物理總第六章 碰撞與動量守恒 基礎(chǔ)課1 動量和動量定理

高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考點內(nèi)容考點內(nèi)容要求要求高考高考(全國卷全國卷)三年命題情況對照分析三年命題情況對照分析201520162017動量、動量定理、動動量、動量定理、動量守恒定律及其應(yīng)用量守恒定律及其應(yīng)用卷卷T35(2)：動：動量守恒和能量守量守恒和能量守恒恒卷卷T35(2)：動：動量守恒和能量守量守恒和能量守恒恒卷卷T35(2)：動：動量定理和能量觀量定理和能量觀點點卷卷T35(2)：動：動量守恒和能量守量守恒和能量守恒恒卷卷T35(2)：動：動量守恒和能量守量守恒和能量守恒恒卷卷T14：動量守恒定動量守恒定律的應(yīng)用律的應(yīng)用卷卷T20：動量定理的動量定理的應(yīng)用應(yīng)用彈性碰撞和非彈性碰彈性碰撞和非彈性碰撞撞實驗七：驗證動量守實驗七：驗證動量守恒定律恒定律說明：只限于一維說明：只限于一維基礎(chǔ)課基礎(chǔ)課1動量和動量定理動量和動量定理動量動量1.定義：定義：運動物體的質(zhì)量和運動物體的質(zhì)量和的乘積叫做物體的動量，的乘積叫做物體的動量，通常用通常用p來表示。來表示。2.表達式：表達式：p 。3.單位：單位：。4.標(biāo)矢性：標(biāo)矢性：動量是矢量，其方向和動量是矢量，其方向和方向相同。方向相同。知識排查知識排查速度速度mvkgm/s速度速度沖量沖量1.定義：定義：力和力的力和力的的乘積叫做這個力的沖量。的乘積叫做這個力的沖量。公式：公式：I。2.單位：單位：沖量的單位是沖量的單位是，符號是，符號是。3.方向：方向：沖量是矢量，沖量的方向與力的方向沖量是矢量，沖量的方向與力的方向。作用時間作用時間Ft牛牛秒秒Ns相同相同1.內(nèi)容：內(nèi)容：物體所受物體所受的沖量等于物體的沖量等于物體的變的變化?；?.表達式：表達式：Ftppp。3.矢量性：矢量性：動量變化量的方向與動量變化量的方向與的方向相同，可以的方向相同，可以在某一方向上用動量定理。在某一方向上用動量定理。動量定理動量定理合外力合外力動量動量合外力合外力1.(2017北京西城區(qū)模擬北京西城區(qū)模擬)(多選多選)關(guān)于動量和沖量，下列說法正關(guān)于動量和沖量，下列說法正確的是確的是()A.物體所受合外力的沖量的方向與物體動量的方向相同物體所受合外力的沖量的方向與物體動量的方向相同B.物體所受合外力的沖量等于物體動量的變化物體所受合外力的沖量等于物體動量的變化C.物體所受合外力的沖量等于物體的動量物體所受合外力的沖量等于物體的動量D.物體動量的方向與物體的運動方向相同物體動量的方向與物體的運動方向相同解析解析物體所受合外力的沖量的方向與合外力的方向相同，物體所受合外力的沖量的方向與合外力的方向相同，與物體動量變化量的方向相同，與動量的方向不一定相同，與物體動量變化量的方向相同，與動量的方向不一定相同，故選項故選項A錯誤；由動量定理可知，物體所受合外力的沖量等錯誤；由動量定理可知，物體所受合外力的沖量等于物體動量的變化，故選項于物體動量的變化，故選項B正確，正確，C錯誤；物體的動量錯誤；物體的動量pmv，故物體動量的方向與物體的運動方向相同，選項，故物體動量的方向與物體的運動方向相同，選項D正確。正確。答案答案BD小題速練小題速練2.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m100g的小球從高的小球從高h0.8m處自由下落，落到一處自由下落，落到一個厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經(jīng)歷了個厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經(jīng)歷了t0.2s，以向下為正方向，則在這段時間內(nèi)，軟墊對小球的，以向下為正方向，則在這段時間內(nèi)，軟墊對小球的沖量為沖量為(重力加速度大小重力加速度大小g取取10m/s2)()A.0.4NsB.0.4NsC.0.6NsD.0.6Ns答案答案D沖量、動量及動量變化的計算沖量、動量及動量變化的計算1.沖量的計算方法沖量的計算方法(1)計算沖量可以使用定義式計算沖量可以使用定義式IFt求解，此方法僅限于恒力求解，此方法僅限于恒力的沖量，無需考慮物體的運動狀態(tài)。的沖量，無需考慮物體的運動狀態(tài)。(2)利用利用Ft圖象計算，圖象計算，F(xiàn)t圍成的面積可以表示沖量，該圍成的面積可以表示沖量，該種方法可以計算變力的沖量。種方法可以計算變力的沖量。2.動量、動能、動量變化量的比較動量、動能、動量變化量的比較1.(多選多選)對任何一個固定質(zhì)量的物體，下列說法正確的是對任何一個固定質(zhì)量的物體，下列說法正確的是()A.物體的動量發(fā)生變化，其動能一定發(fā)生變化物體的動量發(fā)生變化，其動能一定發(fā)生變化B.物體的動量發(fā)生變化，其動能不一定發(fā)生變化物體的動量發(fā)生變化，其動能不一定發(fā)生變化C.物體的動能發(fā)生變化，其動量一定發(fā)生變化物體的動能發(fā)生變化，其動量一定發(fā)生變化D.物體的動能發(fā)生變化，其動量不一定發(fā)生變化物體的動能發(fā)生變化，其動量不一定發(fā)生變化解析解析物體的動量發(fā)生變化，可能是方向改變也可能是大小物體的動量發(fā)生變化，可能是方向改變也可能是大小改變，所以物體的動能不一定發(fā)生變化，故選項改變，所以物體的動能不一定發(fā)生變化，故選項A錯誤，錯誤，B正確；物體的動能變化，速度大小一定變化，則動量一定發(fā)正確；物體的動能變化，速度大小一定變化，則動量一定發(fā)生變化，故選項生變化，故選項C正確，正確，D錯誤。錯誤。答案答案BC2.(2018河南鄭州市調(diào)研河南鄭州市調(diào)研)(多選多選)如圖如圖1所示，兩個質(zhì)量相等的所示，兩個質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止開始自由物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑斜面由靜止開始自由下滑，不計空氣阻力，在它們到達斜面底端的過程中下滑，不計空氣阻力，在它們到達斜面底端的過程中()A.重力的沖量相同重力的沖量相同B.斜面彈力的沖量不同斜面彈力的沖量不同C.斜面彈力的沖量均為零斜面彈力的沖量均為零D.合力的沖量不同合力的沖量不同圖圖1答案答案BD3.(2017安徽合肥一模安徽合肥一模)質(zhì)量為質(zhì)量為0.2kg的球豎直向下以的球豎直向下以6m/s的速的速度落至水平地面，再以度落至水平地面，再以4m/s的速度反向彈回。取豎直向上的速度反向彈回。取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時間內(nèi)，關(guān)于球的動量變化為正方向，在小球與地面接觸的時間內(nèi)，關(guān)于球的動量變化量量p和合外力對小球做的功和合外力對小球做的功W，下列說法正確的是，下列說法正確的是()A.p2kgm/sW2JB.p2kgm/sW2JC.p0.4kgm/sW2JD.p0.4kgm/sW2J答案答案A4.(2017全國卷全國卷，20)(多選多選)一質(zhì)量為一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動。的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間隨時間t變化的圖線如圖變化的圖線如圖2所示，則所示，則()A.t1s時物塊的速率為時物塊的速率為1m/sB.t2s時物塊的動量大小為時物塊的動量大小為4kgm/sC.t3s時物塊的動量大小為時物塊的動量大小為5kgm/sD.t4s時物塊的速度為零時物塊的速度為零圖圖2 答案答案AB動量定理的理解和應(yīng)用動量定理的理解和應(yīng)用1.理解動量定理的要點理解動量定理的要點(1)應(yīng)用動量定理時研究對象既可以是單一物體，也可以是應(yīng)用動量定理時研究對象既可以是單一物體，也可以是系統(tǒng)，當(dāng)為系統(tǒng)時不考慮內(nèi)力的沖量。系統(tǒng)，當(dāng)為系統(tǒng)時不考慮內(nèi)力的沖量。(2)求合力的沖量的方法有兩種：第一先求合力再求合力沖求合力的沖量的方法有兩種：第一先求合力再求合力沖量，第二求出每個力的沖量再對沖量求矢量和。量，第二求出每個力的沖量再對沖量求矢量和。(3)動量定理是矢量式，列方程之前先規(guī)定正方向。動量定理是矢量式，列方程之前先規(guī)定正方向。2.用動量定理解釋現(xiàn)象用動量定理解釋現(xiàn)象(1)p一定時，一定時，F(xiàn)的作用時間越短，力就越大；時間越長，力的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越小。就越小。(2)F一定，此時力的作用時間越長，一定，此時力的作用時間越長，p就越大；力的作用時就越大；力的作用時間越短，間越短，p就越小。就越小。分析問題時，要把哪個量一定，哪個量變化搞清楚。分析問題時，要把哪個量一定，哪個量變化搞清楚。3.動量定理的兩個重要應(yīng)用動量定理的兩個重要應(yīng)用(1)應(yīng)用應(yīng)用Ip求變力的沖量。求變力的沖量。(2)應(yīng)用應(yīng)用pFt求動量的變化量。求動量的變化量。【典例】一輛轎車強行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車【典例】一輛轎車強行超車時，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車相撞后，兩車車身因相互擠壓，皆縮短了相撞，兩車相撞后，兩車車身因相互擠壓，皆縮短了0.5m，據(jù)測算兩車相撞前速率約為據(jù)測算兩車相撞前速率約為30m/s。則：。則：(1)試求車禍中車內(nèi)質(zhì)量約試求車禍中車內(nèi)質(zhì)量約60kg的人受到的平均沖力是多大？的人受到的平均沖力是多大？(2)若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人體的作用若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人體的作用時間是時間是1s，求這時人體受到的平均沖力為多大？，求這時人體受到的平均沖力為多大？解析解析(1)兩車相撞時認(rèn)為人與車一起做勻減速運動直到停止，兩車相撞時認(rèn)為人與車一起做勻減速運動直到停止，位移為位移為0.5m。答案答案(1)5.4104N(2)1.8103N用動量定理解題的基本思路用動量定理解題的基本思路1.下列解釋中正確的是下列解釋中正確的是()A.跳高時，在落地處墊海綿是為了減小沖量跳高時，在落地處墊海綿是為了減小沖量B.在碼頭上裝橡皮輪胎，是為了減小渡船靠岸過程受到的沖在碼頭上裝橡皮輪胎，是為了減小渡船靠岸過程受到的沖量量C.動量相同的兩個物體受相同的制動力作用，質(zhì)量小的先停動量相同的兩個物體受相同的制動力作用，質(zhì)量小的先停下來下來D.人從越高的地方跳下，落地時越危險，是因為落地時人受人從越高的地方跳下，落地時越危險，是因為落地時人受到的沖量越大到的沖量越大解析解析跳高時，在落地處墊海綿是為了延長作用時間減小沖跳高時，在落地處墊海綿是為了延長作用時間減小沖力，不是減小沖量，故選項力，不是減小沖量，故選項A錯誤；在碼頭上裝橡皮輪胎，是錯誤；在碼頭上裝橡皮輪胎，是為了延長作用時間，從而減小沖力，不是減小沖量，故選項為了延長作用時間，從而減小沖力，不是減小沖量，故選項B錯誤；動量相同的兩個物體受相同的制動力作用，根據(jù)動量錯誤；動量相同的兩個物體受相同的制動力作用，根據(jù)動量定理定理Ftmv，則知運動時間相等，故選項，則知運動時間相等，故選項C錯誤；從越高的錯誤；從越高的地方跳下，落地時速度越大，動量越大，則沖量越大，故選地方跳下，落地時速度越大，動量越大，則沖量越大，故選項項D正確。正確。答案答案D圖圖3解析解析根據(jù)動量定理得根據(jù)動量定理得pmgt60101kgm/s600kgm/s，故選項，故選項A正確。正確。答案答案A3.質(zhì)量為質(zhì)量為1kg的物體做直線運動，其速度的物體做直線運動，其速度時間圖象如圖時間圖象如圖4所所示。則物體在前示。則物體在前10s內(nèi)和后內(nèi)和后10s內(nèi)所受外力的沖量分別是內(nèi)所受外力的沖量分別是()A.10Ns，10NsB.10Ns，10NsC.0，10NsD.0，10Ns圖圖4解析解析由圖象可知，在前由圖象可知，在前10s內(nèi)初、末狀態(tài)的動量相同，內(nèi)初、末狀態(tài)的動量相同，p1p25kgm/s，由動量定理知，由動量定理知I10；在后；在后10s內(nèi)末狀態(tài)的動量內(nèi)末狀態(tài)的動量p35kgm/s，由動量定理得，由動量定理得I2p3p210Ns，故選項，故選項D正確。正確。答案答案D4.(多選多選)從從2017年年6月月5日起至年底，蘭州交警采取五項措施部日起至年底，蘭州交警采取五項措施部署預(yù)防較大道路交通事故工作。在交通事故中，汽車與拖車署預(yù)防較大道路交通事故工作。在交通事故中，汽車與拖車脫鉤有時發(fā)生。如圖脫鉤有時發(fā)生。如圖5所示，質(zhì)量為所示，質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進，當(dāng)速度為勻加速前進，當(dāng)速度為v0時時拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機才發(fā)現(xiàn)。若汽車拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面間的動摩擦因數(shù)為的牽引力一直未變，車與路面間的動摩擦因數(shù)為，那么從，那么從脫鉤到拖車剛停下的過程中，下列說法正確的是脫鉤到拖車剛停下的過程中，下列說法正確的是()圖圖5答案答案CD應(yīng)用動量定理解決流體問題，建立應(yīng)用動量定理解決流體問題，建立“柱狀模型柱狀模型”對于對于“連續(xù)連續(xù)”質(zhì)點系發(fā)生持續(xù)作用，物體動量質(zhì)點系發(fā)生持續(xù)作用，物體動量(或其他量或其他量)連續(xù)發(fā)連續(xù)發(fā)生變化這類問題的處理思路是：正確選取研究對象，即選取生變化這類問題的處理思路是：正確選取研究對象，即選取很短時間很短時間t內(nèi)動量內(nèi)動量(或其他量或其他量)發(fā)生變化的那部分物體作為研究發(fā)生變化的那部分物體作為研究對象，建立如下的對象，建立如下的“柱狀模型柱狀模型”：在時間：在時間t內(nèi)所選取的研究對內(nèi)所選取的研究對象均分布在以象均分布在以S為截面積、長為為截面積、長為vt的柱體內(nèi)，這部分質(zhì)點的的柱體內(nèi)，這部分質(zhì)點的質(zhì)量為質(zhì)量為mSvt，以這部分質(zhì)量為研究對象，研究它在，以這部分質(zhì)量為研究對象，研究它在t時時間內(nèi)動量間內(nèi)動量(或其他量或其他量)的變化情況，再根據(jù)動量定理的變化情況，再根據(jù)動量定理(或其他規(guī)或其他規(guī)律律)求出有關(guān)的物理量。求出有關(guān)的物理量。模型一流體類問題模型一流體類問題流體及流體及其特點其特點通常液體流、氣體流等被廣義地視為通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流流體體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常已知密度分分析析步步驟驟1建立建立“柱狀柱狀”模型，沿流速模型，沿流速v的方向選取一的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為段柱形流體，其橫截面積為S2微元研究，作用時間微元研究，作用時間t內(nèi)的一段柱形流內(nèi)的一段柱形流體的長度為體的長度為l，對應(yīng)的質(zhì)量為，對應(yīng)的質(zhì)量為mSvt3建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀建立方程，應(yīng)用動量定理研究這段柱狀流體流體【例【例1】2016全國卷全國卷，35(2)某游樂園入口旁有一噴泉，某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為計算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于面積略大于S)；水柱沖擊；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺酵婢叩装搴?，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為四周均勻散開。忽略空氣阻力。已知水的密度為，重力加，重力加速度大小為速度大小為g。求。求()噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；()玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度。解析解析()在剛噴出一段很短的在剛噴出一段很短的t時間內(nèi)，可認(rèn)為噴出的水柱時間內(nèi)，可認(rèn)為噴出的水柱保持速度保持速度v0不變。不變。該時間內(nèi)，噴出水柱高度該時間內(nèi)，噴出水柱高度lv0t噴出水柱質(zhì)量噴出水柱質(zhì)量mV其中其中V為水柱體積，滿足為水柱體積，滿足VlS()設(shè)玩具底面相對于噴口的高度為設(shè)玩具底面相對于噴口的高度為h由玩具受力平衡得由玩具受力平衡得F沖沖Mg其中，其中，F(xiàn)沖沖為水柱對玩具底部柱的作用力為水柱對玩具底部柱的作用力由牛頓第三定律知由牛頓第三定律知F壓壓F沖沖其中，其中，F(xiàn)壓壓為玩具底部對水柱的作用力，為玩具底部對水柱的作用力，v為水柱到達玩具底為水柱到達玩具底部時的速度部時的速度在很短在很短t時間內(nèi)，沖擊玩具水柱的質(zhì)量為時間內(nèi)，沖擊玩具水柱的質(zhì)量為mmv0St由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱應(yīng)用動量定理得由題意可知，在豎直方向上，對該部分水柱應(yīng)用動量定理得(F壓壓mg)tmv由于由于t很小，很小，mg也很小，可以忽略，也很小，可以忽略，式變?yōu)槭阶優(yōu)镕壓壓tmv將動量定理應(yīng)用于流體時，應(yīng)在任意時刻將動量定理應(yīng)用于流體時，應(yīng)在任意時刻t時從流管中時從流管中取出一個在流動方向上的截面取出一個在流動方向上的截面1和和2圍起來的柱體體積圍起來的柱體體積V，在此柱體內(nèi)截取一微小流束在此柱體內(nèi)截取一微小流束l，將，將“無形無形”流體變?yōu)榱黧w變?yōu)椤坝行斡行巍睂嵨飳嵨飉，則在，則在t時間內(nèi)質(zhì)量為時間內(nèi)質(zhì)量為m的柱形流體的動量變的柱形流體的動量變化為化為p，即，即Ftmv2mv1。模型二微粒類問題模型二微粒類問題微粒及其特微粒及其特點點通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒微?！?，質(zhì)量具有獨立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)質(zhì)量具有獨立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分分析析步步驟驟1建立建立“柱體柱體”模型，沿運動的方向選取一段微元，柱體模型，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為的橫截面積為S2微元研究，作用時間微元研究，作用時間t內(nèi)一段柱形流體的長度為內(nèi)一段柱形流體的長度為l，對應(yīng)的體積為對應(yīng)的體積為VSv0t，則微元內(nèi)的粒子數(shù)，則微元內(nèi)的粒子數(shù)Nnv0St3先應(yīng)用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以先應(yīng)用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算計算【例【例2】正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質(zhì)量正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質(zhì)量為為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡化問題，我們假為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識，導(dǎo)出器壁單位面積垂直，且速率不變。利用所學(xué)力學(xué)知識，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力所受粒子壓力f與與m、n和和v的關(guān)系。的關(guān)系。(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明要在解題時做必要的說明)【針對訓(xùn)練】如圖【針對訓(xùn)練】如圖6所示，一個下面裝有輪子的貯氣瓶停放所示，一個下面裝有輪子的貯氣瓶停放在光滑的水平地面上，底端與豎直墻壁接觸?，F(xiàn)打開右端閥在光滑的水平地面上，底端與豎直墻壁接觸?，F(xiàn)打開右端閥門，氣體向外噴出，設(shè)噴口的面積為門，氣體向外噴出，設(shè)噴口的面積為S，氣體的密度為，氣體的密度為，氣體向外噴出的速度為氣體向外噴出的速度為v，則氣體剛噴出時鋼瓶底端對豎直，則氣體剛噴出時鋼瓶底端對豎直墻面的作用力大小是墻面的作用力大小是()圖圖6解析解析t時間內(nèi)貯氣瓶噴出氣體的質(zhì)量時間內(nèi)貯氣瓶噴出氣體的質(zhì)量mSvt，對于貯，對于貯氣瓶、瓶內(nèi)氣體及噴出的氣體所組成的系統(tǒng)，由動量定理得氣瓶、瓶內(nèi)氣體及噴出的氣體所組成的系統(tǒng)，由動量定理得Ftmv0，解得，解得Fv2S，選項，選項D正確。正確。答案答案D