（廣西課標(biāo)版）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練13 空間幾何體 文

專題能力訓(xùn)練13空間幾何體一、能力突破訓(xùn)練1.(2018全國(guó),文3) 中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()2.如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是283,則它的表面積是()A.17B.18C.20D.283.(2019陜西西安3月聯(lián)考,8)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示,一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿該正三棱柱的表面繞行兩周到達(dá)頂點(diǎn)A1,則該螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑為()A.193B.25C.2193D.314.(2019福建泉州質(zhì)檢,10)兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱分別有公共底面,且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一球面上.若圓柱的側(cè)面積等于兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和,且該球的表面積為16,則圓柱的體積為()A.2B.83C.6D.85.(2019山東泰安二模,8)某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積是()A.8B.123C.12D.486.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20,則r=()A.1B.2C.4D.87.(2019山東臨沂質(zhì)檢改編)某幾何體的三視圖如圖所示(俯視圖中的虛線為半圓),則該幾何體的體積為. 8.(2019天津,文12)已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)均為5.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn),另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的體積為. 9.如圖,在多面體ABCDEFG中,AB,AC,AD兩兩互相垂直,平面ABC平面DEFG,平面BEF平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,則該多面體的體積為. 10.(2019東北三省四市一模,15)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)·商功中闡述:“斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽(yáng)馬,一為鱉臑.陽(yáng)馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗(yàn)之以棊,其形露矣.”若稱為“陽(yáng)馬”的某幾何體的三視圖如圖所示,圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,對(duì)該幾何體有如下描述:四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為26;四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形;外接球的表面積為24.其中正確的描述的序號(hào)為. 11.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形. (1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由);(2)求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.二、思維提升訓(xùn)練12.一塊邊長(zhǎng)為6 cm的正方形鐵皮按如圖(1)所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器,將該容器按如圖(2)放置.若其正視圖為等腰直角三角形,則該容器的體積為()A.126 cm3B.46 cm3C.272 cm3D.92 cm313.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為()A.1B.52C.6D.2314.已知一個(gè)四面體的頂點(diǎn)都在球面上,它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是下圖,圖中圓內(nèi)有一個(gè)以圓心為中心,邊長(zhǎng)為1的正方形,則這個(gè)四面體的外接球的表面積是()A.B.3C.4D.615.(2019湖北武漢調(diào)研,15)已知正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為3,外接球的表面積為16,則正三棱錐P-ABC的體積為. 16.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿對(duì)角線AC把矩形折成二面角D-AC-B(如圖),并且點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上.(1)證明:AD平面DBC;(2)若在四面體D-ABC內(nèi)有一球,問:當(dāng)球的體積最大時(shí),球的半徑是多少?專題能力訓(xùn)練13空間幾何體一、能力突破訓(xùn)練1.A解析根據(jù)三視圖原則,從上往下看,看不見的線畫虛線,則A正確.2.A解析由三視圖可知,該幾何體是球截去18后所得幾何體,則78×43×R3=283,解得R=2,所以它的表面積為78×4R2+34×R2=14+3=17.3.B解析將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱展開,如圖所示.在展開圖中,最短距離是6個(gè)矩形拼成的大矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度,也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值.由已知求得正三棱柱底面三角形的邊長(zhǎng)為2332=4,所以大矩形的長(zhǎng)等于4×6=24,寬等于7,由勾股定理求得d=242+72=25.4. C解析設(shè)球的半徑為R,則4R2=16,解得R=2.如圖,設(shè)圓錐的高AO1=x,底面半徑O1C=y,則圓錐的母線長(zhǎng)AC=x2+y2,圓柱的高為4-2x.依題意,得(2-x)2+y2=22,2·y·(4-2x)=2×12×2·y·x2+y2,解得x=1,y=3.所以圓柱的體積V=S·h=·y2·(4-2x)=6.5.C解析由三視圖還原幾何體,如圖所示,可知該幾何體為直三棱柱,底面為等腰直角三角形,直角邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為2.把該三棱柱補(bǔ)形為正方體,則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為22+22+22=23.所以該三棱柱外接球的半徑為3.故球O的表面積是4×(3)2=12.6.B解析由條件及幾何體的三視圖可知該幾何體是由一個(gè)圓柱被過圓柱底面直徑的平面所截剩下的半個(gè)圓柱及一個(gè)半球拼接而成的.其表面積由一個(gè)矩形的面積、兩個(gè)半圓的面積、圓柱的側(cè)面積的一半及一個(gè)球的表面積的一半組成.S表=2r×2r+2×12r2+r×2r+12×4r2=5r2+4r2=16+20,解得r=2.7.8-3解析由三視圖知,該幾何體為四棱錐,其中挖去一個(gè)半圓錐,如圖所示.所以體積V=V四棱錐-V半圓錐=13×2×2×2-12×13×12×2=8-3.8.4解析由底面邊長(zhǎng)為2,可得OC=1.設(shè)M為VC的中點(diǎn),則O1M=12OC=12,O1O=12VO,VO=VC2-OC2=2,O1O=1.V圓柱=·O1M2·O1O=×122×1=4.9.4解析(方法一:分割法)幾何體有兩對(duì)相對(duì)面互相平行,如圖,過點(diǎn)C作CHDG于H,連接EH,即把多面體分割成一個(gè)直三棱柱DEH-ABC和一個(gè)斜三棱柱BEF-CHG.由題意,知V三棱柱DEH-ABC=SDEH×AD=12×2×1×2=2,V三棱柱BEF-CHG=SBEF×DE=12×2×1×2=2.故所求幾何體的體積為V多面體ABCDEFG=2+2=4.(方法二:補(bǔ)形法)因?yàn)閹缀误w有兩對(duì)相對(duì)面互相平行,如圖,將多面體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為2的正方體,顯然所求多面體的體積即該正方體體積的一半.又正方體的體積V正方體ABHI-DEKG=23=8,故所求幾何體的體積為V多面體ABCDEFG=12×8=4.10.解析由三視圖還原原幾何體,如圖所示,可知該幾何體為四棱錐,PA底面ABCD,PA=2,底面ABCD為矩形,AB=2,BC=4,則四個(gè)側(cè)面都是直角三角形,故正確;最長(zhǎng)側(cè)棱為PC,長(zhǎng)為26,故正確;由已知可得,PB=22,PC=26,PD=25,則四個(gè)側(cè)面均不全等,故錯(cuò)誤;把四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體,則其外接球的半徑為12PC=6,其表面積為4×(6)2=24,故正確.11.解(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示.(2)作EMAB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因?yàn)镋HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=EH2-EM2=6,AH=10,HB=6.因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以其體積的比值為9779也正確.二、思維提升訓(xùn)練12.D解析如圖(2),PMN為該四棱錐的正視圖,由圖(1)可知,PM+PN=6cm,且PM=PN.由PMN為等腰直角三角形,得MN=32cm,PM=3cm.設(shè)MN的中點(diǎn)為O,則PO平面ABCD,PO=12MN=322cm,故VP-ABCD=13×(32)2×322=92(cm3).故選D.13.D解析由題意,得該幾何體的直觀圖為三棱錐A-BCD,如圖,其最大面的表面是邊長(zhǎng)為22的等邊三角形,其面積為34×(22)2=23.14.B解析由三視圖可知,該四面體是一個(gè)正方體的內(nèi)接正四面體,所以此四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線的長(zhǎng),為3,所以此四面體的外接球的表面積為4×322=3.15.934解析設(shè)外接球的半徑為r,則16=4r2,解得r=2.設(shè)三棱錐P-ABC的高為h,點(diǎn)P在底面的投影為點(diǎn)H,則OP=r=2,OA=r=2,OH=h-2,底面三角形的外接圓半徑為AH,根據(jù)正弦定理得3sin60°=23,得外接圓的半徑為3.在OAH中,(h-2)2+3=4,解得h=1(舍去)或h=3.所以V=13×3×3×3×32×12=934.16. (1)證明設(shè)D在平面ABC內(nèi)的投影為H,則H在AB上,連接DH,如圖,則DH平面ABC,得DHBC.又ABBC,ABDH=H,所以BC平面ADB,故ADBC.又ADDC,DCBC=C,所以AD平面DBC.(2)解當(dāng)球的體積最大時(shí),易知球與三棱錐D-ABC的各面相切,設(shè)球的半徑為R,球心為O,則VD-ABC=13R(SABC+SDBC+SDAC+SDAB).由已知可得SABC=SADC=6.過D作DGAC于點(diǎn)G,連接GH,如圖,可知HGAC.易得DG=125,HG=2720,DH=DG2-HG2=374,SDAB=12×4×374=372.在DAB和BCD中,因?yàn)锳D=BC,AB=DC,DB=DB,所以DABBCD,故SDBC=372,VD-ABC=13×6×374=372.則R36+327+6+327=372,于是(4+7)R=327,所以R=372×(4+7)=47-76.13