高中數(shù)學《直線的點斜式方程》課件4(9張PPT)(北師大版必修2)
,歡迎進入數(shù)學課堂,復習回顧,已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D點的坐標,使四邊形ABCD為直角梯形(A、B、C、D按逆時針方向排列)。,1、直線的點斜式方程:,已知直線l經(jīng)過已知點P1(x1,y1),并且它的斜率是k求直線l的方程。,O,x,y,l,設點P(x,y)是直線l上不同于P1的任意一點。根據(jù)經(jīng)過兩點的直線斜率公式,得,由直線上一點和直線的斜率確定的直線方程,叫直線的點斜式方程。,新課:,小結(jié):,直線上任意一點P與這條直線上一個定點P1所確定的斜率都相等。,當P點與P1重合時,有x=x1,y=y1,此時滿足y-y1=k(x-x1),所以直線l上所有點的坐標都滿足y-y1=k(x-x1),而不在直線l上的點,顯然不滿足(y-y1)/(x-x1)=k即不滿足y-y1=k(x-x1),因此y-y1=k(x-x1)是直線l的方程。,如果直線l過P1且平行于Y軸,此時它的傾斜角是900,而它的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示,但這時直線上任一點的橫坐標x都等于P1的橫坐標所以方程為x=x1,如直線l過P1且平行于x軸,則它的斜率k=0,由點斜式知方程為y=y0;,P為直線上的任意一點,它的位置與方程無關,O,x,y,P1,P,應用:,例1:一條直線經(jīng)過點P1(-2,3),傾斜角=450,求這條直線的方程,并畫出圖形。,解:這條直線經(jīng)過點P1(-2,3),斜率是k=tan450=1,代入點斜式得,y3=x+2,即xy+5=0,O,x,y,-5,5,P1,例2:一條直線經(jīng)過點A(0,5),傾斜角為00,求這直線方程,解:這條直線經(jīng)過點A(0,5)斜率是k=tan00=0,代入點斜式,得,y-5=0,O,x,y,5,直線的斜截式方程:,已知直線l的斜率是k,與y軸的交點是P(0,b),求直線方程。,代入點斜式方程,得l的直線方程:y-b=k(x-0),即y=kx+b。,(2),例3:斜率是5,在y軸上的截距是4的直線方程。,解:由已知得k=5,b=4,代入斜截式方程,y=5x+4即5x-y+4=0,4,例5:求過點(1,2)且與兩坐標軸組成一等腰直角三角形的直線方程。,解:直線與坐標軸組成一等腰直角三角形k=1,直線過點(1,2)代入點斜式方程得,y-2=x-1或y(),即0或0,例6:已知直線l過A(3,-5)和B(-2,5),求直線l的方程,解:直線l過點A(3,-5)和B(-2,5),將A(3,-5),k=-2代入點斜式,得,y(5)=2(x3),即2x+y1=0,鞏固:經(jīng)過點(-,2)傾斜角是300的直線的方程是(A)y=(x2)(B)y+2=(x)(C)y2=(x)(D)y2=(x)已知直線方程y3=(x4),則這條直線經(jīng)過的已知點,傾斜角分別是(A)(4,3);/3(B)(3,4);/6(C)(4,3);/6(D)(4,3);/3直線方程可表示成點斜式方程的條件是(A)直線的斜率存在(B)直線的斜率不存在(C)直線不過原點(D)不同于上述答案,總結(jié):直線的點斜式,斜截式方程在直線斜率存在時才可以應用。直線方程的最后形式應表示成二元一次方程的一般形式。,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,