù)存在最小值0.所以①②正確. 9. (2019·昆明檢測)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí)，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|＜g(x)時(shí)，h(x)＝－g(x)，則h(x)(　　) A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，無最小值 C.有最小值－1，無最大值 D.有最大值－1，無最小值 【答案】C 【解析】畫出y＝|f(x)|＝|2x－1|與y＝g(x)＝1－x2的圖象，它們交于A，B兩點(diǎn).由“規(guī)定”，在A，B兩側(cè)，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之間，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x). 綜上可知，y＝h(x)的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h(x)有最小值－1，無最大值. 10.(2019·江淮十校聯(lián)考)若直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：(1)點(diǎn)A，B都在f(x)圖象上；(2)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對(A，B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對”，(A，B)與(B，A)可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對”.已知函數(shù)f(x)＝則f(x)的“和諧點(diǎn)對”有(　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】B 【解析】作出函數(shù)y＝x2＋2x(x<0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象(如圖中的虛線部分)，看它與函數(shù)y＝(x≥0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，觀察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即f(x)的“和諧點(diǎn)對”有2個(gè). 11.(2019·石家莊模擬)若函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)(1，1)，則函數(shù)y＝f(4－x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)________. 【答案】　(3，1) 【解析】　由于函數(shù)y＝f(4－x)的圖象可以看作y＝f(x)的圖象先關(guān)于y軸對稱，再向右平移4個(gè)單位長度得到.點(diǎn)(1，1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為(－1，1)，再將此點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度. 所以函數(shù)y＝f(4－x)的圖象過定點(diǎn)(3，1). 12. (2019·南昌檢測)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝log f(x)的定義域是________. 【答案】(2，8] 【解析】　當(dāng)f(x)>0時(shí)，函數(shù)g(x)＝log f(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0時(shí)，x∈(2，8]. 13. (2019·合肥一中質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________. 【答案】(3，＋∞) 【解析】　在同一坐標(biāo)系中，作y＝f(x)與y＝b的圖象. 當(dāng)x>m時(shí)，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2， ∴要使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則有4m－m2<m， 即m2－3m>0.又m>0，解得m>3. 14. (2019·安徽江淮十校聯(lián)考)已知max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值.若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，則f(x)的最小值為________. 【答案】e 【解析】　在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝e|x|，y＝e|x－2|的圖象(圖略)，可知f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝ 當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ex≥e，且當(dāng)x＝1時(shí)，取得最小值e； 當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝e2－x>e. 故f(x)的最小值為f(1)＝e. 10