2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性練習(xí) 文（含解析）新人教A版

第6講函數(shù)的奇偶性與周期性1.2018·衡水調(diào)研 下列函數(shù)中,在-1,1上與函數(shù)y=cos2x2的單調(diào)性和奇偶性都相同的是()A.y=2x-2-xB.y=|x|+1C.y=x2(x+2)D.y=-x2+22.函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于()A.直線x=1對稱B.直線x=-1對稱C.點(1,0)對稱D.點(-1,0)對稱3.2018·岳陽一中月考 已知函數(shù)f(x)=mxmx+1+2018tanx+x2(m>0,m1),若f(1)=3,則f(-1)=()A.-3B.-1C.3D.04.2018·南昌模擬 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意實數(shù)x都有f(x+3)=f(x-3),f(-x)=f(x),且當(dāng)x-3,0時,f(x)=log12(6+x),則f(2018)的值為. 5.2018·廣州一調(diào) 已知函數(shù)f(x)=2x2x-1+a為奇函數(shù),則實數(shù)a=. 6.已知f(x)=asinx+b3x+4,若f(lg3)=3,則flg13=()A.13B.-13C.5D.87.2018·石家莊一模 設(shè)f(x)是定義在-2b,3+b上的偶函數(shù),且在-2b,0上為增函數(shù),則f(x-1)f(3)的解集為()A.-3,3B.-2,4C.-1,5D.0,68.已知函數(shù)f(x)滿足條件:xR,f(x)+f(-x)=0且f(x+t)-f(x)<0(t>0),則函數(shù)f(x)的解析式可能是()A.f(x)=xsinx+3B.f(x)=x3C.f(x)=-sinxD.f(x)=-3x9.2018·漳州二檢 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù),且滿足f(1)=1,f(2)=3,則f(8)-f(5)=()A.-4B.-2C.2D.410.已知f(x)是偶函數(shù),且在0,+)上函數(shù)f(x)=34x,0x<1,3-94x,x1,則f-32與fa2+2a+52的大小關(guān)系是()A.f-32>fa2+2a+52B.f-32<fa2+2a+52C.f-32fa2+2a+52D.f-32fa2+2a+5211.2018·淄博模擬 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足條件:對任意xR,都有f(x+2)+f(x)=1;對任意不同的x1,x20,2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0;函數(shù)f(x+2)的圖像關(guān)于y軸對稱.若a=f(4.5),b=f(6.5),c=f(7),則a,b,c的大小關(guān)系為. 12.2018·上饒模擬 已知f(x)是R上的偶函數(shù),且在0,+)上單調(diào)遞增,若f(a-3)<f(4),則a的取值范圍為. 13.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x),當(dāng)x0,2時,f(x)=2x-x2.(1)求證:f(x)是周期函數(shù);(2)當(dāng)x2,4時,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+f(2018)的值.14.已知f(x)=px2+23x+q是奇函數(shù),且f(2)=53.(1)求實數(shù)p,q的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在(-,-1)上的單調(diào)性,并加以證明.15.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞減,若當(dāng)x-1,2時,f(x3-2x+a)<f(x+1)恒成立,則a的取值范圍為()A.(-3,+)B.(-,-3)C.(3,+)D.(-,3)16.2018·濰坊模擬 設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x-)=f(x)-sinx,當(dāng)-<x0時,f(x)=0,則f20183=. 課時作業(yè)(六)1.D解析 函數(shù)y=cos2x2在-1,0上單調(diào)遞增,在0,1上單調(diào)遞減,且函數(shù)y=cos2x2為偶函數(shù),而函數(shù)y=-x2+2也在-1,0上單調(diào)遞增,在0,1上單調(diào)遞減,且函數(shù)y=-x2+2也為偶函數(shù),故選D.2.A解析 因為f(x+1)是偶函數(shù),所以f(x+1)的圖像關(guān)于y軸對稱,而把f(x+1)的圖像向右平移1個單位長度可得f(x)的圖像,故f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,故選A.3.D解析 由題設(shè)有f(-x)=m-xm-x+1-2018tanx+x2=1mx+1-2018tanx+x2,故有f(x)+f(-x)=1+2x2,所以f(1)+f(-1)=3,從而f(-1)=0,故選D.4.-2解析 由f(x+3)=f(x-3),可得f(x+6)=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期是6.由f(-x)=f(x),得函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(2018)=f(2)=f(-2)=-2.5.-12解析f(x)=2x2x-1+a為奇函數(shù),f(1)+f(-1)=0,即2+a-1+a=0,a=-12.6.C解析f(x)=asinx+b3x+4,f(x)+f(-x)=8,又lg13=-lg3,f(lg3)+flg13=8,flg13=5,故選C.7.B解析f(x)是定義在-2b,3+b上的偶函數(shù),2b=3+b,b=3.函數(shù)f(x)在-6,0上為增函數(shù),f(x)在0,6上為減函數(shù),f(x-1)f(3),即|x-1|3,故-2x4.故選B.8.D解析f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù).f(x+t)-f(x)<0,f(x+t)<f(x),又t>0,f(x)在R上為減函數(shù),f(x)是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù).對于A,f(x)=xsinx+3為偶函數(shù),該選項不合題意;對于B,f(x)=x3在R上為增函數(shù),該選項不合題意;對于C,f(x)=-sinx在R上不單調(diào),該選項不合題意;對于D,f(x)=-3x為奇函數(shù),且在R上為減函數(shù),該選項符合題意.故選D.9.D解析 由題意,得f(8)=f(2+6)=f(2)=3,f(5)=f(-1+6)=f(-1)=-f(1)=-1,則f(8)-f(5)=4.10.C解析 根據(jù)題意,在0,+)上函數(shù)f(x)=(34) x,0x<1,3-94x,x1,則函數(shù)f(x)在0,+)上為減函數(shù).又f(x)是偶函數(shù),f-32=f32,由a2+2a+52=(a+1)2+3232,得f32fa2+2a+52,即f-32fa2+2a+52.故選C.11.a<c<b解析 因為對任意不同的x1,x20,2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在0,2上為增函數(shù);因為函數(shù)f(x+2)的圖像關(guān)于y軸對稱,所以f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱;因為f(x+2)+f(x)=1,所以f(x+4)+f(x+2)=1,即f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期為4.因此a=f(4.5)=f(0.5),b=f(6.5)=f(2.5)=f(1.5),c=f(7)=f(3)=f(1),因為f(0.5)<f(1)<f(1.5),所以a<c<b.12.(-1,7)解析f(x)是R上的偶函數(shù),且在0,+)上單調(diào)遞增,不等式f(a-3)<f(4)等價于|a-3|<4,即-4<a-3<4,得-1<a<7,即a的取值范圍是(-1,7).13.解:(1)證明:f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期為4的周期函數(shù).(2)當(dāng)x-2,0時,-x0,2,由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函數(shù),-f(x)=f(-x)=-2x-x2,當(dāng)x-2,0時,f(x)=x2+2x.又當(dāng)x2,4時,x-4-2,0,f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期為4的周期函數(shù),當(dāng)x2,4時,f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8,當(dāng)x2,4時,f(x)=x2-6x+8.(3)易知f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1.f(x)是周期為4的周期函數(shù),f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0,f(0)+f(1)+f(2)+f(2018)=f(2016)+f(2017)+f(2018)=f(0)+f(1)+f(2)=1.14.解:(1)因為f(x)=px2+23x+q是奇函數(shù),所以定義域關(guān)于原點對稱,所以q=0,所以f(x)=px2+23x.又f(2)=53,所以4p+26=53,解得p=2.(2)由(1)知f(x)=2x2+23x,則f(x)在(-,-1)上是增函數(shù).下面給出證明:任取x1<x2<-1,則f(x1)-f(x2)=2x12+23x1-2x22+23x2=2(x2-x1)(1-x1x2)3x1x2.因為x1<x2<-1,所以x2-x1>0,1-x1x2<0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在(-,-1)上是增函數(shù).15.C解析定義在R上的奇函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞減,f(x)在R上是減函數(shù).若當(dāng)x-1,2時,f(x3-2x+a)<f(x+1)恒成立,則當(dāng)x-1,2時,x3-2x+a>x+1恒成立,即a>-x3+3x+1恒成立.設(shè)g(x)=-x3+3x+1(x-1,2),令g'(x)=-3x2+3=0,得x=±1.在-1,1)上,g'(x)0,g(x)是增函數(shù);在1,2上,g'(x)0,g(x)是減函數(shù).故g(x)的最大值為g(1)=3,a>3.故選C.16.32解析f(x-)=f(x)-sinx,f(x)=f(x-)+sinx,則f(x+)=f(x)+sin(x+)=f(x)-sinx,f(x+)=f(x-)+sinx-sinx=f(x-),即f(x+2)=f(x),函數(shù)f(x)的周期為2,f20183=f672+23=f23=f-3+sin23.-<x0時,f(x)=0,f20183=0+sin23=32.6