2019版高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1.2 瞬時速度與導數(shù) 3.1.3 導數(shù)的幾何意義練習（含解析）新人教B版選修1-1

3.1.2瞬時速度與導數(shù) 3.1.3導數(shù)的幾何意義課時過關·能力提升1.如果質點A按照規(guī)律s=3t2運動,那么當t=3時的瞬時速度為()A.6B.18C.54D.81解析:s=3(3+t)2-3×32=18t+3(t)2,st=18+3t,當t0時,st18.答案:B2.函數(shù)y=x在x=2處的導數(shù)為()A.1B.2C.-1D.-2解析:y=(2+x)-2=x,yx=1,當x0時,yx1.答案:A3.已知函數(shù)y=f(x),那么下列說法錯誤的是()A.y=f(x0+x)-f(x0)是函數(shù)值的增量B.yx=f(x0+x)-f(x0)x是函數(shù)在x0到x0+x之間的平均變化率C.f(x)在x0處的導數(shù)記為y'D.f(x)在x0處的導數(shù)記為f'(x0)答案:C4.已知曲線y=x2在點P處的切線與直線y=2x+1平行,則點P的坐標為()A.(1,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,2)答案:A5.曲線y=x2在點12,14處切線的傾斜角為()A.6B.4C.3D.2答案:B6.設f(x)=ax+4,若f'(1)=2,則a=. 答案:27.已知函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)為2,則limx0f(x0-x)-f(x0)x=. 答案:-28.在平面直角坐標系xOy中,點P在曲線C:y=x2上,已知曲線C在點P處的切線的斜率為-4,則點P的坐標為. 答案:(-2,4)9.已知曲線C:y=x3,(1)求曲線C上橫坐標為1的點處的切線的方程;(2)在第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點?分析:先求出函數(shù)y=f(x)在x=1處的導數(shù),即曲線在該點處的切線的斜率,再由點斜式寫出切線方程.解:(1)將x=1代入曲線方程得y=1,故切點為(1,1).y'=limx0yx=limx0(x+x)3-x3x=limx03x2x+3x(x)2+(x)3x=limx03x2+3xx+(x)2=3x2,y'|x=1=3.所求切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.(2)由3x-y-2=0和y=x3聯(lián)立解得x=1或x=-2,故切線與曲線C的公共點為(1,1)或(-2,-8).除切點外,它們還有其他的公共點.10.求經過點P(1,0)與曲線y=1x相切的直線的方程.解:設所求切線的切點x0,1x0.y=f(x0+x)-f(x0)=1x0+x-1x0=-xx0(x0+x),yx=-1x0(x0+x).切線的斜率為limx0yx=-1x02.又此切線過點(1,0)和x0,1x0,其斜率應滿足1x0(x0-1)=-1x02,解得x0=12,故切點為12,2,該點處的切線斜率為-4.故所求切線方程為y-2=-4x-12,即y=-4x+4.- 3 -